Ақпараттар және кодтау теориясы

Кодтық қашықтық және кодтың түзету қабілеті

жүктеу 1,27 Mb.

бет	14/28
Дата	04.03.2023
өлшемі	1,27 Mb.
	#41586

1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 28

А параттар ж не кодтау теориясы

Кодовое расстояние и корректирующая способность кода.

Кодтық қашықтық және кодтың түзету қабілеті. Кодтық қашықтық-бұл кез-келген код комбинациясы басқасынан ерекшеленетін элементтердің ең аз саны ( кодтық сөздердің барлық жұптары үшін). Мысалы, код 1011, 1101, 1000 және 1100 комбинацияларынан тұрады. Алғашқы екі комбинацияны оларды 2-модульге қосу арқылы салыстыра отырып, d=2 деп табамыз. D = 3 ең үлкен мәні бірінші және төртінші комбинацияны салыстыру кезінде алынады, ал ең кіші d = 1-екінші және төртінші, үшінші және төртінші комбинациялар. Біз үш өлшемді текшеде кодтық белгілері d=3-те бір-бірінен ерекшеленетін шыңдарды таңдаймыз. Мұндай шыңдар текшенің кеңістіктік диагональдарының ұштарында орналасқан. Тек төрт жұп болуы мүмкін: 000 және 111, 001 және 110, 100 және 011, 010 және 101. Осы Ережеге сәйкес құрылған Код бір қатені түзете алады немесе екі жалғыз қатені анықтай алады.
Кодтың түзету қабілеті кодтық қашықтыққа байланысты: А) d=1 кезінде қате анықталмайды; б) D=2 кезінде жалғыз қателер анықталады; в) D=3 кезінде жалғыз қателер түзетіледі немесе қос қателер анықталады. Жалпы жағдайда

мұндағы d-минималды кодтық қашықтық, r-анықталған қателер саны, s-түзетілген қателер саны. Бұл жағдайда міндетті шарт r≥s болып табылады.

Кодовое расстояние и корректирующая способность кода. Кодовое расстояние – это минимальное число элементов, в которых любая кодовая комбинация отличается от другой ( по всем парам кодовых слов). Например, код состоит из комбинаций 1011, 1101, 1000, и 1100. Сравнивая первые две комбинации, путем сложения их по модулю 2 находим, что d=2. Наибольшее значение d=3 получается при сравнении первой и четвертой комбинации, а наименьшее d=1 – второй и четвертой, третьей и четвертой комбинации. Выберем в трехмерном кубе такие вершины, кодовые обозначения которых отличались бы друг от друга на d=3. Такие вершины расположены на концах пространственных диагоналей куба. Их может быть только четыре пары: 000 и 111, 001 и 110, 100 и 011, 010 и 101. Код, образованный по такому правилу, может исправить одиночную ошибку или обнаружить две одиночные ошибки.
Корректирующая способность кода зависит от кодового расстояния: а) при d=1 ошибка не обнаруживается; б) при d=2 обнаруживаются одиночные ошибки; в) при d=3 исправляются одиночные ошибки или обнаруживаются двойные ошибки. В общем случае

(10.1)

где d- минимальное кодовое расстояние, r- число обнаруживаемых ошибок, s- число исправляемых ошибок. При этом обязательным условием является r≥s.

жүктеу 1,27 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 28