Аќпараттыѕ ќолданбалы теориясы

050704 Есептеу техникасы және программалық қамсыздандыру

мамандығы үшiн

Семей 2012

1. 
   ГЛОССАРИЛЕР
   

Егер параметрлерінің көптеген мәндері жұп болып келсе, онда кездейсоқ функция берілген параметр бойынша дискретті деп аталады. Басқаша жағдайда, егер параметр үзіліссіз облыстан кез-келген мән қабылдай алса онда функция берілген параметр бойынша үзіліссіз деп аталады.

Үзіліссіз сигналдан дискреттігі өту квантталу (дискреттеу) деп аталады, ал керісінше ауысу интерполяция деп аталады.

Уақыт бойынша дискретті кездейсоқ функция кездейсоқ тізбек деп аталады.

Егер құрылғының шығысындағы хабарлама стационар кездейсоқ функция болса, онда ақпарат көзі стационарлы деп аталады.

2. 
   ДӘРІСТЕР
   

№2.1 Қолданбалы ақпарат теориясы

Кіріспе. Ақпараттың қолданбалы теориясы пәнінің негізгі зерттеу нысандары

Дәрістер- белгілі-бір пәннің теориялық сұрақтарын логикалық түрде қарастыратын оқу сабағының формасы. Ақпарат теориясы пәнінің дәрістерінің негізгі мақсаты тасымалданатын ақпараттың өте жоғары жылдамдықпен сенімді түрде берілуін қамтамасыз ету. Мұндағы негізгі атқарылатын жұмыстар: ақпараттың мөлшерін өлшеу тәсілдері, ақпараттың қасиеттері, бөгеуге төзімді кодтау, қолданбалы сипаттағы есептерді шешу. Дәрістерде ақпарат теориясының негізгі ұғымдарын, Хартли және Феннон бойынша ақпарат модельдерін, дискреттік байланыс каналдарының модельдерін, ақпаратты тиімді түрде кодтау тәсілдерін, бөгеулі және бөгеусіз байланыс каналдарының өткізу каналдарыны туралы Феннон теоремасын қарастырады.

Ақпараттың қолданбалы теориясы кибернетиканың ажырамас бөлігі. Кибернетика бұл ақпаратты сақтап, тасымалдап, қадағалап өңдеуге арналған ғылым.

Оның негізгі зерттеу нысандары:

• 
  Кибернетика жүйесі
  
• 
  Кибернетиканың жүйелерге техникадағы автоматты реттегіштер ЭЕМ
  
• 
  Адам мен жануарлардың ми жүйелері және биологиялық өсімдіктер жатады.
  

Кибернетиканың негізін қалаушы ретінде америка ғалымдары Винер және Шэннон есептеулерінше ақпараттық теория: мтематиканың ықтималдық теориясы мен математикалық статикамен тығыз байланысты деп есептеген. Ақпараттық теория тарихи және практикалық тұрғыдан байланысты теорялар негізі қаланды. Сонымен ақпарат теория байланыс каналдар өлшемін ондағы ақпарат ағымын өлшеуге арналған математикалық теория құрайды.

Ақпарат екі түрге бөлінеді:

1. 
   Дискретті (сандық)
   
2. 
   Үзіліссіз (аналогты)
   

Дискретті ақпарат кез келген сандық индикатордан алуға болады. Дискретті ақпарат адамның өңдеуіне қолайлы, бірақ үзіліссіз ақпарат практикада жиі қолданылады сондықтан дискретті ақпаратты үзіліссізге немесе керісінше ауыстыра білу қажет. Мұндай процесте модем жиі қолданылады.

Модем сөзі модуляция мен демодуляция сөзінен алынған. Модем компьютердегі сандық ақпаратты дыбысқ немесе электро магнитті тербелістерге ауыстыратын арнайы құрылға. Үзіліссіз ақпаратты, дискретті ақпаратқа аудару кезінде дискреттеу жиілігі қолданылады. дискреттеу жиілігі неғұрлым жоғары болса, үзіліссіз ақпаратты дискреттіге ауыстыру соғұрлым дәл жүреді, бірақ осы жиіліктің шамасы жоғарлаған сайын ақпаратты сақтау, тасымалдау, өңдеу соғұрлым күрделене түседі, сондықтан осы жиіліктің шамасын Найквист теориясына байланысты қабылдаған мәнге дейін көтеру қажет.

Дискретті ақпаратты сақтау қолайлы, өйткені ол сандық тізбек түрінде беріледі. Ал үзіліссіз ақпарат сақтау өте күрделі, практика жүзінде ол үшін конденсатор негізінде электронды сұлба қолданылады. Үзіліссіз ақпарат байтпен өлшенеді, бит бірлік өте кіші өлшем бірлігі болғандықтан көбінесе 8 есе үлкен байт өлшем бірлігін қолданады.

Ақпарат өңдеу үшін келесі есептеу машиналары қолданылады:

• 
  Сандық есептеуіш машина- дискретті ақпаратты өңдеу үшін
  
• 
  Аналогты есептеу машинасы- үзіліссіз ақпаратты өлшеу үшін
  

Ақпарт теориясының базалық терминдеріне:

• 
  Ақпарат- бір ортадан екінші ортаға сигнал түрінде беріліп, тасымалданатын құбылыс(ақпарат анықтамасының ауқымы өте кең)
  
• 
  Байланыс каналы- ақпарат тасымалдау неғұрлым жоғары жылдамдықпен сипатталатын ақпарат беру ортасы
  
• 
  Байланыс каналындағы шу-қпарат тасымалдау кезінде болатын, байланыс каналдарындағы бөгеулер
  
• 
  Кодтау- дискретті ақпарат келесі тәсілдердің бірімен түрленуі:
  

б) тығыздау

Қазіргі уақытта ақпарат есептеуіш машинамен өңделеді. Ақпаратты қабылдау кезінде қандай да бір нысандағы немесе процесті анализдеу жүргізу нәтижесінде нысанды белгілі бір образда қалыптастыру. Ақпараттың қарапайым түрі екі қарама-қарсы жағдайдың бар болуы (ИӘ,ДА) және жоқ болуы (ЖОҚ,НЕТ). Ақпарат дайындау кезінде аналогты сандық түрлендіру ақпаратты шифрациялау және қалыпқа келтіру операцияларды жүргізуді қабылдау нәтижесінде беруге және өңдеуге ыңғайлы формуладағы сигнал қалыптастыру. Ақпарат беру және сақтау кезеңінде ақпарат бір орыннан екінші немесе бір уақыт моментінен екіншісіне жіберіледі.

Табиғи ақпарат сигналды тану сенімділігін қажет ету үшін олардың санын ең кіші мәнге дейін қысқарту керек.

№2 тақырып

Сигнал ұғымына көптеген түсініктер бар кең мағынада сигнал ақпарат материалды танығыш болып табылады.

Сигнал детерминерленген және кездейсоқ болады.

Детерминерленген сигнал уақыттың кез келген моментінде анықтала алатын сигнал түрі.Ал кездейсоқ сигнал е басты айырмашылығы оның кейбір параметрлерін алдын ала болжау немесе анықтау мүмкін емес.

Детерминерленген сигналдың математикалық көрсетілуі:

1. 
   үзіліссіз аргументтің үзіліссіз функциясы. Мысалы: уақыттық үзіліссіз функциясы
   
2. 
   дискретті аргументтің үзіліссіз фнукциясы. Мысалы: уақыттың мәні белгілі бір анықталған моментінде ғана есептелген функция
   
3. 
   үзіліссіз аргументтің дискретті функциясы. Мысалы: деңгей бойынша кванттаудың уақыттық функциясы
   
4. 
   дискретті аргументтің дискретті функциясы. Мысалы: белгілі бір моментінде мүмкін болатын көп мән қабылдайтын функция.
   

Сызықтық жүйелердің кең таралғаны уақыт бойынша сызықты жүйелер

(1)

• 
  сигнал беру интервалы
  
• 
  өлшемсіз коэффициент жиынтығы
  
• 
  уақыттың функциясы
  

(2)

• 
  зіліссіз өзгеріп отыратын α параметрі бар базистік функция
  

Сигналдың уақыттық крсетілуі деп, базистік функция ретінде бірлік импільстік функция немесе Δ функция қоланылатын, уақыттық сигналға таратылуын айтады. Мұндай функцияның математикалық сипаттамасы:

(3)

Мұндағы δ(t)-Δ функция

(4)

№3 тақырып

Осындай жүелерді зерттегенде уақыт бойынша комплексті функциялар қолданылады. Детерминерленген сигнал көрсеткіші үшін Фурье түрлендіруі қолданылады: p=±jω (Фурье түрлендіруі)

p=S+jω(Фурьенің жалпыланған түрлендіруі)

Фурье түрлендіруі базистік функциялардықолдану Эйлер формуласымен жазылады.

(5)

j-комплексті шама

t₀≤ t₁≤ t₂

T=2π/ω=t₂-t₁ , периоды қайталанады
U(t)=1/2 ∑ A(jkω₁) e ^jkω1(t) (6)
A(jkω₁)=2/T ∫U(t) e ^-jkω1(t) dt (7)
(6) комплекстік түрдегі Фурье қатары
Дирихле шарты:

Кез келген соңғы интервал функция үзіліссіз болуы қажет және экстремалды нүктелердің соңғы нүктелерінен тұруы шарт.

A(jω)=2/t ∫ U(t) e ^jωt dt (8)

A(jkω₁)= A(kω₁) e ^jφ(kω1) (9)
Мұндағы A(kω₁)-амплитуда спектрі

φ (kω₁)-фаза спектрі

A(kω₁)=A (-k ω₁)-жұп функция

φ (kω₁)-тақ функция
№4 тақырып

Периодты емес сигналдардың спектрлары

Кез келген физикалық түрде таратылатын сигнал уақытпен шектелген және соңғы функциясы болады. Нақты сигнал көрсететін функциялар Дирихле шартын қанағаттандырады және интегралданады.

∫|U(t)| dt ≥ M (1)

Мұндағы М-соңғы шама

S(ω)- спектрлік тығыздық немесе периодты емес сигнал спектрі S(ω)=| S(jω) |

S(ω)=√|A-(ω)²|+|B-(ω)²| (6)

φ(ω)= arctg B(ω)/ A(ω) (7)

B(ω)=∫U(t) sin ωt dt- жиіліктің тақ функциясы

Периодты емес сигналды, мысалы физикалық көрсетілуі 1 ом, резистордан өткен электр кернеу ретінде қарастырылсын, онда осы резисторға бөлінетін энергия:

W=∫ U²(t) dt (9)

Энергия спектрінің сипаттамасы |S(ω)|²=S(jω) S(-jω)

Мұндағы S(-jω)- U(t) сигналының спектрлік сипаттамасының сипаттамалық комплексті түрде қалыптасқан функция
Периодты емес сигналдың бөлінетін энергиясын жиілік интервалында спектрлік сипаттаманың модулінің квадраттап, интегралдау арқылы табамыз:
Парсеваль тепе-теңдігі- ∫| U(t) | ² dt=1/2π |S(ω)|² dω (10)

Сигнал ұзақтығы оның спектр ені соңғы интервалмен шектелмейді. Егер сигнал ұзақтығы шектелген болса, онда оның спектрі шектелмейді. Ал шектелген спекртлі сигнал болса, керісінше оның ұзақтығы шексіз созылады.

∆f-импульс спектрінің ені

С-импульс формасына тәуелді тұрақты шама
t₀ = 0 уақыт моментінде басталған сигнал үшін
∫| U(t) | ² dt= η ∫| U(t) | ² dt (12)
η-(0.9 : 0.99) өзгеретін коэффициент
Парсеваль тепе-теңдік көмегімен (10) сигнал спектр ені алынады:
1/π ∫ |S(ω)|² dω= η/π ∫ |S(ω)|² dω (13)
Орташа қуат Р_орт =lim 1/2π уақыт бойынша шектелген сигнал қуаттың спектрінің тығыздығы

P_k^T(ω)= |S(ω)|² /2πT (14)

Кездейсоқ (стохастикалық) процесс дегеніміз мәндері әрбір уақыт моментінде кездейсоқ болып табылатын U(t) уақыттың кездейсоқ функциясы

Егер жағдай өзгеруі тек соңғы немесе тақ санды уақыт моментінде ғана мүмкін болса, дискретті кездейсоқ процесс деп аталады.

m_u(t₁)=M{ U(t₁) }=∫U₁P₁(U₁ t₁) d U₁ (15)

R_u(t₁ t₂)= M[ U(t₁) U(t₂)] (19)

Бірқалыпты дискреттеу Котельников теоремасы

Теорема шектеулі спектрлі детерминерленген функцияны толық қалпына келтірудің құрылымдық принциптерін орнатады

Теорема: Фурье түрлендіруін жүргізуге болатын және үзіліссіз спектрі бар 0-ден F_c –қа дейінгі жолағында шектелген уақыттың функция уақыт интервалында есептелген дискретті мәндердің дискретті қатарымен анықталады
∆t=1/2 F_c F_c=ω_c/2π
F_c – байланыс каналындағы жиілік жолағы

∆t-уақыт интервалы

ω_c –сигнал жиілігі
Теореманың физикалық негізі функцияның формуласымен оның енінің арасындағы байланысты көрсетеді. Егер функция спектрі шексіз болса, оның мәні өте жақын уақыт моментінде өздігінен өзгеруі мүмкін. Осы жағдайда олардың арасында кореляциялық байланыс болмайды.

Байланыс каналымен берілген сигнал көрсетіледі. U(t) функциясы спектрлік сипаттамаға сәйкес келеді бұл жағдайда спектр сипаттамасы нөлге тең

S(jω)=0

Фурьенің кері түрлендіруі бойынша уақыттық функция

U(t_n)=U(nπ/ω_c)=1/2 ∫ S(jω) e ^{1 nπ/ωc} dω

Таңдалған қалпына келуші тәсілге байланысты дискреттеу:

интерполяциялаушы

экстраполяциялаушы

U(t) функциясын U*(t) көпмүшесімен қалпына келтіруші δ_u(t) қателік әрбір апроксимация аумағында қалдық мүшемен анықталады
δ_u(t)=α_n (t)= U(t)- U*(t)

α_n (t)-қалдық мүше

δ_u(t) қателік кезіндегі жғарғы дәрежелі көп мүшені таңдау аз санақты қамтамасыз ететін бірқалыпты дискретті кезінде Лагранждың көпмүшесі:
U_n*(t)=((-1)ⁿ λ(λ-1)… (λ-n)) /n! *∑ (-1)^j (c_n^j (U(t_j)))/ λ-j
λ- U_n*(t) көпмүшенің санақ коэффициенті

c_n кез келген нақты сан

λ =t-t₀/∆

t,t₀-уақыттың басы, нөлдік мәні

Мүнда КПД – берілгендерді беру каналы. СПД=КПД + А + ПО.