1. Тізбектер және оның шегі. Жинақты тізбектер және олардың қасиеттері. Тізбек жинақтылығының Коши критериі

Векторлардың векторлық және аралас көбейтінділері және олардың геометриялық мағынасы

жүктеу 3,74 Mb.

бет	9/28
Дата	27.07.2022
өлшемі	3,74 Mb.
	#39067

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 28

1. Ò³çáåêòåð æ?íå îíû? øåã³. Æèíà?òû ò³çáåêòåð æ?íå îëàðäû? ?àñè

Ескерту: 1)
Теорема (колениярлық шарттың 3 ші белгісі)
3 вектордың аралас көбейтіндісі Ан

17. Векторлардың векторлық және аралас көбейтінділері және олардың геометриялық мағынасы.
Екі вектордың векторлық көбейтіндісі
Ан: комплонар емес болсын:
р еттелген үш-гі оң үш-к д.а.егер -ң төбесінен қарағанда : ең кіші бұру сағат тіліне қарама қарсы журсе

реттелген үштігі сол үштік деп аталады. Егер –ң төбесінен қарағанда ең кіші бұру сағат тілімен жүрсе

Ескерту: 1) оң болса мен оң болады. –оң болды.
Ан: Екі вектордың вектордың көбейтіндісі деп векторы = , келесі шарттарды қанағаттандыратын.

= =
,
-оң үштік c

Теорема (колениярлық шарттың 3 ші белгісі)

мен коленияр, тек болғанда ғана. Д/у:=> ║

{ => = sin ^ =0

Векторлық көбейтіндінің қасиеттері

мен ң көбейтіндісі ауыстырымды емес.
геометр. магынасы

=Sпар.
Sпар.= = ^
H= ^
Теорема. Декарт координаттар жүйесінде 2 вектордың = = векторлық көбейтіндісі келесі формуласы бойынша жүреді:
=
Дәлелдеу: => j k, -оң үштік

= =1
⊥ , ⊥ => ⊥ ; =i , =j

3 вектордың аралас көбейтіндісі
Ан: мен ның векторлық көбейтіндісін векторына скаляр көбейтсек ның аралас көбейтіндісі шығады.
Қасиеттері:

геометриялық мағынасы

│(ˉa,ˉb,ˉc)│= V паралеллипед.

Д/у: Егер ˉa мен ˉb коллинеар болса, онда ˉa‌‌ ‌‌ ׀׀ˉb болғандықтан [ˉa,ˉb]=Q, демек ([a b ], c)=(Q,c)=0.
Бұл жағдайда а мен b векторы коллинеар емес деп санайық, a,b,c векторын Q нүктесіне көшірейік те, а мен b векторы жататын жазықтықты P арқылы белгілейік. Онда [a,b] ┴ P және [a,b] векторының ұзындығы а мен b векторына құрылған параллелограмның ауданына тең де, a,b,[a,b] үштігі оң болады. Скаляр көбейтіндінің анықтамасы бойынша ([a,b],c)= │[a,b]│∙ {pr _[a,b]c}. Енді байқасақ ‌│ pr _[a,b]c │- a,b,c векторына құралған параллелипедтің Р жазықтығына түсірілген h биіктігіне тең.
{pr _[a,b]c}={^{h a,b,c>0}_{-h a,b,c<0}

Аралас көбейтіндіні есептеу формуласы:

Осыдан талап етілген ([a,b]c)€ V±(a,b,c) теңдігін оңай аламыз.
ˉa,ˉb,ˉc
ˉa={x₁,y_1,z₁}; ˉb={ x₂,y_2,z₂}; ˉc ={ x₃,y_3,z₃}
│ x₁,y_1,z₁│ │ x₃,y_3,z₃│
│(ˉa∙ˉb∙ˉc)│= │ x₂,y_2,z₂│=∆₁ x₃+∆₂y₃+∆₃z₃₌│ x₁,y_1,z₁│
│ x₃,y_3,z₃│ │ x₂,y_2,z₂│
Теорема (компланарлық шарт): ˉa‌‌ ‌‌ ׀׀ˉb ׀׀ˉc К=>(ˉa,ˉb,ˉc)=0;

жүктеу 3,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 28