Сандық ҚҰрылғылардың математикалық негіздері 1 Санау жүйесі 2

Логикалық функцияларды кішірейту

жүктеу 3,51 Mb.

бет	13/30
Дата	21.05.2018
өлшемі	3,51 Mb.
	#15431

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 30

1.8 сурет- Карно картасы

1.7 Логикалық функцияларды кішірейту

Ақиқат кестесі бойынша ЖДНФ немесе ЖКНФ-те құралған логикалық функцияның аналитикалық өрнегі молдық болып табылады. Көп жағдайларда оны жеңілдетуге болады. Өйткені функцияның шығыс өрнегіне эквивалентті, бірақ айнымалылар санын немесе операцияларды аз қамтитын мұндай аналитикалық өрнек табуға болады. Логикалық функцияның аналитикалық өрнегінде айнымалылар санын немесе операцияларды кішірейту процедурасы минимизация деп аталады.

Минимизацияның тәжірибелік мақсаты логикалық функцияны аппаратты іске асыру бойынша логикалық элементтерінің санын азайту, және жылдам істеу қабілетін көтеру, өлшемдерін кішірейту, жобаланатын логикалық сұлбада қуатты қолданумен бағасын азайту.

Минимизацияны әр түрлі тәсілдермен өткізуге болады. Айнымалылардың алты және одан кіші саны көзінше көбірек жіберу Карно картасын (Вейч диаграммалары) қолдану әдісін қамтиды.

1.8 сурет- Карно картасы

Карно картасы нақты ережелер бойынша құралған логикалық функцияның барлық мәндері енгізілген кестесін көрсетеді. Осымен, Карно картасы логикалық функцияның тапсыру тәсілдерінің бірі болып табылады. Карно картасының бейнелеу нұсқалары көп. Осы нұсқалардың бірі 1.8 суретінде көрсетілген екі айнымалы үшін а),үш айнымалы үшін б) төрт айнымалы үшін в). Карно картасының бейнелеуінің қай нұсқасымен қолдануының қағидалы мәні жоқ. Алдымызда 1.8 суретінде көрсетілген Карно карталары қолданылады, және студенттерге де оларды қолдану керек.

1.8 суретінде көрсетілген Карно картасында барлық айнымалылар (X_i) инверсиясыз аудандарда, сызықпен белгіленген. Сызықпен белгіленбеген аудандарда айнымалылар (

) инверсиясымен болады. Мысалы, Х₃ айнымалы ауданына 4,5,6,7,12,13,14,15 клеткалар, ал

ауданына 0,1,4,5,8,9,12,13 клеткалары жатады. Сонымен, 1.8 суретінде көрсетілген Карно картасында

айнымалылар аудандары бар. Кіші айнымалы Х₁деп белгіленеді, ал қалған айнымалылардың үлкендері сызба түрде, индекс ұлғаюымен өседі.

Карно картасының әр бір клеткасына нақты және бір минтермге (макстермге) сай. Минтерм индексі Карно картасының клетканың нөмірі болып табылады.

Карно картасы ақиқат кестесі бойынша немесе функцияның аналитикалық өрнегі бойынша толтырылады, оны кішірейту керек.

Егер функция ақиқат кестесі бойынша берілсе, онда Карно картасын толтыру реті келесі.

Ақиқат кестесінің жолағы алынып, осы жолаққа сай клеткасы бар айнымалылар ауданы анықталады. Содан соң Карно картасында бұл аудандар белгіленеді. Бір уақытта барлық белгіленген айнымалылардың аудандарында болатын клетка искомды болады(бір уақытта барлық белгіленген аудандарға жатады, оларға ортақ болып табылады). Табылған клеткаға алынған жолақтың айнымалылар комбинациясына сай функция мәндері қойылады. Осы процедура ақиқат кестесінің барлық жолақтарына қайталанады Карно картасын толық толтырғанға дейін.

Мысалы, 1.6 ақиқат кестесінің 3 жолағына сай Карно картасында клетка табу керек делік. Бұл жолақта келесі айнымалылардың мәндері бар: Х₃ = 0, Х₂= 1 Х₁=1. Карно картасында (1.9сурет)

аймақтары белгіленеді (инверсті мән өйткені Х₃ = 0) – қызыл түспен (1аудан), Х₂ - көк түспен (2 аудан), Х₁ – жасыл түспен (3 аудан).Барлық үш аудандарға ортақ сары түспен белгіленген клетка болады. Осы клеткаға функция мәні енгізіледі. Қарастырылатын айнымалылар комбинациялары үшін ол 1-ге тең.

жүктеу 3,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 30