Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

(a+b)¹=a+b

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b++3ab²+b³

(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b4

(a+b)⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

(a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶

(a+b)⁷=a⁷+7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7ab⁶+b⁷

Бұл екімүшеліктерді дәрежелеу амалының нәтижесінде шыққан коэффициенттер Паскаль үшбұрышын құрайды:

Б.Паскаль (1623-1662)-француз.

0	1
1	1	1
2	1	1
3	1	3	3
4	1	4	6	4	1
5	1	5	10	10	5	1
6	1	6	15	20	15	6	1
7	1	7	21	35	35	21	7	1
8	1	8	28	56	70	56	28	8	1
9	1	9	36	84	126	126	84	36	9	1
10	1	10	45	120	210	252	210	120	45	10
11	1	11	55	165	330	462	462	330	165	55	11	1

Паскаль үшбұрышы бойынша

(a+b)¹¹=a¹¹+11a¹⁰b+55a⁹b²+165a⁸b³+330a⁷b⁴+462a⁵b⁶+330a⁴b⁷+

+165a³b⁸+55a²b⁹+11ab¹⁰+b¹¹,

Паскаль үшбұрышы негізінде мына тендіктер орынды:

Мына рекуренттік формула көптеген есептерді шығаруға пайдалы: