Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

Үзіліссіз (үздіксіз) кездейсоқ шамалар

жүктеу 48,91 Mb.

бет	67/445
Дата	28.11.2017
өлшемі	48,91 Mb.
	#2041

1 ... 63 64 65 66 67 68 69 70 ... 445

Үзіліссіз (үздіксіз) кездейсоқ шамалар
Мысал 1

Айталық Х-дискретті кездейсоқ шама үлестірім кестесі арқылы берілген болсын

Х 0 1 3 3,5

Р 0,1 0,4 0,2 0,3

Х-тің үлестірім функциясын табыңыз.

Шешуі: Ол үшін (2.2.2) формуласын пайдаланамыз. Кестеден байқағанымыздай х<0 болса, онда Х-тің қабылдайтын мүмкін мәндері жоқ. Ал 0

<1 болғанда Х-тің қабылдайтын бір мәні, ол-0; енді 1

х<3 болса, онда Х-тің қабылдайтын үш мәні бар, ол 0,1,3; т.с.с ақырында х

3,5 болса, онда Х өзінің барлық мүмкін мәндерін қабылдайды, ол – 0,1,3,3,5.

Енді (2.2.2) формуласына түсінік келтірелік. Жоғарыда айтқанымыздай х<0 болса, онда есептің шарты бойынша 0-санының сол жағында берілген кездейсоқ шаманың ешбір мүмкін мәні жоқ, яғни кездейсоқ шаманың өзінің мүмкін мәндерінің біреуін қабылдауын оқиға екенін ескерсек, онда оның 0-санының сол жағынан мән қабылдауы мүмкін емес оқиға, олай болса

F(х)=Р(х<0)=0

Енді х<1 болса, онда 1-санының сол жағында есептің шарты бойынша кездейсоқ шаманың бір мәні бар, ол 0-саны. Олай болса

F(х)=Р(х<1)=Р(х=0)=0,1

Сол сияқты х<3 болғанда, 3-санының сол жағында кездейсоқ шаманың екі мәні бар. Ол осы мәндердің біреуін қабылдауы мүмкін, яғни екі оқиғаның біреуі пайда болады дегеніміз. Сондай-ақ, бұл екі оқиға үйлесімсіз, сондықтан үйлесімсіз оқиғалардың қосындысының ықтималдығы туралы теореманы пайдаланып:

F(х)=Р(х<3)=Р(х=0)+Р(х=1)=0,1+0,4=0.5

Осы жолмен х<3,5 болғанда және х>3,5 болғандағы F(х)-ның мәндерін есептеуге болады.

Сонымен қорытындысында
F(х)=

Енді F(х) функциясының графигін тұрғызайық.

F(х)

0,
0,

1 3 3,5 х

Мысал 2

Кездейсоқ шама интегралдық функциямен берілген

F(х)=

Үлестірім кестесін құрыңыз, М(Х), D(Х),

(Х) табыңыз.

Шешуі: Интегралдық функцияның өрнегінен байқағанымыздай болғанда х<-2, яғни 2-нің сол жағында кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері жоқ. Ал х<-1 болғанда F(х)=0,1 бұл жағдайда кездейсоқ шаманың бір мүмкін мәні бар ол-2, сол сияқты х<1 болғанда F(х)=яғни бір санының сол жағында кездейсоқ шаманың екі мүмкін мәні бар, олар –2;1.

Сондықтан F(х)=P(х=-2)+Р(х=-1).

Мұнда Р(х=-1)=0,3.

Ойымызды осылай жалғастыра отырып ақырында мынадай үлестірім кестесін аламыз

жүктеу 48,91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 63 64 65 66 67 68 69 70 ... 445