Векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану

Негізгі теориялық материалдарды еске түсірейік

жүктеу 1,97 Mb.

бет	14/16
Дата	18.05.2023
өлшемі	1,97 Mb.
	#42654

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16

vektorly-ds 2.0

Негізгі теориялық материалдарды еске түсірейік.
Екі вектор коллинеар болады, егер олар бір түзу бойында немесе параллель түзулер бойында жатса. Белгісі  орындалса,  мен  векторлары коллинеар.
Егер векторлар біржазықтықта немесе параллель жазықтықта жатса, онда олар компланар болады.
, және  компланар векторлар болса, ал  мен  коллинеар емес болса, онда  теңдігі орындалатындай x пен y жалғыз ғана сандар жұбы табылады.
Керісінше, егер ,,  векторлары үшін теңдігі орындалатындай x, y сандары табылса, онда ,,  компланар векторлар болады.
,,  векторлары компланар емес болсын, онда кез келген векторы үшін  орындалатындай жалғыз ғана x, y, z сандары табылады.
Нөлдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп олардың ұзындындықтары мен арасындағы бұрыштың косинусына көбейтіндісіне тең, яғни . Егер екі вектор перпендикуляр болса, онда олардың скаляр көбейтіндісі нөлге тең, яғни .
Жазықтықтағы үш нүктенің бір түзу бойында жату шарты: О нүктесі АВ түзуіне тиісті емес нүкте, М нүктесі АВ түзуіне тиісті болады, егер  мұндағы x+y=1 болса.
Енді кеңістіктегі төрт нүктенің бір жазықтықта жату шартын дәлелдейміз, әрі стереометрия есептерін векторлық тәсілмен шығару жолдарын қарастырамыз.
Төрт нүктенің бір жазықтықта жату шарты:
Бер: , кеңістіктен алынған нүкте,
Д/к: мұндағы
Д әлелденуі:
векторын  жазықтығында екі коллинеар емес  векторлары арқылы жіктеуге болатынын білеміз:

Осы алынған теңдіктерінен:

теңдігін аламыз.
болсын, онда ;

; болғандықтан  бір жазықтықта жатады.

жүктеу 1,97 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16