Толқындық теңдеулер
Шредингер
теңдеуі
|
Толқындық теңдеу - бұл жолдың кішігірім тербелістерін, үздіксіз ортадағы және электродинамикадағы тербелісті процестерді сипаттайтын сызықтық парциалды теңдеу. Екінші ретті сызықты дифференциалдық Шредингер теңдеуін қарастырайық. Бұл – релятивистік емес толқындық теңдеу, яғни жарық жылдамдығына қатысты бөлшектердің жылдамғы өте аз болса, онда бөлшектің жылдамдығы осы Шредингер теңдеуі арқылы сипаттаймыз: , мұндағы - Гамильтон операторы, - Гамильтон операторының меншікті функциясы, - Гамильтон операторының меншікті мәні. - Гамильтон функциясы, бұл толық энергияны береді. Егер десек, Гамильтон операторы: . Мұндағы - импульс операторы. Яғни, , , . Ал, . Сонда *. Импульс операторының квадраты: . Осыны * -ға қойсақ: немесе . Егер болса, (2+1)-өлшемді сызықты Шредингер теңдеуі: . Бұл - Шредингер теңдеуі - релятивистік емес кванттық механиканың негізгі теңдеуі болып табылады.
|