4.3 Аналитикалық тәсілдер
Тәжірибелік міндеттерді математикалық амалдармен шешудің екінші кезеңі – модельді зерттеудің әдіс-амалын іріктеу, таңдау. Көп жағдайларда әдіс-амал таңдауда зерттеулер ішкі және сыртқы үндестіктер сәйкестігі принциптеріне құрылады, ықтимал жақын аналогиялық мәндерге қатысты болады: есептеудің дәлдік деңгейі деректер нақтылығы нормасымен сай келуі шарт.
Зерттеу әдісін математикалық модельдер мен іріктеу көбіне-көп оның түріне қатысты. Статистикалық жүйелер алгебралық теңдеулер көмегімен ұсыныла отырып, анықтағыштар көмегімен интеграциялық әдіспен, Крамер, Гаусс әдістерімен нақтыланып зерттеленеді. Аналитикалық шешімдермен күрделі ахуал қалыптасқанда өзге де амалдар іске қосылады: графикалық әдіс, хорд әдісі, сәйкестендіру амалы.
Дифференциалды теңдеулерді шешу үшін кең түрде қолданылатын әдіс-амал сапалық талдау, кірістірілген – жүйелілік әдістері. Нақтылы шешімдерге ие болуда Рунге-Кутта әдісі тәрізді функционалды сипаттағы амалдар кіріктірудің сандық әдістері қолданылады.
Күрделі міндеттерді шешуде сандық амалдар жүйесіне сүйеленеді. Тәжірибелік міндеттерді шешуде кең қолданыс тауып отырған Лаплас, Фурьенің логарифмдік жүйе ыңғайындағы тәсілдері.
4.4 Мүмкіндік-статистикалык тәсілдер
Әншейінде технологиялық үрдістер үздіксіз алмасып отыратын жағдайларда орындалады, осыған байланысты кездейсоқ, стохастикалық байланыстарды талдау мүмкіндігі туады, әр аргументке функцияның көптеген мәні сәйкес келеді. Байқаулар көрсеткендей, байланыстың кездейсоқ түрлеріне қарамастан, бұл жүйенің де өзіндік заңдылықтары бар. Бұндай статистикалық заңдар ықтималдық тоериясында белгілі жағдай мәнін ғана емес, кездейсоқ жағдайлардың орташа мәнін, нәтижесін де нақтылайды. Кездейсоқ жағдайлар нәтижесі неғұрлым көбірек болған сайын, талданатын жағдайлар саны да ерекше болады.
Ықтималдық теориясы кездейсоқ шамаларды реттеудің теоретикалык реттеу мәні мен ерекшеліктері қарастырады. Математикалық статистика өңдеу амалдары мен эмпирикалық жағдайды талдау барысымен айналысады. Бұл келтірілген екі ғылым түрі біртекті математикалық теорияны кездейсоқ үрдістерде қамтып, ғылыми зерттеулерде кең қолданылады.
Ықтимал жүйелерді зерттеуде кең таралымға ие болған дисперсионды, регрессионды, корреляциялық, спектрлі талдаулар, сонымен қоса түрлі комбинациялық ерекшеліктері.
Оңтайландыру міндеттерін шешуде қолданылатын әдістер – сызықтық және динамикалық бағдарламалау.
Теоретикалық зерттеулердің аталмыш әдістерін қарастыруда арнаулы әдебиеттер қолданылып, зерттеу нысанына айналады. Модельдеу теориясы ғылыми зерттеулердің аясында кең қолданыс тапқан.
5 Ғылыми зерттеулерде модельдеу
5.1 Ғылыми зерттеулерді модельдеу және сәйкестік
Модельдеуде нысанның өзі ғана зерттелмейді, кезеңаралық көмекші жүйе де араласады, белгілі бір қатынаста қарастырылатын нысанды айқындап, сонымен бірге нысан жайлы ақпарат ұсынады. Модельдеу үрдістерінде әрқашан араласатын қатынастарда шарт модельден зерттелетін нысанға дейінгі аралықты қамтиды. Мұндай қатынастар масштаб атауына ие. Модельдеу әдісі өлшемдер негізін желеу ете отырып, математикалық нақтылыққа сүйенеді, осы орайда модель заңды түрде көрініс беруші нүсқа болып саналады. Осындай жағдайлардың үш түрі болады, атап өтер болсақ:
– абсолютті ыңғай, жағдайдың уақыт пен кеңістікте толықтай сипат алуын талап етеді;
– толық көріністегі ыңғай – уақыт пен кеңістік ыңғайына қарай өрби отырып, қарастырылып отырған жағдайда толық сипатталады.
– толық емес түрі үрдістерді уақыт ыңғайына немесе тек кеңістікке қарай деңгейде қарастырады.
Осы аталып өткен әр жағдайдың модельдік көрінісі, сапалық, сандық жүйесі әр қилы. Модельдің физикалық табиғаттың адекваттылығы көзқарасы тұрғысынан және оригиналдық ыңғайда модельдеу физикалық ыңғайда болады, онда қарастырылатын жағдай біркелкі физикалық табиғатта көрініс табады; аналогты-салыстырмалы үрдістердің белгілі бір ыңғайдағы сәйкестік талабына байланысты. Мысалы, теңдеудің біркелкі формалары. Барлық аталған жоғарыдағы жайлар өздерінің жалпы заңдылықтармен орайлас, өзіндік теоремалары сипат алған.
Бірінші теорема. Физикалық, математикалық ыңғайлардағы жағдайларда белгілі бір параметрлер үндестігін аңғаруға болады, осы жүйе мәнге ие болады, сандық және функционалды көріністер сипат алады. Атап өтерлігі, екі жақты қыры бар: егер өлшемдер біртекті сипат алса, жүйенің өз ретін тапқандығы. 1-ші кестеде осы үрдістерге тән елшемдер жүйесі орын алған.
Екінші теорема. Физикалық үрдістің барлық толық теңдеуі белгілі бір бірліктер жүйесінде орнығып, теңдессіз қатынастар параметрлері ыңғайымен ұштасып, өлшем құрай алады.
Үшінші теорема. Екі теоремада атап өтілген жүйелерден өзгешелік – бұнда өзара жақын параметрлердің прапорционалдығы басты нысанға алынып, бір мәндік жағдайында көрініс табады.
1 Кесте – Механикалық және гидродинамикалық ұқсас критерийлер
Критерийлер
|
Теңдеулер
|
Ньютон
|
|
Фруд
|
|
Эйлер
|
|
Рейнольдс
|
|
Архимед
|
|
мұнда t – уақыт;
М – масса;
L – геометриялық өлшем;
g – ауырлық күшінің үдеуі;
γ0 – кинематикалық тұтқырлық коэффициенті;
ρ – сұйықтықтың тығыздығы;
μ0 – тұтқырлық;
p – күш, қысым;
υ – жылдамдық.
Достарыңызбен бөлісу: | 
