11 ноября 2009 года №514

жүктеу 1,42 Mb.

Pdf просмотр

бет	230/254
Дата	13.02.2022
өлшемі	1,42 Mb.
	#35948

1 ... 226 227 228 229 230 231 232 233 ... 254

5В060100-Математика

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Введение
Целью

дисциплины  «Теория  вероятностей  и  математическая
статистика»
является
изложение
математических
основ
теории
вероятностей
  –  математической  науки,  изучающей  закономерности
случайных явлений и
теории математической статистики
  -  опирающейся
в  своих  исследованиях  на  методы  теории  вероятностей  прикладной
математической дисциплины.
Задачи  преподавания
  этой  дисциплины    заключается  в    ознакомлении
студентов  математических  специальностей  университетов  с  основными
фундаментальными  понятиями  теории  вероятностей  и  математической
статистики  таким образом,  чтобы  успешно освоивший  данный  курс  студент
мог  в  дальнейшем  самостоятельно  ознакомиться  с  различными
специальными разделами теории вероятностей и математической статистики,
а также продолжить учебу в магистратуре по данному направлению.

Теория вероятностей
, подобно другим разделам математики, развилась
из  потребностей  практики  -  в  абстрактной  форме  она  отражает
закономерности,  присущие  случайным  явлениям  массового  характера.  Эти
закономерности  играют  исключительно  важную  роль  в  физике  и  других
областях естествознания, военном деле, технике, экономике, и т.д. В связи с
бурным  развитием  предприятий,  производящих  массовую  продукцию,
методы  теории  вероятностей  стали  широко  использоваться  не  только  для
определения  качества  уже  изготовленной  продукции,  но  также  для
организации  самого  процесса  производства  (статистический  контроль  в
производстве).  Большое  значение  в  этом  круге  идей  имеет  разработки
статистических  методов  управления  качеством  продукции  в  процессе
производства. Для всего инженерного дела серьезную роль приобрела теория
надежности,  широко  использующая  методы  теории  вероятностей.  В  свою
очередь  практические  задачи  выдвинули  перед  теорией  вероятностей  и
математической статистики ряд новых теоретических вопросов.

Исторически    возникновение  теории  вероятностей  обычно  относят  к
середине  XVII века и связывают с именами Гюйгенса, Паскаля, Ферма и Я.
Бернулли.  Уже  в  то  время  в  переписках  Паскаля  и  Ферма,  вызванной
задачами,  поставленными  азартными  игроками  и  не  укладывающимся  в
рамки  математики  того  времени,  выкристаллизовывались  постепенно  такие
важные  понятия,  как  вероятность  и  математическое  ожидание.  Азартные
игры  еще  долго  оставались  тем  почти  единственным  конкретным

128

материалом,  на  базе  которого  создавались  понятия  и  методы  теории
вероятностей.  В  рамках  этих  обстоятельств  решения  возникавших  в  теории
вероятностей
задач
сводились
исключительно
к
элементарно
арифметическим и комбинаторным методам.

Серьезные  требования  со  стороны  естествознания  и  общественной
практики  (теория  ошибок  наблюдений,  задачи  теории  стрельбы,  проблемы
статистики  и  т.п.)  привели  к  необходимости  дальнейшего  развития  теории
вероятностей  и  привлечения  более  развитого  аналитического  аппарата.
Особенно значительную роль в этом сыграли Муавр, Лаплас, Гаусс, Пуассон.

С середины XIX столетия и приблизительно до 20-х годов XX столетия
развитие  теории  вероятностей  связано  в  значительной  мере  с  именами  П.Л.
Чебышева, Л.А. Маркова, А.М. Ляпунова. Основное непреходящее значение
их  работ  состоит  в  том,  что  ими  было  введено  и  широко  использовано
понятие случайной величины. Дальнейшее обоснование теория вероятностей
получила  в  работах  С.Н.  Бернштейна,  А.Н.  Колмогорова,  А.Я.  Хинчина,  Р.
Мизеса  и  П.  Леви.  Ими  установлены  тесные  связи  между  теорией
вероятностей  и  метрической  теорией  функций.  В  эти  годы  А.Н.
Колмогоровым были сформулированы общепризнанная ныне система аксиом
теории  вероятностей  (аксиоматика  Колмогорова).  В  тридцатых  годах  XX
века  А.Н.  Колмогоровым  и  А.Я.  Хинчиным  создана  основы  теории
стохастических  (случайных,  вероятностных)  процессов,  которая  ныне  стала
одним из основных направлении исследований в теории вероятностей. Связь
теории  вероятностей  с  практикой  привела  к  возникновению  и  развитию
математической статистики- прикладной математической науки, родственной
теории вероятностей.
Современное  развитие  теории  вероятностей  и  математической
статистики  характеризуется  всеобщим  подъемом  интереса  к  ним,
расширением  круга  их  практических  применений.  Неизмеримо  растет  роль
теории  вероятностей  и  математической  статистики  в  современном
естествознании.  Новые  теоретические  результаты  открывают  новые
возможности  для  естественнонаучного  использования  их  методов.  В  наше
время  трудно  назвать  какую-либо  область  исследований,  где  бы  не
применялись вероятностно-статистические методы.

жүктеу 1,42 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 226 227 228 229 230 231 232 233 ... 254