110
зонасының шекараларының бөлінуі арқылы жүретін изотермиялық емес
фильтрация кезіндегі фазалық өткелдерді сандық модельдеу алгоритмдері
түрдің жылуалмасу кинетикасының теңдеуі пластың скважиналық
зонасындағы жылдам өтіп жатқан процестерді ыңғайлы және дұрыс
сипаттай алатынын айқын көрсетті және фазалық ауысу процестерін
қарастыру кезінде (парафинді мұнай) жылулық фронттың қозғалысын
бағалау үшін өту зоналарының шекараларын белгілеу керек.
«Сингулярлық сызықтар мен нүктелері бар дербес туындылардағы
теңдеулер жүйесі үшін шекаралық есептері» тақырыбы бойынша негізгі
нәтижелер талқыланды:
Бірінші ретті дербес туындылары бар дифференциалды теңдеулер
жүйесі үшін сараптау арқылы бірмағыналы шешілу немесе есептің дұрыс
еместігі шарттары анықталды. Тура және кері жүрістен тұратын әдіс
құрастырылды: әрбір жүріс үш деңгейлі есептерден тұрады. Тура жүрістің
бірінші деңгейі – дербес туындылары бар дифференциалды теңдеулер үшін
алғашқы есеп. Ол Фурье интегралды түрлендірулерінен кейін екінші
деңгейлі есепке – параметрленген қарапайым дифференциалдық теңдеулер
жүйесінің шекаралық есебіне айналады, ал ол өз кезегінде үшінші деңгейлі
есепке – сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің бірмағыналы шешілуін
зерттеу есебіне айналады.
Масса тасымалдау жүйесі үшін бір шекаралық есеп зерттелді.
Бірмағыналы шешілу шарттары немесе есептің қате қойылғандығы
шарттары анықталды. Масса тасымалдау жүйесінің алғашқы есебі Фурье
интегралды түрлендіруінен кейін қарапайым дифференциалды теңдеулер
жүйесінің шекаралық есебіне айналады, ал есеп сызықтық алгебралық
теңдеулер жүйесінің бірмағыналы шешілуін зерттеу есебіне өтеді.
Берілген мәліметтерге жақын аймақтарына арналған тұрақты
тығыздықтағы Кеплер потенциалдарының кері есебі үшін жалғыздық
теоремасы дәлелденген және кіші параметрлер әдісі арқылы аналитикалық
функциялар класында жуықталған шешімдер құрастырылды. Бұл есеп
бейсызық дұрыс емес есептерге жатады, сондықтан бұл жағдайда жалғыздық
теоремасы, тұрақтылық бағасы және жуықталған шешімдерді құрастыру ең
маңызды орын алады. Кеплер потенциалының кері есебі шешімінің жалғыз
екендігі теоремасы дәлелденді, шешімнің тұрақтылық бағасы айқындалды,
жуықталған шешімдер құрастырылды.
Берілген мәліметтерге жақын аймақтарына арналған тұрақты
тығыздықтағы Кеплер потенциалдарының кері есебінде сферадан
айырмашылығы аз аймақтар ізделеді. Жалғыздық теоремасы дәлелденді,
шешімнің тұрақтылық бағасы айқындалды, жуықталған шешімдер
құрастырылды.
Реті характеристикалық үшбұрышта туындалатын гиперболалық
теңдеулер үшін бірінші және екінші шекаралық Дарбу есептерінің
бірмағыналы шешілуінің қажетті және жеткілікті шарттары табылды.
Туындалу сызығындағы шешімдердің ерекшеліктерін анықтай отырып,
111
қойылған есептің шешілуінің қажетті және жеткілікті шарттары табылады.
Арнайы функциялардың қасиеттерін қолдана отырып, қойылған есеп Риман
әдісі арқылы ядро ерекшелігі нашар шешімі бар Абель интегралдық
теңдеуіне келтіріледі.
Гипербола-параболалық типтегі дербес туындылары бар бір
дифференциалдық теңдеуі үшін аралас есеп шешілді. Штурм-Луивилль
есебінің спектрлік анализ теориясының нәтижелеріне сүйене отырып және
Фурье жалпы түрлендірулерін қолдана отырып, қойылған аралас есепті
шешу үшін негізгі есеп редуцирленген қосымша есеп шешілді. Есептің
шешімі бар екендігі және оның жалғыз екендігі теоремасы дәлелденді. 2012
жылғы күнтізбелік жұмыс жоспарының барлық пункттері толығымен
орындалды.
«Қарапайым дифференциалды теңдеулер, интегро-дифференциалдық
теңдеулер және кіші параметрлі дербес туындылардағы теңдеулер үшін
бастапқы және шекаралық есептерін зерттеу» тақырыбы бойынша негізгі
нәтижелер талқыланды:
Кіші параметрлік және бірнеше жоғары туындылары бар жоғары ретті
сызықтық қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін аналитикалық
шешім табылды, алғашқы өзгеріс нүктесінде берілген шекаралық есептің
асимптоталық шешімі табылды, шешімнің асимп-тоталық бағалары алынды.
Кез келген реттегі сингулярлы ауытқыған интегро-дифференциалдық
теңдеулерге арналған шекаралық есептер үшін аналитикалық шешімдер
табылды; шешімнің асимптотикалық бағасы анықталды; сингулярлы
ауытқыған шекаралық есептердің шешімі алғашқы өзгеріс құбылысына ие
екендігі көрсетілді; сингулярлы ауытқыған интегро-дифференциалдық
теңдеулердің шешімі интегралдық өзгерісі бар өзгерген ұйытқуы жоқ
теңдеудің шешіміне ұмтылатыны анықталды.
Ішкі өзгерісі бар шекаралық есептер үшін квазисызықтық сингулярлы
ауытқыған дифференциалдық теңдеулердің асимптоталық жіктелуі кіші
параметрдің кез келген реттегі дәлдігімен құрастырылды.
Қарапайым дифференциалдық теңдеулерге арналған интегралдық
шекаралық есебі үшін айқын шешімінің формуласы мен оның асимптоталық
бағасы табылды.
Қойылған есептің шешімінің толықтығын бағалау. Қойылған есептер
толығымен шешілді. Зерттеудің барлық негізгі нәтижелері теорема және
лемма түрінде жазылды және қатаң дәлелденді.
Нәтижелерді қолдану жөнінде нұсқауларды құрастыру. Алынған
нәтижелер сингулярлық ауытқыған дифференциалдық теңдеулер және
интегродифференциалдық
теңдеулер
теориясы
бойынша
ғылыми
зерттеулерде қолдануға болады, шешімдердің құрастырылған асимптоталық
жіктелуі механиканың, физиканың және техниканың қолданбалы есептерін
шешуде қолданылатын сандық әдістерді жүзеге асыру кезінде алғашқы
жуықтау ретінде қолдануға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
