Мысал 6
Белгілі бір шаманы өлшегенде алынған нәтижелер дисперсиясы 1-ден аспайтын кездейсоқ шама. Осы нәтижелердің арифметикалық орташа мәнінің берілген шаманың шын мәнін ауытқуының абсолют шамасы 0,01-ден артпауының ықтималдығы 0,98- ден кем болмауы үшін қанша өлшеу керек?
Шешуі: Әрбір өлшеу кезінде алынған нәтижелер кездейсоқ шама және олар тәуелсіз. Белгілеу енгізелік бірінші, екінші, …, n-ші өлшеулердің нәтижелері. Олай болса олардың арифметикалық орташа мәні де
кездейсоқ шама. Енді өлшеп отырған шаманың шын мәнін а- деп белгілесек, сонда бұл кездейсоқ шамалар Чебышев теоремасының шарттарын қанағаттандырады. Сондықтан
.
Осыдан мына теңсіздікті аламыз:
1-
Соңғы теңсіздікті шешіп n болатынын көреміз.
Достарыңызбен бөлісу: |