3. Первый закон термодинамики для закрытой системы

Газы часто используются в тепловых двигателях в качестве рабочего тела. Это обусловлено их свойством менять объем в широком диапазоне, и, следовательно, получать работу расширения. Знать свойства газов очень важно, т.к. необходимо анализировать процессы, проходящие с рабочим телом в установках и выбирать наиболее экономичные схемы (циклы) этих установок.

Изучение свойств газов ведется двумя путями: экспериментальным и теоретическим. На начальной стадии изучения свойств газов преобладали экспериментальные исследования. В настоящее время теоретические и экспериментальные исследования проводятся совместно. Подтверждение всех теорий возможно только опытным экспериментом.

Теоретическое изучение свойств газов ведется сначала на упрощенной их модели - идеальном газе.

Под идеальным газом понимается газ, в котором отсутствуют силы гравитационного взаимодействия между молекулами, образующими газ, а механическое взаимодействие молекул ограничено лишь упругим соударением, сами молекулы при этом представляют идеально упругие материальные точки, не имеющих объема.

В соответствии с определением идеального газа, поведение молекул в нем подчиняется законам механики. Созданная на основании этих законов теория идеальных газов получила название молекулярно-кинетической теории идеальных газов.

В соответствии с этой теорией абсолютное давление идеального газа определяется исходя из закона импульсов [7], и рассчитывается как

В соответствии с определением абсолютного давления, давление идеального газа соответствует силовому воздействию его молекул друг на друга или на окружающую их поверхность, на единицу площади и направленно по нормали к этой поверхности. Величина 1/3 в выражении (4.1) указывает на то, что силовое воздействие молекул идеального газа равномерно распределено по всем степеням свободы поступательного движения молекул (у поступательного движения 3 степени свободы). Это объясняется тем, что число молекул даже в малом объеме очень велико, а их движение хаотично.

Ранее было показано, что кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна величине абсолютной температуры газа

Воспользовавшись этим соотношением, запишем выражение (4.1) в виде

Исходя из выражения (4.3) можно сделать следующие заключения:

1) При одинаковых физических условиях (Р и Т одинаковы) в одинаковых объемах (V=idem) находится одинаковое количество молекул идеальных газов N=idem, независимо от того какой газ или смесь газов заполняет данный объем;

2) Поскольку масса однородного газа равна произведению массы одной молекулы на число молекул, то в соответствии с заключением 1, плотность идеальных газов ρ при одинаковых Р и Т пропорциональна их молекулярной массе μ

В результате второе заключение можно сформулировать так: объем одного киломоля (моля) идеальных газов, имеющих одинаковые Р и Т одинаков. Обозначив объем одного киломоля газа величиной V_μ = μv, получим

Применив два предыдущих заключения к выражению (4.5), получим, что при одинаковых Р и Т один киломоль идеального газа занимает одинаковый объем и содержит в этом объеме одинаковое количество молекул. Следовательно, согласно закону сохранения вещества, количество молекул в киломоле всех идеальных газов при изменении Р и Т не изменится, т.е. это величина постоянная N_μ=const.

Несложно догадаться, что все три заключения представляют собой закон Авогадро, а величина N_μ=6,0236·10²⁶ [1/кмоль], есть число Авогадро.

В выражении (4.5) произведение (2/3) N_μα есть постоянная величина для всех идеальных газов. Эту константу обозначили как R_μ и назвали универсальной газовой постоянной.

для киломоля газа

поделив правую и левую часть уравнения (4.7) на молярную массу μ, получим уравнение для одного килограмма газа

v - удельный объем газа в м³/кг;

умножив правую и левую части уравнения (4.8) на массу m, получим уравнение для m килограммов газа

Все три уравнения (4.7), (4.8), (4.9) являются уравнением состояния идеального газа, выражающие взаимосвязь термических параметров состояния: Р, v (V или V_μ), T. Эти уравнения называются термическим уравнением состояния идеального газа или по их авторам - уравнением Менделеева - Клапейрона.

Состояние идеального газа определяется любой парой термических параметров из трех Р, v, T. Третий параметр может быть определен из термического уравнения состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа было получено в 1834 г. Клапейроном для одного килограмма газа (4.8), а в 1874 г. Менделеевым для одного моля газа (4.7). Уравнение состояния идеального газа было получено на основании экспериментальных закономерностей, полученных в ХVII-XIX веках учеными, исследовавшими свойства газов при параметрах, близких к комнатным: