Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

әрбір элементімен қосақталынады және керісінше,сондықтан қосақтардың жалпы саны көбейтіндісіне тең болады.

Жәшікте N шар бар, оның M-көк,(N-M) қызыл. Алынған n шардың m-ы көк болу ықтималдығы қандай? Ол мына формуламен есептелінеді:

Қолайлы жағдай

Екі көк шар алу ықтималдығы

Ескерту. Жоғарыда қарастырған элементтеріміз бір-бірінен ерекше деп алыпты,яғни әр элемент бір реттен тәжірибемізге қатысты. Егер тәжірибеге қатысқан элементтердің кейбірі бірнеше рет қайталанса онда алмастырулар, орналастырулар,терулер басқаша формулалармен есептеледі.
Мысалы,егер n элементтің n-біртүрлі, n₂-екінші түрлі, т.с.с…n_k,-k түрлі қайталанса онда қайталамалы алмастырулар мына формуламен есептелінеді:
мұндағы

Егер n элементтен k-дан жасалған орналастырулар саны ал қайталамалы орналастырулар саны үшін белгілеулерін еңгізсек, онда

ал формулаларымен есептелінеді.
Қайталамалы терулер.

n элементтен k-дан жасалған қайталамалы терулер деп әрқайсысы k-элементтен тұратын топтарды айтады және де әрбір элемент осы n топтардың біреуіне тиісті. Барлық қайталамалы терулер санын арқылы белгілесек, онда

Неміс метематигі Михаиль Штифель:”Ноль шын ақиқат (оң) сандар мен теріс сандардың шекарасы”-деген.