Векторлық әдісті есептерді шығаруға қолдану


Есеп Егер болса, онда теңсіздігінің орындалатындығын дәлелдеңдер. Дәлелдеуі



жүктеу 1,22 Mb.
бет11/16
Дата24.04.2023
өлшемі1,22 Mb.
#42297
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16
vektorly-ds (2)

Есеп Егер болса, онда теңсіздігінің орындалатындығын дәлелдеңдер.
Дәлелдеуі: Түбірлер астындағы өрнектерді теріс емес деп қабылдап, және векторларын енгіземіз.
Сонда және
болып, берілген теңсіздік келесі ақиқат векторлық теңсіздік түріне келді. Ендеше берілген теңсіздік ақиқат.
2.2 Алгебралық есептерді шешуде геометриялық әдісті пайдалану

Вектор геометрияда көптеп қолданылады. Вектор ұғымының геометрияда қолданылуы кейбір күрделі геометриялық ұғымдарды ықшамды айтуға, геометриялық есептерді шығарудың ерекше бір әдісін табуға мүмкіндік берді. Векторлық әдістің геометрияда қолданылуын екі топқа бөлуге болады. 1) Векторлық амалдарды оқып-үйрену барысында геометриялық фигуралардың және оның қасиеттерін колдана отырып шығарылатын есептер. 2) Геометрияда вектор әдісмен теоремаларды дәлелдеу.


Мысалы, векторлық әдіспен үшбұрыштың орта сызығы туралы теораманы дәлелдеуге болады.

Теорема: Үшбұрыштың орта сызығы үшбұрыштың табанына параллель және оның жартысына тең. 
Берілгені:  АВСМК орта сызығы. Дәлелдеу керек: 



Дәлелдеуі: 1) АВ=сВС=аАС=b 
Вектордың қосындысының анықтамасы бойынша: 
М және К нүктелері  АВС-ның АВ және ВС қабырғаларының ортасы.
 
онда 


 Теорема дәлелденді.


Есептеңіз: arctg2+arctg3+arctg1=?
Анықтама: arctg а (арктангенс а) — бұл тангенстің интервалында анықталатын а ға тең болатын ерекше түрі.
Шешуі: Осы анықтаманы негізге ала отырып, arctg х = π/4 ескереміз.
Сонымен arctg2 дегеніміз не? Ол үшін бізге arctg х  функциясының артықшылықтарын, яғни оның мәндер жиынын білуіміз керек. Осы арқылы біз ункция графигін еш қиындықсыз сыза аламыз.


y






0 x

3-cурет. arctg х фунциясы




Бұл тангенстің (-π/2:π/2) интервалында 2 - ге тең болатын мәні болып саналады. Аналогиялық тұрғыда сонымен біргe arctg3-те солай.





1 х



4-cурет. arctg х фунциясының графикалық интерпретациясы


Графикалық интерпретацияны қолданайық (4-сурет). Суретте көрсетілгендей, arctg2 = x1 , arctg3 x2  болады. Бұл жерден ұққанымыз1 және х2 иррационал сандар, бұнымен қоса оларды тек қана жуықталған мәнде ғана ала аламыз. 6 суретте көрініп тұрғандай, arctg2= α, а аrctg3 = β. Бірауыздан айтарымыз бұл жерден есептің нақты мәнін анықтау мүмкін емес.
Геометриялық түрлендірулерді есеп шығаруға қолдану берілген есептің шешу жолын анағұрлым жеңілдетеді.
Мынадай бұрыштарды тұрғызайық: arctg3  arctg2 = (5-сурет).

С
B



















M A N
5- cурет. Үшбұрыш


Онда  arctg1=<ВАС, мұнда  <ВАС – теңбүйірлі тікбұрышты ABC үшбұрышының тік бұрышы.
Мұнда   (ВС = АС=√5, АВ = √lO ,ал Пифагор теоремасына қарама қарсы теоремасы бойынша, АВ2 АС2+ВС2,сәйкесінше  <ВСА = 90°, а <ВАС = 45°).
Олай болса, arctg2 + arctg3 + arctg1 =<ВАМ + <ВАС +  =  = π. 
Жауабы : π 



жүктеу 1,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   16




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау