1. Атомдық ядролардағы заттың тығыздығын бағалаңыз

жүктеу 1,11 Mb.

бет	6/22
Дата	02.05.2023
өлшемі	1,11 Mb.
	#42409

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 22

ÑÐµÐ¼Ð¸Ð½Ð°Ñ2

Радиактивті ыдырау заңы

Егер бір тәулікте 1 млн атомдардың ішінен 175 000 атом ыдырайтын болса, радонның жартылай ыдырау периоды қандай?

Берілгені: t = 1 тәулік = 8,64·10⁴ с; N₀ = 10⁶, ΔN = 1,75·10⁵.
Табу керек: Т_1/2 - ?

Шешімі:
Радонның жартылай ыдырау периоды (1)
Радиактивті λ ыдырау тұрақтысын мына теңдеуден анықтауға болады:
(2)
(2) теңдеуді (1) теңдеуге қойып жартылай ыдырау периодын анықтауға болады:

1 млн. полоний атомдарының бір тәуліктің ішінде қаншасы ыдырайды?

Шешімі:
Δt уақыт ішінде
(1)
атом ыдырайды.
Бұл теңдеу болған кезде орындалады, мұндағы Т_1/2 – жартылай ыдырау периоды. Полонийдің жартылай ыдырау периоды Т_1/2 = 138 тәулік (кесте), яғни, тәулік уақыттағы ыдыраған атомдардың санын (1) теңдеуден анықтауға болады:
тәулік^-1

радиактивті аргонның жартылай ыдырау периоды 110 минутке тең. Бастапқы ядролар санының 25%-і ыдырайтын уақытты анықтаңыз.

Берілгені: Т = 110 мин;
Табу керек: t
Шешімі: Радиактивті ыдырау заңы

Есептің шартынан , болатынын ескеріп, табамыз:
, , осыдан ,

Радонның бастапқы массасы 10 г. Радонның ыдырау тұрақтысын және бір тәулік ішінде ыдыраған радон атомдарының санын анықтаңыз. радонның жартылай ыдырау периоды 3,82 тәулікке тең.

Берілгені: t = 1 тәулік; Т_1/2 = 3,82 тәулік; m = 10 г = 10^-2 кг
Табу керек: λ, N₁
Шешімі: Радон атомдарының саны
,
мұндағы N_A – Авогадро саны, M = 222 кг/моль – радонның мольдік массасы, m – радонның массасы.
Радиактивті ыдырау заңы , мұндағы N–t уақыт мезетінде ыдырамаған ядро саны, λ – ыдырау тұрақтысы, .
t = 1 тәулік ішінде ыдыраған атом саны

(тәулік^-1)

Радиактивті изотоптың ядросының мөлшері бастапқыдан бір жылда 4 есе азаятын болса, үш жылда неше есе азаяды?

Шешімі:
t₁ = 1 жыл, t₂ = 3 жыл,

, , , ,

есе азаяды.

Радиактивті химиялық элементтің бастапқы санының қанша проценті, осы элементтің орташа өмір сүру уақытының жартысына тең уақытта ыдырайды?

Шешімі:
Берілгені: t = τ
Табу керек:
Радиактивті ыдырау заңын пайдаланамыз: , мұндағы N – t уақыттағы ыдырамаған атомдар саны, λ – ыдырау тұрақтысы. Орташа өмір сүру уақыты τ = 1/λ.
Сонда немесе осыдан
N = 0,37 N₀ және пайызы.

Егер ⁵⁵Со радионуклидтің активтілігі t₀ = 60 мин ішінде η = 4% - ға азаятын болса, оның орташа өмір сүру уақыты қандай болады?

Шешімі:
Радиактивті ыдырау заңы:
Ал А активтілік
(1)
Есеп шарты бойынша
(2)
Радиактивтіктің ыдырау тұрақтысын пайдалана отырып,
мына теңдеуді алуға болады: (3)
(3) теңдеуінен
сағ

Қазіргі кезде табиғи уранның құрамы (уран – 238) η₁ = 99,28 % және (уран – 235) η₂ = 0,72 % -дан тұрады. Жердің пайда болу уақытында уран изотоптары бірдей болды деп есептеп, Жердің жасын анықтау керек. ²³⁸U және ²³⁵U ядроларының жартылай ыдырау периодтары тең, сәйкесінше, τ₁ = 4,56·10⁹ жыл және τ₂ = 0,71·10⁹ жыл.

Шешімі:
Радиактивті ыдыраудың негізгі заңын пайдаланамыз

мұндағы N(t)–t уақыт өткеннен кейінгі ыдырамаған ядролар саны, N₀ – бастапқы уақыт кезеңіндегі ыдырамаған ядролар саны, τ–берілген ядролардың жартылай ыдырау периоды. Уақыттың бастапқы кезеңі, есептің шарты бойынша - Жердің пайда болу кезеңі. N₀–Жердің пайда болу уақытындағы әрбір табиғи уранның изотопындағы ядролар саны болса, қазіргі t уақыттағы осы ядролардың саны:
және
Бір теңдеуді екіншісіне бөліп, мына теңдікті алуға болады:

Логарифмдегеннен кейін шығатыны:
жыл
9. натрийді дейтрондармен сәулелендірген кезде жартылай ыдырау периоды Т=15,5 сағ. болатын натрийдің радиактивті изотопына айналады. Егер дейтрондармен сәулелендіруді тоқтатса, бір тәуліктен кейін бастапқы радиактивті натрийдің қандай мөлшері қалады
Шешімі:
Радиактивті ыдырау заңы бойынша t уақыт өтуімен натрийдің ыдырамаған ядролар саны:
,
мұндағы N₀ - ядросының бастапқы саны, уақыт t = 24 сағ болғандықтан, қалған ядролар мөлшері:

10. Массасы 1 г полонийден 1 айда бөлінетін энергияны анықтаңыз. Полонийдің жартылай ыдырау периоды 138,4 тәулік.

жүктеу 1,11 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 22