74
142] магнит ӛрісінің
A
векторлық потенциалын, электр ӛрісінің
э
W
энергиясын,
магнит ӛрісінің
М
W
энергиясын, олардың ең ҥлкен
max
э
W
және
max
М
W
мәндерін
анықтаумен толықтырылады. Есептің алғашқы бӛлігі 1 суретті пайдалана
отырып Максвелл теңдеулерінің: толық ток туралы теореманың; электр ӛрісінің
кернеулігі мен ығысуының; магнит ӛрісінің кернеулігі мен индукциясының
байланыстары; дифференциалдық тҥрдегі Ом заңының, электр ӛрісі
кернеулігінің кернеумен байланысының, ығысу тогының анықтамасының
кӛмегімен шешіледі. Тапсырманың қосылған бӛлігінің орындалу әдістемесін
келтірейік.
1 сурет – Конденсатордың ӛрісін есептеу контурын алу сҧлбасы
Магнит ӛрісінің
A
векторлық потенциалы мына формула бойынша
анықталады
rotA
B
(1)
A
векторы ток тығыздығы
ыг
j
векторымен бағыттас, яғни конденсатор ӛсімен
бағытталады. Цилиндрлік r, θ, z координаталар жҥйесінде
A
векторының бір
ғана
r
A
A
проекциясы болады. Осыны ескеріп (1) формуладан
0
0
sin
cos
2
m
r
rU
dA
B r
t
t
dr
d
(2)
аламыз. Магнит индукциясының конденсатор ӛсінен радиал бағытта
қашықтаған сайын сызықты ӛсетіндігін кӛреміз.
(2) ӛрнектен
2
0
0
sin
cos
2
m
r U
A
t
t
const
d
(3)
r
R
болған жағдайда A=0 болсын, олай болса
2
0
0
sin
cos
4
m
R U
const
t
t
d
.
Тҧрақтының мәнін (3)-ке қойып алатынымыз
2
2
0
0
(
)
sin
cos
4
m
U
A r,t
t
t R
r
d
(4)
Магнит ӛрісінің векторлық потенциалының конденсатор ӛсінен бастап
радиал бағытта конденсатордың шекарасына дейін параболлалық кемитіндігін
байқаймыз.
75
Электр ӛрісінің энергиясы
2
2
2
2
0
1
1
sin
2
2
э
m
R
W
Cu
U
t
d
(5)
Максимум мәні
2
2
0
max
1
2
э
m
R
W
U
d
(6)
Бҧл жерде электр ӛрісі конденсатор ішінде шоғырланған және біртекті деп
алынады.
Магнит ӛрісінің энергиясы
2
0
,
2
М
V
B
W
dV
(7)
мҧндағы
2
dV
rdr d
(8)
- элементар сақинаның кӛлемі.
(2) және (8) мәндерін (7) формулаға қойғаннан кейін алатынымыз
2
2
2
4
2
0
0
max
1
sin
16
М
W
U
R
t
d
(9)
Магнит ӛрісі энергиясының ең ҥлкен мәні
2
2
2
4
max
0
0
max
1
16
М
W
U
R
d
(10)
Радиусы
R
, ҧзындық бірлігіне келетін орам саны
n
, бойымен
sin
m
i
I
t
айнымалы ток ӛтетін соленойдтың магнит ӛрісінің индукциясын (кернеулігін),
электр ӛрісінің кернеулігін (индукциясын), ығысу тогының тығыздығының
ы
j
соленойдтың ӛсінен
r
қашықтығына тәуелділігін табу есебі [3: 142] магнит
ӛрісінің энергиясын, электр ӛрісінің энергиясын есептеумен толығады. Бҧл
жерде тапсырманың алғашқы бӛлігі соленойд ішіндегі магнит ӛрісі кернеулігі
ӛрнегінің, Максвелл теңдеулерінің: магнит индукциясы мен кернеулігі
байланысының; Максвелл-Фарадей бойынша электрмагниттік индукция
заңының; электр ӛрісі кернеулігі мен индукциясы байланысының, ығысу тогы
анықтамасының ӛрісті есептеу контурларын таңдау сҧлбаларының (2 сурет)
кӛмегімен орындалады. Соленойд ішіндегі ығысу тогы тығыздығының
2
0
0
0
2
1
1
sin
2
2
ыг
m
D
d B
j
r
nI
t r
t
dt
(11)
ӛсінен бастап шекарасына дейін радиал бағытта сызықты ӛсетіндігін,
сыртындағы ығысу тогының тығыздығының
2
2
2
2
0
0
0
2
1
0, 5
sin
2
ыг
m
d B R
R
j
nI
t
dt
r
r
(12)
соленойдтан қашықтаған сайын гиперболалық заңдылықпен кемитіндігін
кӛреміз.
Магнит ӛрісінің энергиясы
2
2
2
2
2
0
1
1
sin
2
2
м
m
W
Li
n l R I
t
(13)
Магнит ӛрісі энергиясының ең ҥлкен мәні
Достарыңызбен бөлісу: |