| Дәріс 3. Жылу процесінің ұқсастығы.
Дәріс жоспары.
1. Температуралық өріс және температуралық градиент.
2. Жылу өткізгіштік.
3. Жылуөткізгіштің дифференциалды теңдеуі.
Дененің барлық нүктелеріндегі температуралар мәнінің жиынтығы температура өрісі –деп аталады. Температура өрістері қалыптасқан / стационарлы / және қалыптаспаған / стационарлы емес болады. Қалыптасқан өрістің әр нүктесіндегі температура уақыт бойынша өзгермейді де, ал қалыптаспаған өрісте өзгереді.Сонымен, қалыптасқан өріс үшін;
қалыптаспаған өріс үшін;
Кеңістіктегі температуралары бірдей нүктелердің гиометриялық орны изотермиялық бетті құрайды. Мұндай беттер ешқашан бір-бірімен қиылыспайды. Температуралар өрісінің әртүрлі нүктелеріндегі температураның өзгеру қарқындылығының дәрежесі температуралық градиент арқылы сипаттайды. Екі изотермиялық беттің температуралар айырмасы / / -ның осы беттердің нормал бойынша арақашықтығына / / -ге қатынасының шегі температуралық градиент – деп аталады және деп белгіленеді:
Бұл градиент векторлы шама және оның бағыты температураның өсу бағытына сәйкес болады. Жылу ағыны болған шартта ғана пайда болады. Жылу ағыныңы бағыты температураның төмендеу бағытына сәйкес болады. Температура өрісінің әртүрлі нүктелерінде жылу ағының шамасы да бағыты да әртүрлі болуы мүмкін. Жылу ағыны температуралық градиентке тура пропорциональ, ал бағыттары қарама-қарсы, яғни
Фурье заңы жылу өткізгіштіктің негізгі заңы болып табылады. Бұл заң бойынша: жылу ағынына перпендикуляр бет арқылы уақытта өтетін жылу мөлшері , температуралық градиентке / /-ке бетке / / және уақытқа / / тура пропорционал;
немесе уақыт бірлігінде 1м2 арқылы өткізілген жылу мөлшері;
q-жылу ағынының тығыздығы деп аталады./7.9/және /7.10/-теңдеулеріндегі минус таңбасы жылу температураның төмендеу бағытына қарай берілетінін көрсетеді. Мұндағы -жылу өткізгіштік коэффициенті деп аталады.
/7.9/-теңдеуге байланысты-
Сонымен, - ның физикалық мәні: температуралар айырмасы 1К болған 1м жылу алмасу бетінен 1с уақыт ішінде қабырға қалыңдығының бірлігінен /1м/ жылу өткізгіштік арқылы өткен жылу мөлшерін көрсетеді, яғни дененің жылу өткізгіштік қабілетін сипаттайды.
- ның мәні заттың табиғатына, структурасына, ылғалдылығына, температурасына және т.б факторға байланысты болады.
Газдардың жылу өткізгіштік коэффициенті 0,0062 0,165 аралығында болады; температура көбейгенде көбейеді; тек жоғарғы /2000 атм/ және өте төменгі /0,03 ата/ қысымдарда ғана өзгереді.
Газдардың жылу өткізгіштік коэффициентін төмендегі формуламен есептеуге болады.
мұнда - газдың динамикалық тұтқырлығы, Па.с.
- газдың тұрақты көлеміндегі меншікті жылу сиымдылығы, Дж/кг.К;
В – бір атомдағы газдар үшін ; екі атомды газдар үшін ; үш атомды газдар үшін .
Сұйықтардың жылу өткізгіштік коэффициенті 0,1 0,7 арлысғында болып, температура көбейген сайын (су мен глицериннен басқасы) азаяды. Сұйықтар үшін (температура ~ 300С -та) - ны төмендегі формуламен есептеуге болады:
мұнда с- сұйықтың меншікті жылу сиымдылығы, Дж/кг;
- сұйықтың тығыздығы, кг/м3;
М- сұйықтың молдік массасы, кг/кмоль;
А – коэффициент, ассоцияланған сұйықтар үшін , ассоцияланбаған сұйықтар үшін .
Сұйықтың басқа температуралары үшін төмендегі формуламен есептелінеді:
мұнда - температуралық коэффициент.
Заттардың судағы ерітінділерінің жылу өткізгіштік коэффициенті төмендегі формуламен есептелінеді:
мұнда - ерітіндінің және судың жылу өткізгіштік коэффициенттері.
Жылу оқшаулағыш материалдардың жылу өткізгіштігі 0,006 0,175 ралығында болады. Материалдар үшін ; температура өскен сайын металдардың -сы азаяды.
Жылу өткізгіштік / / материалдардың кеуектілігіне және ылғалдылығына байланысты. Ылғал материалдар үшін құрғақ материалдарға қарағанда көп. Кеуектілік -ны азайтады, себебікеуек арасындағы ауаның -сы аз.
Изотропты және біртекті дене ішінен қабырғалары көлемі болған элементар параллелепипед бөліп аламыз. Дененің физикалық қасиеттері (тығыздығы, жылу сиымдылығы және жылу өткізгіштігі) параллелепипедтің барлық нүктелерінде бірдей және уақыт бойынша өзгермейді деп қабылданады.
Параллелепипед қырларындағы температурасы - , ал сәйкес қарама-қарсы қырларындағы температуралары: ; ; .
Параллелепипедтің сол, артқы және астыңғы жақтарынан цуақыт ішінде мөлшерде жылулар кіріп, ал сәйкес қарама-қарсы жақтарынан (оң, алдыңғы және жоғарғы) мөлшерінде жылулар шығады деп есептейік. Белгілі уақыт ішінде параллелепипедке кірген және одан шыққан жылулар айырмасы төмендегіше өрнектеуге болады:
Фурье заңына сүйеніп Х - өсі бойынша жағынан кірген / / және шыққан / / жылулар мөлшерлері.
Онда
Дәл осылай және өстері бойынша:
Соңғы үш теңдеудің сол және оң жағындағы мәндерін қосып төмендегіні анықтаймыз:
Жақшаның ішіндегі қосынды Лаплас операторын / өрнектейді.Демек,
Энергияның сақталу заңы боиынша параллелепипедтегі жылудың көбеюі оның энтальпиясының өзгеруіне шығындалған жылу мөлшеріне тең болады, яғни;
мұндағы - уақыттағы параллелепипедтің температурасының өзгеруін өрнектейді. және /б/ -теңдеулерін тенестірсек;
деп қабылдап және -ға ақысқартсақ,төмендегіше аламыз;
7.16-теңдеу жылу өткізгіштік арқылы жылу берілетін дененің кезкелген нүктесіндегі температуралардын таралуын көрсетеді және қозғалыссыз ортадағы жылу өткізгіштіктің дифференциалды теңдеуі немесе Фурье тендеуі деп аталады.
температура өткізгіштік коэффициенті деп аталады.
Өзінді тексеруге арналған сұрақтар.
1. Негізгі критерилері қандай? 2. Олардың есептерде пайдалану әдістерін көрсетіңіздер?
Ұсынылатың әдебиет: 4.1.1. 201- 233 бет
Достарыңызбен бөлісу: | 
