Шешімі. Есеп шартына байланысты сақталу заңын жазамыз:
(1)
мұндағы, mя – фотонды жұтпай тұрған кездегі ядроның массасы, ЕФ –фотон энергиясы, ∑mi–фотонды жұтқаннан кейінгі ыдыраған ядро нуклондары массаларының қосындысы. Байланыс энергиясының
,
теңдеуі арқылы табылатынын ескереміз. Сонда (1) теңдіктен
өрнегін аламыз.
Мұндағы, фотон энергиясы: EФ=hν. Есептеу кезінде Планк тұрақтысы мәні: һ = 6,626·10-34 Дж·с;
Фотон энергиясы үшін
Дж
немесе ЕФ=26,4·105≈3МэВ болады. Ал, ядроның байланыс энергиясы үшін:
Еб ≈ 36·10-14 Дж ≈ 2,3 МэВ.
8.оттегі ядросының массалық ақауын және байланыс энергиясын анықтаңыз. mp=1,00782 м.а.б., mn =1,00866 м.а.б.,
Mя= 16,99913 м.а.б.
Шешімі: Массалық ақау мына теңдік бойынша анықталады:
Z = 8, N = A – Z = 17 – 8 = 9 болғандықтан,
Δm=(8·1,00782+9·1,00866-16,99913)=0,13705 м.а.б.
1 м.а.б. = 1.660566686·10-27 кг = 1,66·10-27 кг.
Сонымен, Δm=1,66·10-27·0,13705=2,28·10-28 кг шығады.
Ал байланыс энергиясынEб=Δm·c2формуласы арқылы табамыз.
Сонда: Eб=Δm·c2=2,28·10-28·(3·108)2=2,05·10-11=1,28·102=128 МэВ.
9. ядросының Δm массалық ақауын және байланыс энергиясын анықтаңыз.
Шешімі: Массалық ақауды мына теңдік бойынша анықтаймыз:
.
Берілген ядро үшін Z = 5; A = 11, ал бейтарап атомдардың массаларын кестеден аламыз.
Δm=5·1,00783+(11-5)·1,00867-11,00931=0,08186 м.а.б.
Байланыс энергиясын Эйнштейн формуласы арқылы анықтаймыз:
Eб=Δm·c2=0,08186·931,49=76,25МэВ.
10. ядросынан нейтронды бөліп алу үшін жұмсалатын энергияны анықтаңыз.
Шешімі: Ядродан нейтронды жұлып шығарғаннан кейін А нуклондар саны бірге азаяды, ал протондар саны Z өзгеріссіз қалады. Нәтижесінде ядросы пайда болады. ядросы еркін нейтронды қармау арқылы орнықты ядросына айналды деп қарастыруға болады. ядросынан нейтронды бөліп алу энергиясы, нейтронның ядросымен байланыс энергиясына тең.
Нейтронның байланыс энергиясы жүйенің массалық ақауы арқылы сипатталады,
11. 63Си атомдарынан тұратын мыс тиынның массасы m=3г. Осы тиындағы барлық протондар мен нейтрондарды бір-бірінен айыру үшін қандай энергия жұмсау керек? Бейтарап мыс атомының массасы mCu=62,92960 м.а.б.
Шешімі: Мыстың ядросында Z = 29 протон және N = A – Z = 34 нейтрон бар. Байланыс энергиясын
формуласымен анықтаймыз.
Массасы m тиында
ядро бар.
Байланыс энергиясын ядролар санына көбейтіп, қажетті энергияны анықтаймыз
12. ядроның байланыс энергиясын есептеңіз.
Шешімі. Байланыс энергиясын массаның атомдық бірлігінде (м.а.б.) өрнектегенде байланыс энергиясы үшін формула мына түрде жазылады:
.
Осы формуладағы(ZmH+Nmn):
ZmH=8·1,007825=8,062600 м.а.б.
Nmn=8·1,008665=8,069320 м.а.б.
(ZmH+Nmn)=16,131920 м.а.б.
атомының массасы Ma= 16,000000 м.а.б., сондықтан
Eб=16,131920-16,000000=+0,131920 м.а.б.болады.
«+» таңбасы ядроның орнықты екендігін көрсетеді: энергия бірлігінде ядроның байланыс энергиясы:
Eб=0,131920м.а.б.·931,49МэВ/м.а.б.=122,8 МэВ.
ядроның бір нуклонға есептелген меншікті байланыс энергиясы:
Eб=123МэВ/16=7,68 МэВ.
13. ядродан бір протонды жұлып шығару үшін жұмсалуға қажетті энергияны есептеңіз. Жұлып шығару энергиясы деп ядродан онымен ең әлсіз байланысқан нуклонды шығарып алуға жұмсалуы қажетті ең аз энергияны айтады. Сонымен ол ядродағы ең әлсіз байланысқан нуклонның байланыс энергиясы болады. Жұлып шығару энергиясынЕждеп белгілейік.
Шешімі. Егер протон ядродан жұлынып алынған болса, онда ядро пайда болады:
.
Протонды жұлып алу энергиясын ядролық реакцияның осы теңдеуі бойынша масса мен энергияның сақталу заңын қолданып есептейміз. Осы заңға сәйкес жұлып шығару энергиясы (масса бірліктерінде) жәнеатомдары массаларының қосындысынан атом массасын алып тастағанда шыққан массаға тең. Тиісті шамалардың сан мәндерін пайдаланып, табамыз:
атомының массасы =15,000108 м.а.б.
mH атомының массасы = 1,007825 м.а.б.
Екеуінің қосындысы = 16,007933 м.а.б.
атомының массасы = 16,000000 м.а.б.
Еж = 0,007933 м.а.б.
Энергия бірліктерінде жұлып алу энергиясының мәні:
Еж = 0,007933 м.а.б.·931,48МэВ/м.а.б.=7,40МэВ
Неліктен ядросындағы протонның байланыс энергиясы орташа алғанда бір нуклонға келетін байланыс энергиясынан кіші болатындығын оқушының өз бетінше түсіндіруі ұсынылады.
14. Масс-спектроскопиялық әдіспен гелий атомының массасы m1=4,00260м.а.б. және дейтерий атомының массасы m2 = =2,01410м.а.б. анықталған. және ядроларының меншікті байланыс энергияларының айырымын табыңыз.
Шешімі: Гелий ядросы үшін A1=4, Z1=2, ал дейтерий ядросы үшінA2=2, Z2=1 болатындықтан, ядроның байланыс энергиясы үшін формуланы
пайдаланып, осы ядролардың меншікті байланыс энергияларын мегаэлектрон-вольтта табамыз:
үшін:
үшін: .
Осыдан ядролардың меншікті байланыс энергияларының айырымын анықтаймыз:
Осы формулаға атомдар массаларының сан мәндерін массаның атомдық бірлігінде қойып,ΔEδ =5,96 МэВ/нуклон болатынын табамыз. Меншікті байланыс энергиясының осындай үлкен айырмашылығы ядросының екі есе сиқырлы ядро болуымен байланысты.
15. Протондар мен нейтрондар саны бірдей, ал радиусы алюминий ядросы радиусынан η = 1,5 есе кіші ядроның байланыс энергиясын табыңыз.
Шешімі: Алдымен ізделіп отырған ядроның А массалық санын табамыз. Ядро радиусы r = (1,2÷1,3) A1/3·10-15 м формуласымен анықталады. ядросының радиусы
м.
Демек,
.
Бұл берилий ядросына сәйкес келеді. Ядроның байланыс энергиясы
(1)
формуласымен анықталады, мұндағы .
Есептеуді оңайлату үшін Δ массаның ақауын m ядро массасы (м.а.б.) мен А массалық сан айырмасы ретінде енгізеді: Δ = m – A.
Сонда mH=1+ΔH, mn=1+Δn, ma=A+Δa болады, ал (1) формула мына түрге келеді.
(2)
Осы формулаға сәйкес берилий ядросының байланыс энергиясы:
Eδ=4(ΔH+Δn)-ΔBe=4(0,007825+0,008665)-
-0,005308=0,060652 м.а.б.=56,5МэВ
Достарыңызбен бөлісу: |
