292
293
Егіздің бір сыңары-
ның жұлдызға ба-
рып-қайту жолы
ЕГІЗДЕР ПАРАДОКСЫ (грекше «парадокос – күтпеген, ғажайып») – уақыт
өтуінің баяулауын түсіндіретін мысал. Арнайы салыстырмалық теорияның
алғашында жүрістері өзара үйлестірілген (синхрондалған) екі сағаттың біреуі
тыныштық қалыпта болатын, екіншісі тұйық жол жүретін жағдайда олардың уақыт
көрсетулеріндегі үйлеспеушілік байқалатын сағаттар парадоксының көрнекті
мысалы болады. Сағаттар парадоксы – арнайы салыстырмалық теорияның сал-
дары, осы салдар бойынша шексіз көп мүмкін болатын инерциялық (тұрақты
жылдамдықпен қозғалатын) жүйелер арасынан басымдылықты жүйені таңдап
алу мүмкін емес. Осы көзқарас бойынша әлгіндей уақыт өтетін қозғалыстағы
жүйедегі уақыттың баяулауы 1/
�
� � �
2
��
2
шамасына пропорционал болады,
мұндағы v – қозғалыс жылдамдығы, с – жарық жылдамдығы. Осының салдарынан
алдын ала жүрістері өзара үйлестірілген сағаттар бойынша өлшенген жергілікті
үрдістің (процестің) ұзақтығы әртүрлі болады. Сондықтан осы теория аясында кез
келген үрдісті абсолютті түрде анықтау мүмкін болмайды, үйреншікті физикалық
көзқарас бойынша әрбір құбылыс үшін уақыттың белгілі бір мәні болады. Уақыт
туралы түсінігімізді кемелдендіре түсу үшін «жарық сағаты» деген парадоксқа на-
зар аударайық. Бұл сағаттың құрылысы өте қарапайым: екі параллел айнаның ара
қашықтығы D. Жарық импульсі осындай
жұп (А және В) А айнаның төменгі айнасы-
нан жоғарғы айнаға дейінгі арақашықтыққа
(D) t уақытта жетеді делік, сол сәтте ды-
быс естілетін болсын. Жарық импульсі
төменгі айнадан жоғарғы айнаға дейінгі
ара қашықтыққа (D=сt) t уақытта жететін
болады (S=υt формуласы негізінде). Енді
В сағаты оң жаққа қарай υ жылдамдықпен
қозғалады дейік. Бұл сағаттың ұзындығы
бұрынғыдай (D) болады. Біз А сағатымен
байланысты «бақылаушы» болайық. Сон-
Е
15
∑
ЕГІЗДЕР ПАРАДОКСЫ – ЕРІКСІЗ ТЕРБЕЛІСТЕР
292
293
да
В сағатындағы жарық импульсі төменгі айнадан жоғарғы айнаға дейінгі ара
қашықтыққа ұзақ жол жүретін болмақ, себебі жарық импульсі сызбада бейнелен-
гендей диагонал бойымен υ=с жылдамдықпен қозғалады. Жарық жылдамдығы
қатысатын болғандықтан, салыстырмалық теория заңы бойынша, бұл қашықтықты
В сағаты
t’ уақытта өтетін болады және
t <
t’. Сондықтан жарық импульсі қозғалатын
В сағаттағы төменгі айнадан жоғарғы айнаға кешігіп жететін болады, олай болса
уақыт баяулады. Сызбадағы б-жағдайдағы көріністен сt жол – төменгі катеті υt`, тік
катеті сt болатын тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы болғандықтан Пифагор
теоремасы бойынша (ct`)
2
= (υt`)
2
+ (ct)
2
теңдігін жазамыз, осы теңдікті ықшамдасақ
(c
2
– υ
2
)(t`)
2
= c
2
τ
2
, осыдан
(t`)
2
=
1
1 � �
2
�
2
�
2
, бұдан
t
1
=
1
�
1 � �
2
�
2
�
. Осы соңғы өрнектен
t` уақыты
t уақыттан артық екені аңғарылады. Олай болса кез келген бақылаушы қозғалыстағы
сағаттың «тықылдаған» дыбысының тыныштықтағы сағаттың «тықылдаған» дыбы-
сынан баяу естілетінін бірден анықтайтын болады. Осы тұста мынадай сұрақтын
тууы мүмкін: жарықтың өзіндік ерекшелігі бойынша жарық сағатында әлгіндей
уақыттың «кешігуі» байқалды, ал кәдімгі механикалық сағаттардың бөлшектері
жарық жылдамдығындай шапшаң қозғалмайды емес пе? Оларда да уақыттың ба-
яулауы байқала ма? Эйнштейн бұл сауалға «иә, байқалады» деп жауап қайтарған.
Оның себебі әлгі уақыттың баяулауы сағаттың құрылысына тәуелді емес, ол уақытқа
ғана тән екен. Қозғалыстағы сағаттардың жүрістері ғана баяуламайды, сонымен
қатар физикалық үрдістердің өтуі де баяулайды. Мысалы, қозғалыс жағдайында
өтетін химиялық реакциялардың өту жылдамдығы да баяулайды. Өмір дегеніміз де
күрделі химиялық өзгерістерден құралатындықтан, өмірдің өтуі де баяулауға тиіс.
Тіптен қозғалыстағы радиоактивті үлгілердің ыдырауы да баяулайды. Осы баяулау
Лоренц түрлендірулері бойынша 1/
�
� � �
2
/с
2
өрнегімен анықталады.
Ғарыштық саяхат жасаушы ғарышкер өзінің Жерде қалған сыңарынан әлде
қайда жас күйінде қалады. Егер ғарышкер жарықтың жылдамдығымен ұшатын
болса, онда ол ешқашан қартаймайды!
Е
15
∑
ЕГІЗДЕР ПАРАДОКСЫ – ЕРІКСІЗ ТЕРБЕЛІСТЕР
294
295
Мысал. 20 жастағы екі егіз бала
А мен
Б болсын дейік. Бұлардың біреуі
(Б) ғарыш кемесімен Жерден 40
жарық жылындай қашықтықтағы Арктур
жұлдызына қарай υ= 0,99 с жылдамдықпен ұшып кеткен екен дейік. Б жігіт әлгі
жұлдызға жетіп, Жерге қайтып оралған кезде А мен Б егіздердің әрқайсысы неше
жаста болмақ?
А егіздің көзқарасы бойынша, саяхат уақыты жарық сәуленің Арктур жұлдызына
жетіп, одан қайтып оралуына қажет 80 жылдан 1%-дай артық болмақ, яғни Б сая-
хатшы Жерге қайтып оралғанда оның сыңары А егіздің жасы 20+80+0,8=20+80,8
немесе 100,8 жыл болмақ.
Б егіздің көзқарасы бойынша, ғарыштық кемедегі сағат
1/
�
� � 0,����=1/
�
0,02
= 1/0,141 есе баяу уақыт көрсеткен. Сондықтан А-ның сыңары Б саяхатшы
ғарыштық кемеде 80,8 жылды 0,141 есеге көбейткендей, яғни 80,8·0,141 = 11,4
жыл бойы ғарышта ұшқан. Сол себепті Б саяхатшының жасы 20+11,4=31,4-те
болмақ. Сондықтан саяхатшы Б сыңар өзінің Жерде қалған сыңары А-дан 69,4
жас кіші болмақшы.
Ғарыштық саяхатшы уақыттың баяу өтуін сезінбейді. Жоғарыдағы мысалда
лоренцтік қысқару бойынша Арктур жұлдызына дейінгі арақашықтық Б егіз
үшін қысқарған секілді болады. Лоренцтік өлшеу бойынша Арктурға дейінгі ара
қашықтық
ට
ͳ െ Ͳǡͻͻ;
×40 жарық жылына тең, немесе 5,64
жарық жылы. Оған қоса
Б егіз үшін Жер
υ=0,99
с салыстырмалы жылдамдықпен қашықтап бара жатқан
секілді көрінеді. Сонымен, ғарыштық кемедегі егіздің есептеуі бойынша, оның
Арктур жұлдызына жетуі үшін жарықтан (5,64 жарық жылынан) 1% артық уақыт
қажет, яғни Арктурға жетіп, одан кері қайту үшін 11,4 жыл қажет. Осы нәтиже
Жерде қалған егіздің сыңары А-ның есептеуімен үйлеседі.
Бірақ мынадай көрінерлік парадокс пайда болады, атап айтсақ, егер ғарышкер
Жерге қарайтын болса, онда ол жердегі сағаттың өзінің (ғарышкердің) сағатынан
әлдеқайда баяу жүретінін байқайтын болады. Саяхаттың соңында А егіз Б-ға
қарағанда жастау болып көрінуі мүмкін, осы жайт алғашқы айтылған жайтқа
қайшы болатыны анық. Шын мәнісінде, егер жылдамдық салыстырмалы болса,
онда симметриялы емес нәтижеге қалай жетуге болады? Симметриядан екі егіздің
де жастарының бірдей екені шықпай ма?
Үстірт қарағанда Эйнштейннің теориясы қайшылыққа тірелетіндей бо-
лып көрінеді. Егер осы мәселенің өзінің табиғаты бойынша, симметриясыз
екені ескерілетін болса, парадоксқа жол берілмейтін болады. Жердегі егіздің
сыңары барлық уақытта бір ғана инерциялық санақ жүйесінде қалады, ал оның
екінші сыңары-ғарышкер – санақтың бір жүйесінен екінші жүйесіне ауысады.
Эйнштейннің теңдеуін дұрыс қолдану ғарышкердің көзқарасы бойынша, Жерде
