Сөж тақырыбы: 21. Максвелдің және Больцманның таралу заңдары. Штерн және Перенн тәжірибелері

Қозғалыстың барлық бағыттары теі ықтималды болғандықтан, молекулалардың бағыттар бойынша таралуы бір қалыпты болады: белгілі бір аралықта қалай болса, солй бағытталған, бірақ шамасы тұрақты денелік бұрышта әрбір уақыт мерзімінде молекулалардың орташа есеппен болатын бірдей санының қозғалыс бағыттары жатады.

Молекулалардың жылдамдығының соқтығысуы кезінде өзгеруі кездейсоқ өтеді. Қайсыбір жеке молекула бірқатар жүйелі соқтығысқан сайын нәтижесінде оның энергиясы орташа мәнінен артып кетеді. Алайда газдың барлық молекулалары өз энергияларын жалғыз молекулаға беріп, өздері тоқталып қалады деп ойлағанның өзңнде бұл молекуланың энергиясы, демек оның жылдамдығы, шектеулі шамада болады. Сөйтіп, газ молекулаларының жылдамдығы қанай да бір v_мах-нан басталып ∞-пен бітетін мәндер қабылдай алмайды. Демек, жылдамдықтың орташа мәнімен салыстырғанда өте аз және өте үлкен жылдамдықтардың пайда болуының да ықтималдылығы өте аз болады, сонымен қатар v-нің осы мәнінің ықтималдылығы кезінде де, кезінде де нольге ұмтылады.

Молекулалардың мәндері бойынша таралуын сандық сипаттап шығу тәсілін анықтау үшін төмендегідей әдісті пайдаланамыз. Жылдамдықтың мәндерін v осіндегі нүктелермен белгілейік. Сонда әрбір молекулаға осы осьтегі нүкте сәйкес келеді, санақ басы болып табылатын О нүктесінен осы нүктеге дейінгі қашықтық сан мәні жағынан қарастырылып отырған молекуланың жылдамдығының шамасына тең болады(1-сурет).

2-сурет
Жоғарыда көргеніміздей, жылдамдықтар негізінен ықтималдылығы анағұрлым көбірек мәнінің төңірегінде топтасады екен. Нольге жуық немесе өте үлкен мәнді жылдамдықтар өте сирек кездеседі. Сондықтан, v осінде нүктелердің орналасуы әркелкі, осьтің әртүрлі участкелерінде түрліше тығыздықпен таралыды.

Нүктелердің тығыздығын интервалына тап болатын нүктелер санының осы интервалдың
(1)
Шамасына қатынасы ретінде анықтаймыз. Молекуланың арасындағы әрбір соқтығысу v осіндегі нүктелердің қалпын кездейсоқ түрде өзгертеді. Сондықтан t₁, t₂ уақыт мезгілдері үшін суреттерді алып бір-бірімен салыстырамыз(3-сурет).

3-сурет
Әртүрлі пропорциялар үшін