14
мəліметтер жиыны.
•
Соңында бұл білімдерден проблеманың шешімі шығуы.
Енді бұл ойларды эксперттік жүйенің келесі формалды анықтамасына
сəйкес қортамыз.Эксперттік жүйе — бұл компьютерлерге арналған
программа ,ол шешім немесе кеңес беру мақсатында белгілі бір аймақты
шаншыйды.Эксперттік жүйе шешім қабылдайтын адамның ассистенті жəне
толығымен адам қатысуын сұрайтын функцияларды орындай алады .Кім
шешім қабылдайды сол өзінің құқығы бар эксперт бола алады,жəне сол кезде
ғана программа өзінің бар болуын ақтайды . Альтернативті вариант —
осындай программмамен істейтін адам оның көмегімен жоғары сапалы үлкен
жетістіктерге жете алады. Адам мен машина арасындағы функциялардың
дұрыс бөлінуі эксперттік жүйенің еңгізілуінің жақсы нəтижелігінің біріде бір
кілттік .
Резолюция əдісі
Бұл G формуласының логикалық нəтижесі F
1
,F
2
,...,F
k
формуласы
болатынын дəлелдеу əдісіне берілген. Бұл əдіс Резолюция əдісі деп аталады.
Логикалық құралдар туралы есеп есептің орындалуына əкеледі. Расындада, G
формуласының логикалық құралы F
1
,F
2
,...,F
k
формуласы болады жəне
{F
1
,F
2
,...,F
k
,
¬
G}жиын формуласы орындалмайды. Резолюция əдісі нақты
айтқанда орындалмауын көрсетеді. Бұл əдістің бірінші ерекшелігі. Екінші
ерекшелігіол туынды формуланы көрсетпей, дизъюнктарды (немесе
элементар дизъюнкцияны) көрсетеді.
Логикалық құралдар.Литерал деп атомарлы формуланы немесе оның терісін,
дизъюнкт – литералдар дизъюнкциясы айтылады. Дизъюнкт бір литералдан
тұруы мүмкін. Дизъюнктті біз литералдар жиыны деп алсақ болады немесе
дизъюнктті айырмасақ та болады, себебі, коммутативті жəне ассоциативті
дизъюнкциядан бір-бірінің көмегімен шығады, жəне де идемпотенттілік
шығады. Мысалы X
∨
¬
Y
∨
X и X
∨
¬
Y дизъюнкттері тең. Бізге ерекше бос
(ішінде литералы жоқ) дизъюнкт керек. Оны "квадратпен" белгілейміз □. Бос
дизъюнкт кез келген интерпретацияда жалған деп есептейміз. Бұдан F&□
формуласы □ тең , ал F
∨
□ формуласы F-ке тең. Бос дизъюнкт те тура солай,
себебі атомарлы формула 0, контекстті резолюция əдісінде □-ті қолдану
керек. .
Анықтама. L жəне
¬
L литералы қарама-қарсы деп аталады.
Логикалық құралдарда резолюция əдісі резолюция ережесіне негізделген.
Анықтама. Резолюция ережесі логикалық құралдардан келесі ереже
шығады: резолюция ережесінен Х
∨
F и
¬
X
∨
G дизъюнктінен F
∨
G
дизъюнкті шығады.
Мысалы,
¬
X
∨
Y
∨
Z и X
∨
¬
Y дизъюнкттерден Y
∨
Z
∨
¬
Y дизъюнкттері
шығады. Назар аударар болсақ, бірінші екі дизъюнкттерде тағы бір жұп
қарама-қарсы литералдар шығады. Резолюция ережесі тек сол литералдарда
қолданады деген тұжырым алсақ. Онда Y жəне
¬
Y-ке қолданылған
резолюция ережесінен
¬
X
∨
Z
∨
X шығады. Условимся еще о следующем: в
дизъюнктке қайталанатын литералдарды жəне □ жазбасақ, онда басқа
литералдар бар болады.
15
Анықтама. S – дизъюнкттар жиыны болсын. S-ң нəтижесі деп,
дизъюнкттар тізімін айтады.
D
1
,D
2
,...,D
n
дегеніміз S-ға қатысты əрбір дизъюнкт тізімі немесе бұдан
резолюцияның соңғы ережесі шығады. D дизъюнкті S-ң нəтижесі, егер S-ң
соңғы дизъюнкті D болса.
Мысалы, егер S={
¬
X
∨
Y
∨
Z,
¬
Y
∨
U, X}, онда D
1
=
¬
X
∨
Y
∨
Z, D
2
=
¬
Y
∨
U,
D
3
=
¬
X
∨
Z
∨
U, D
4
=X, D
5
=Z
∨
U – S-дан шыққан нəтижесі. Z
∨
U дизъюнкті S-
дан шығады.
Резолюция əдісін қолдану келесі тұжырымнан шығады жəне ол толық
резолюция əдісінің теоремасы деп аталады.
Теорема 1. Логикалық құралдар дизъюнкттар S жиыны орындалмайды
сонда тек сонда ғана S – дан бос дизъюнкт шықса.
Дəлелдеу үшін, G формуласы логикалық жиыны F
1
,…,F
k
формуласына
резолюция əдісі келесі түрде қолданылады. Алдымен T={F
1
,…,F
k
,
¬
G}
формулалар жиыны құрылады. Одан кейін бұл формулалардың əр қайсысы
КНФ-ке келтіріледі жəне шыққан формулалардан конъюнкция сызылады. S
дизъюнкттар жиыны шығады. Жəне , нəтижесінде S-дан бос дизъюнктті
іздейді. Егер S-дан бос дизъюнкт алсақ, онда G формуласы үшін F
1
,…,F
k
логикалық формула болады. Егер S-дан алынбаса, онда G формуласы
F
1
,…,F
k
логикалық формуласы шықпайды.
Бұл мысалды кері алсақ, G=Z формула. G=Z формуласы логикалық болады,
нəтижесінде
F
1
=
¬
X
∨
Y
→
X&Z,
F
2
=
¬
Y
→
Z.
T={F
1
,F
2
,
¬
G}жиындар
формуласы. F
1
жəне F
2
формуласын КНФ-қа келтіреміз (
¬
G формуласында
осы форма болады). Нəтижесінде
F
1
эквивалентті X&(
¬
Y
∨
Z),
F
2
эквивалентті (Y
∨
Z).
Онда S дизъюнкттар жиыны тең:
{X,
¬
Y
∨
Z, Y
∨
Z,
¬
Z}.
S жиынынан бос дизъюнкт оңай алынады:
¬
Y
∨
Z,
¬
Z,
¬
Y, Y
∨
Z, У, □.
Бұдан G формуласы F
1
, жəне F
2
логикалық формуласын шығады.
Бірінші қатарлы логикаға көшейік. Айнымалыға байланысты дизъюнктке
тапсырыс берейік, ол жалпы кванторлармен байланыста болады, бірақ
кванторларды өіміз жазбаймыз. Бұдан шығады, екі бірдей айнымалы əртүрлі
дизъюнкттарда əртүрлі болады.
Байқайтын болсақ, бірінші қатарлы логикада резолюция ережесінің бұл
түрі орындалмайды. Расында да S={P(x),ØP(a)} дизъюнкттар жиыны
орындалмайды, (себебі х айнымалысы жалпы квантормен байланысты). Осы
уақытта егер логикалық құралдар үшін резолюция ережесін қолдансақ, онда
S бос дизъюнктін ала алмаймыз. Бұл жағдайда не істеу керек. P(x)
дизъюнктін кез келген х үшін P(x) ақиқат, бірақ P(x) ақиқат болады жəне x=a
үшін де. х=а деп алсақ , S
/
={P(a),ØP(a)} дизъюнкттар жиынын аламыз. S
жиыны жəне S
/
бір мезетте орындалады (немесе орындалмайды). S
/
ішінен
бастапқы резолюция ережесінің көмегімен тривиалды түрі шығады. Бұл
