0
|
0.0
|
0.0
|
1.1071
|
0.1342
|
1.2000
|
-4.1600
|
0.3220
|
0.0859
|
1
|
0.2616
|
0.5236
|
1.3282
|
0.2163
|
0.6154
|
-1.1069
|
0.2882
|
-0.3175
|
2
|
0.5236
|
1.0472
|
1.4525
|
0.2775
|
0.4424
|
-0.3477
|
0.1677
|
-0.5785
|
3
|
0.7854
|
1.5708
|
1.5708
|
0.3000
|
0.4000
|
0.0000
|
0.0000
|
-0.6720
|
4
|
1.0472
|
2.0944
|
1.6791
|
0.2775
|
0.4424
|
0.3478
|
-0.1677
|
-0.5785
|
5
|
1.3090
|
2.6180
|
1.8134
|
0.2163
|
0.6154
|
1.1969
|
-0.2882
|
-0.3175
|
6
|
1.5708
|
3.1416
|
2.0345
|
0.1342
|
1.2000
|
4.1602
|
-0.3220
|
0.0859
|
7
|
1.8326
|
3.6652
|
2.6180
|
0.0606
|
4.0001
|
20.7848
|
-0.2078
|
0.9500
|
8
|
2.0944
|
4.1888
|
4.0161
|
0.0468
|
4.1729
|
-19.3298
|
0.00714
|
0.2591
|
9
|
2.3562
|
4.7124
|
4.7124
|
0.0600
|
2.0000
|
0.0002
|
0.0000
|
-0.4800
|
10
|
2.6180
|
5.2360
|
-0.8745
|
0.0468
|
4.1731
|
10.3304
|
-0.0714
|
0.2592
|
11
|
2.8798
|
5.7596
|
0.5236
|
0.0600
|
3.9999
|
-20.7841
|
0.2079
|
0.9600
|
12
|
3.1416
|
6.2832
|
1.1071
|
0.1342
|
1.2000
|
-4.1595
|
0.3220
|
0.0859
|
3. Динамика
3.1. Материялық нүкте динамикасы.
3.1.1. Кіріспе. Негізгі түсініктер және анықтамалар
Динамикада материялық нүктелер мен материялық денелердің қозғалыстары оларды болдыратын физикалық себептермен (күштермен) тығыз байланысты қарастырылады. Денеге түсірілген күштер мен олардың әсерлерінен болатын қозғалыс арасындағы тәуелділікті зерттеу, сөйтіп қозғалыстың жалпы заңдылығын табу мәселелері қаралады.
Динамиканың өзі екі бөлімге бөлінеді: бірінші бөлімі материялық нүкте динамикасы болса, екінші материялық нүктелер жүйесінің динамикасы.
Материялық нүкте деп қозғалыстың берілген жағдайларында өлшемдерін ескермеуге болатын денені айтамыз. Мұндай дененің кеңістіктегі орны массасы дененің массасына тең массамен жабдықталған геометриялық нүкте орнымен анықталады.
Әрбір денені материялық нүктелердің жиынтығы деп қарауға болады. Ендеше динамиканы материялық нүкте динамикасынан бастаған жөн. Динамиканың бұл бөлімінде бір ғана материялық нүкте қозғалысының зандылығы анықталады. Материялық нүкте қозғалысы үшін анықталған заңдылықтарды бірнеше материялық нүктелер жағдайына жалпылай отырып материялық нүктелер жүйесінің заңдылығын аламыз. Осының нәтижесінде қатты дене қозғалысы толық сипаттайтын заңдылықтарды да табуға болады.
3.1.2. Динамиканың негізгі заңдары. Динамиканың бірінші және екінші есептері
Динамика негізіне, аксиомалар ретінде қабылданатын, бірнеше қағидалар жатады. Бұл қағидалар табиғаттағы құбылыстарға жасалған көптеген жылғы бақылаулар мен тәжиірибелерді және қоғамдық практика нәтижелерін жалпылап қорытындылаудан алынған. Механика аксиомаларын ең толық және ақырғы түрінде айтып берген И.Ньютон еді. Сондықтан да оларды Ньютон заңдары деп атайды.
Ньютоның бірінші заңы (инерция заңы). Егер материялық нүктеге ешбір күш әсер етпесе, онда ол өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын сақтайды.
Бұл заң, басқа денелерден жеке дара алынған, материялық нүктеге арнап айтылған. Жеке дара нүкте басқа денемен әсерлескенге дейін өзінің тыныштық күйінде қала береді немесе алғашқы қозғалысын сақтайды. Жеке дара (оңаша) алынған материялық нүкте деп отырған денеміз өз бетінше өзінің жылдамдығын өзгерте алмайды, немесе тыныштық күйінен өз бетінше қозғалысқа келе алмайды. Бұл өзгеріс тек оған басқа бір дене әсер етсе, яғни бір күш әсер етсе пайда болады.
Ньютонның бірінші заңы материялық денелердің негізгі бір қасиетін, яғни өзін-өзі қозғалысқа келтіре алмайтын қасиетін сипаттайды. Ал, екінші жағынан бұл заң денелер өзіне түсірілген сыртқы күштердің әсерінен бірден қозғалысқа келе қоймай өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын бірден өзгерте қоймай, ондай күйін сақтап қалуға тырысатын да қасиеті бар екенін көрсетеді.Оны денелердің инерциясы немесе материяның инерттігі дейді. Инерттілік – барлық денелерге тән қасиет. Дене (нүкте) жылдамдығын берілген шамаға дейін өзгерту үшін оған түсірілген күш әсері белгілі бір уақытқа созылуы керек.Ол уақыт аралығы неғұрлым көп болса, дене солғұрлым инерттірек келеді. Өзара әсерлесетін екі дененің қайсысы жылдамдығын баяуырақ өзгертсе, сонысы инерттілеу болады. Ньютонның 1–заңын инерция заңы деп те атайды.
Инерция заңында айтылған материялық нүктенің түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын инерциялық қозғалыс дейміз.
Ньютон заңдары әсіресе инерция заңы орынды болатын координаттар өстерінің жүйелерін инерциялық жүйелер деп атайды. Бұдан былай үнемі инерциялық жүйелер қолданылады. Мұндай жүйелерге қатысты қаралатын денелердің, материялық нүктелердің қозғалыстарын абсолют қозғалыстар деп атайды.
Ньютонның екінші заңы (негізгі заң). Материялық нүктеге әсер етуші күш осы нүкте үдеуімен бағытталады және шамасы үдеуге пропорционал болады.
Материялық нүктеге түсірілген күшті деп, ал осыдан пайда болатын нүкте үдеуін -деп белгілейік онда екінші заңды векторлық теңдеу түрінде жаза аламыз:
, (3.1)
Достарыңызбен бөлісу: |