Сабақтың тақырыбы: «Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы»

І топ: d=? a₅=? a₃=? S₅=? ІІ топ: q=? в₅=? в₃=?

Аңыз бойынша үнді патшасы Сирам мен өнертапқыш Сета арасындағы оқиғаны көрініс арқылы баяндау (3 оқушы)

-Патшаның Сета өтінішін орындай алмау себебін бүгінгі жаңа сабағымызда білетін боламыз. 64 шаршының бәріне қажетті астық мөлшері төмендегі сандар қатарының қосындысына тең:

S_n=в₁+ в₂+ в₃+…+ в_n Бұған n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ:

S_n=в₁+ в₁q+ в₁q²+…+ в₁q^n-1 Бұл теңдіктің екі жағын да q-ге көбейтсек:

qS_n=в₁q+ в₁q²+ в₁q³+…+ в₁qⁿ теңдігі шығады. Мүшелеп азайтсақ:

qS_n-S_n=в₁qⁿ-в₁ ; S_n(q-1)=в₁(qⁿ-1); S_n=в₁(qⁿ-1)/(q-1) -геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы.

(ережесін балалар өздері қорытады)

-Енді, балалар, Сетаның қанша астық сұрағанын өздерің формула бойынша есептеп табыңдар:

S=2⁶⁴-1=18 446 744 073 709 551 615 бидай дәні (20 таңбалы сан)

1 дән 9грамм болса, жуықтап 10грамм деп алсақ, бидай массасы триллион тоннадан асады (1 844 674 407 370т)

-Үлкен сандардың жазылуымен танысып өтейік:

10⁹ – миллиард

10¹² – триллион

10¹⁵ – квардиллион

10¹⁸ – квинтиллион

10²¹ – секстиллион

А С
P

(«Сан-математика ғылымының іргетасы» . Орынбек Ахметбекұлы Жәутіков –физика-математика ғылымының қазақ арасынан шыққан тұңғыш доктары. 220-дай еңбегі жарияланған.)

-Сонымен арифметикалық және геометриялық прогрессия және оның элементтері туралы білдік. Енді екеуінің ортақ қасиеттерін атаңдар:

(Венн диаграммасы)