12 Тапсырма Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема

жүктеу 408 Kb.

бет	2/3
Дата	23.05.2023
өлшемі	408 Kb.
	#42747

1 2 3

12 тапсырма - Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема

Есеп шешімі

Есептің шешу үлгісі.

Механикалық жүйе 1 жүктен, 2 блоктан және 3 катоктан құрастырылған. Жүйе денелері бір бірімен, 2 блоктан асылып, 3 катокқа оралған жіппен жалғастырылған; жіп телімдері сәйкес жазақтықтарға параллель болып келеді. Салмақ күштер әсерінен механикалық жүйе қозғалысын тыныштықтан бастайды.

1 дененің сырғанау үйкеліс күшін және сырғанамай тербелген 3 катоктың тербеліске карсыласуын ескере тұрып, басқа қарсыласу күштерді және созылмайды деп санаған жіптердің массаларын еске алмай, 1 дененің, оның өткен жолы S-ке тең болған уақыт мезетіндегі жылдамдығын анықтау керек.
Берілгені: m₁– 1 жүктің массасы; m₂ = m₁ ; m₃ = 2m₁ ; R₂ =20 см; R₃ =30 см; r₂ = 15 см; i_2x =17 см; a = 30⁰; b = 60⁰; f = 0,2; d = 0,25 см; S = 6 м. 3 каток – біртекті тұтас цилиндр. 3.4-суретте механикалық жүйенің бастапқы орны көрсетілген.

Анықтауға жататыны: - 1 жүктің ақырғы орнындағы жылдамдығы.

Есеп шешімі:

1. Есепті шығару үшін механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы қолданамыз:

Т-Т₀ = , (3.1)

Қайда Т и Т₀ – механикалық жүйенің бастапқы және ақырғы орындарындағы кинетикалық энергиялары;

- механикалық жүйеге, оның бастапқы орнынан ақырғы орнына ауыткығанда әсер еткен сыртқы күш жұмыстарының қосынды саны;
- механикалық жүйенің дәл сол орынауыстыруындағы ішкі күш жұмыстарының қосындысы.
Созылмайтын жіптермен қосылған абсолют қатты денелерден құралған жүйе үшін
= 0.

Механикалық жүйе бастапқы орнында тыныштықта болған соң

Т₀ = 0.

Сондықтан, (3.1) теңдеу келесі түрге келеді:

Т = . (3.2)

2. Т кинетикалық энергияны және сыртқы күш жұмыстарының қосындысын анықтау үшін механикалық жүйенің ақырғы орнын бейнелеу қажет (3.5-сурет).
Жүйе нүктелерінің жылдамдықтары мен орынауыстыруларының арасындағы кинематикалық байланысты жазамыз, яғни, байланыс теңдеулерін, сонымен бірдей жылдамдықтар мен орынауыстыруларды 1 жүктің жылдамдықтары мен орынауыстырулары арқылы сәйкес білдіреміз.
2 барабан тоғындарының әрбіреуінің айналдыру жылдамдығы сол барабаннан түскен жіптің жылдамдығына тең (3.5-сурет).
Сондықтан,

и ,

қайда - 2 барабандардың бұрыштық жылдамдығы; - 3 катоктың С ауырлық центрінің жылдамдығы.

. (3.3)
3 каток сырғанамай тербеліс қозғалыста болғандықтан, оның жылдамдықтарының лездік орталығы Р нүктеді орналасқан. Сондықтан 3 катоктың бұрыштық жылдамдығы

. (3.4)

Механикалық жүйенің ақырғы орнындағы кинетикалық энергиясын 1,2,3 денелердің кинетикалык энергия қосындысы ретінде санап шығарамыз:

Т = Т₁ + Т₂ + Т₃ . (3.5)

Ілгерілемелі қозғалыстағы 1 жүктің кинетикалық энергиясы

Т₁ = .

Тұрақты оське қатысты айналу қозғалыстағы 2 барабандардың кинетикалық энергиясы

Т₂ = ,

қайда - барабандардың Ох өске қатысты инерция моменті:

= m₂ .

Жазық параллель қозғалыстағы 3 катоктың кинетикалық энергиясы

жүктеу 408 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3