Ақпараттар және кодтау теориясы

жүктеу 1,27 Mb.

бет	22/28
Дата	04.03.2023
өлшемі	1,27 Mb.
	#41586

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 28

А параттар ж не кодтау теориясы

Теорема 3
Теорема 5.

Теорема 2. Егер g (X) – ең аз r дәрежесіндегі кодтық көпмүшелік болса, онда оның коэффициенті g₀= 1.
Дәлелдеме. g(X) көпмүшені n – 1 рет жылжытыңыз. Келесі көпмүшені аламыз

. (8.10)

Бұл көпмүшелік кодқа да жатады. Ал анықтама бойынша оның дәрежесі r-ден кем болмауы керек, сондықтан g₀= 1.
Теорема 3. g (X) – ең аз r дәрежесіндегі кодтық көпмүшелік болсын. Содан кейін v (X) кодтық көпмүшелік болуы үшін оның g(X)-ке еселі болуы қажет және жеткілікті.
Теорема 4. Әрбір циклдік (n,k)-кодта r = n-k минималды дәрежелі бір ғана көпмүшелік бар, оны генеративті көпмүшелік деп атайды, сондықтан кез-келген кодтық көпмүшелік g (x)-ке еселі (бөлінеді)

Генеративті Көпмүшелерді іздеу үшін келесі тұжырымдамалар маңызды:

Теорема 5. (n, k) циклдік кодының g(X) көпмүшесі -ді қалдықсыз бөледі.
Теорема 6. Егер n – k дәрежесінің кейбір g(X) көпмүшелері -ні қалдықсыз бөлсе, онда g(X) кейбір циклдік (n, k) кодты тудырады.
6 теоремасын циклдік кодтарды құруға арналған нұсқаулық ретінде пайдалануға болады. Мысалы, бөлінетін r = n – k дәрежесінің көпмүшесі бар делік. Онда бұл көпмүшелік циклдік (n, k) кодтың g (X) туындатушы (генеративті) көпмүшесі болып табылады. Осыған байланысты сұрақ туындайды: бұл бөлгіштердің қайсысы ең жақсы кодты тудырады? Өкінішке орай, бұл сұраққа нақты жауап жоқ, дегенмен, көптеген жағдайларда ITU (International Telecommunication Union) ұсынған ең жақсы екілік циклдік кодтардың кестесін қолдануға болады (12.1-кесте).
Мысал: циклдік (7,4) кодтың туыедатушы көпмүшесі.

Қарапайым циклдік (7,4) кодты қарастырыңыз. Оны құру үшін -ке бөлгіш болып табылатын r = 7 – 4 = 3 дәрежесінің g(X) генеративті көпмүшесі қажет. Біз ыдырауды қолданамыз

(12.22)

12.1-Кесте генеративті көпмүшесі бар циклдік (7,4) – код

(12.22) дұрыстығын GF(2) оң жағын есептеу арқылы тексеруге болады.
Біз көпмүшені генеративті көпмүшелік ретінде таңдаймыз

. (12.23)

(7,4)-Циклдік кодтың 12.23 өрнектен g (X) көмегімен құрылған кодтың ақпараттық және кодтық сөздері, сондай-ақ оларға сәйкес келетін көпмүшелер 12.1-кестеде келтірілген.

жүктеу 1,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 28