Предикаттар логикасының формуласының ұғымы

3.4 Предикаттар логикасының формуласының ұғымы

Предикаттар логикасында келесі символдарды пайдаланамыз:

1. 
   p, q, r, … символдары – 1– ақиқат немесе 0 – жалған екі мәнді қабылдайтын айнымалы тұжырымдар;
   
2. 
   x, y, z, … – кейбір М жиынына тиісті мәндерді қабылдайтын пәндік айнымалылар;
   

3. 
   P(·), Q(·), F(·), … - бір орынды предикаттық айнымалылар;
   

P⁰(·), Q⁰(·,·, …,·) – тұрақты предикаттардың символдары.

4. 
   Логикалық амалдардың символдары:
   
5. 
   Кванторлық амалдардың символдары:
   
6. 
   Көмекші символдар: жақшалар, үтірлер.
   

1. 
   Кез келген тұжырым (қарапайым) формула болады.
   
2. 
   Егер F(·,·, …,·) – n-орынды предикатты айнымалы немесе тұрақты предикат, ал x₁, x₂,…, x_n – пәндік айнымалылар немесе пәндік тұрақтылар болса, онда F(x₁, x₂,…, x_n) – формула. Мұндай формула қарапайым деп аталады, бұл формулада пәндік айнымалылар бос, кванторлармен байланбаған болады.
   
3. 
   Егер А және В – формулалар (бұл формулаларға айнымалылар бір түрде кіреді – бос немесе байланған), онда сөздер – формулалар.
   
4. 
   Егер А – формула болса, онда да – формула, А формуладан формулаға өтуде пәндік айнымалылардың ену түрі өзгермейді.
   
5. 
   Егер А(х) – формула (бұл формулаға х пәндік айнымалы бос болып енеді), онда және сөздер де формулалар.
   
6. 
   1 – 5 бөлімдерде айтылған сөздерден басқа сөздер формула болмайды.
   

Предикаттар логикасы формуласы анықтамасынан тұжырымдар алгебрасының әрбір формуласы предикаттар логикасының формуласы болатыны түсінікті.