§ 26. Күштердің потенциал орісі. Копсервативтік жзне

күштср өрісінде тур дсп айта аламыз. Айталық, мысалы, 
дсне Жер бетіне жакын жсрдс ауырлық күшіііің өрісінде 
болады, кецістіктіц әрбір нүктссінде оған вертикаль 
бойымен төмен қарай багытталғап 
p = mg
күші эсер
Екінші мысал ретінде қандайда 
бір 
О
цсптрінс иружинамен «бай- 
ланғап» 
М
дснесін қарастырамыз 
(56-сурет). Пружннаның бір үшы 
козгалмайтып О нүктесінің айнала- 
сында кса келгеи бағытта шарнирде 
айпала алады, ал екінші ұшы 
М
де- 
иесіпе бекітілген. Кеңістіктің әрбір 
пүктесіпдс 
М
дснесіне радиус бойы­
мен 
(нғмп 
О
центрі мен 
М
дснесі 
арқылы өтстіп түзу бойымен) ба- 
гытталған күш эсер етсді, ол мына- 
ғап тец:
/ ---- /г(г —г0). 
(26.1)
мүндагы 
г
— деіісіііц О цсптрінеп кашықтыгы, 
г0
— де- 
формациялаибағаи пружннаның үзындығы, 
k
— пронор- 
циональдық коэффициент. Егер 
r > r 0
(пружина созыл- 
ған) болса, күш центрге карай багытталады да танба- 
сы «—» болады (күш пен радиус вектордыц бағыты 
қарама-қарсы болады), егер 
г < г 0
(пружина қысылған) 
болса, күш центрден бері карай бағытталады да тацба- 
сы « + » болады. Қарастырылған күштер өрісі цснтрлік 
күштердіц центрлік өрісі деп аталатынның дсрбес жағ- 
дайы. Оныи монісі былай: кецістіктің әрбір нүктесінде 
күштің бағыты қандай да бір центрден өтеді, ал күштің 
шамасы 
f = f(r)
осы центрге дейінгі кашыктыкка тэуелді 
болады.
Ауырлық күш өрісі де центрлік күштер өрісіпіц дер- 
бес жағдайы.
(Келтірілген мысалдарға тэп нәрсе, денегс эсер стетін 
күш ксцістіктегі дененіц орпыпа гапа (долірск айтсақ, 
дспегс баска бір депсніц эсер етуіпе катысты орныиа) 
баіілапысты болып, ал денепіц жылдамдыгыпа байла- 
нысты бо.чмауы екен.
Д е п е и і ц о р п ы н а г а п а
б а й л а п ы е т і . і
Г . о . і о і ы
11
к \ ш т е р
ү ш і п о л а р д ы н д е н е г е к а т ы с г ы і с т е й г і п
ж у м ы с ы
л а м г а
т э у е л д і б о л м а й , д е п е п і ц к о ц і с г і к т о г і б а с т а п к ы ж а п е с о ц -
ғ ы о р н ы м е п
г а н а
а н ы к т а л а т ы п
ж а ғ д а й ы
Г м х а а д ы . Г > ү л
V
Г)0су|Н'Г.

жағдайда күштер өрісін п о т е н ц и а л ы қ деп, ал күш- 
тердің өзіи к о и с е р п а т и н т і к леи агаіімы 
і
. Жүмы- 
еы чепепіц бір орныпаи екінші ирынга ауысқапдагы жо- 
лыпа 
тәуелді 
күштер 
к о н с е р в а т и в т і к 
е м е с 
күштер деп аталадьт.
Кеа келгеи түйық жолдагы копсерватпвтік күштердіц 
жүмысы полі.ге тсң болады. Шыпыпда да, потенциал 
оріете түргап депепіц бір ампалып шыгатыи түііық жо- 
лып екі бөлікке болепік: депсиіц / пүктедеп 
2
пүктегс 
ауысатып / жолып жопе деііепіц 
2
иүктсден / нүктеге 
ауысатын 
II
жолын еонымен бірге / жәие 
2
нүктелерін 
қалауымызша таидап алайық (57-сурет) Бүкіл туйық 
жолдагы жүмыс әрбір учаскелердегі істелген жүмыстар- 
дыц қосыпдысыпа тсц болады.
/1 — (/1і2)[ +(/І2і)и 
(26.2)
57-сурет.
58-сурст.
Дененіц қапдап да бір жолмен, мысалы, 
II
жолмен 
/ пүктсдсн 
2
пүктеге ауысқапдағы істсген жүмысыпыц, 
сол жолдыц боііымси 
2
ііүктедеп 
1
нүктсге кері ауысқаи- 
дағы істеген жұмысыпа, яппі кері тацбамен алыигаи 
сол жүмысқа тең болатындығыи көрсстелік. А\ траскто- 
рпясымыц учаскесіп қарастыралық (58-сурет). Потен­
циал өрісте 
і
күіитіц кеціетіктегі дсмісніц ориыиа бан- 
ланысты болып, ал деие қозгалыеыпыц күйіне (атап 
айтқаида, қозгалыс бағытыиа) байланысты болмайтып- 
дығынан, бір бағыттағьг қозғалые кезіпде Ад жолдагы 
элсмснтар жүмыс Д/1 = fA.s’-кс тец, ал басқа бағыттагы 
қозгалыс кезінде ол)ДЛ' = fAs'-ке тец. As'= — As болган- 
дықтаи да A / l ' = — АЛ. Бүл жолдыц коз келген злементар 
үчаскссі үшін дурыс, демек, барлық жолдагы жумыс 
үшік де дүрыс, сондықтан
(Л2і) и = — (Л |2) и 
(26.3)
87

А л ы н ғ а н н ә т и ж е н і п а й д а л а н а о т ы р ы п , ( 2 6 . 2 ) т е н д і к -
т і б ы л а й ж а з у г а б о л а д ы :
А = ( А
і
2 )
і
~ ( А \
о
)
ц
( 2 6 . 4 )
Б і р а қ к ү ш т с р д і ң п о т е н ц и а л ө р і с і и д е г і ж ұ м ы с ж о л ғ а
б а й л а н ы с т ы
е м е с , я г н п
( Л 12) 
= ( / 4
1 2
) п - 
Д е м е к ,
( 2 6 . 4 )
е р н е г і н о л ь ғ е т е ң , д ә л е л д с у к е р е г і д е о с ы с д і .
Е г о р к е з к с л г е п т ұ й ы қ ж о л д а қ а п д а й д а б і р к ү ш т с р -
д і ң ж ұ м ы с - ы н о л ь г с т с ц б о л с а , о н д а о с ы к ү ш т е р д і ц , д с -
п с н і ц б і р о р ы и и а н с к і н ш і о р ь т п ғ а а у ы с қ а н д а ғ ы ж ұ м ы с ь т
ж о л ғ а б а й л а н ы с т ы
б о л м а й д ы
( м ұ н ы
ж о ғ а р ы д а
к с л т і -
р і л г е н п і к і р л с р
б а р ы с ы н а к ө ц і л
а у д а р а о т ы р ы п
д ә л е л -
д с у г е б о л а д ы ) . С о н д ы қ т а н д а к ү ш т с р д і ң п о т е н ц и а л ө р і -
с і п к е з к е л г е н т ұ й ы қ ж о л д а ж у м ы е ы н о л ь г е т е ц б о л а т ы н
к ү ш т е р р е т і н д с
а н ы қ т а у
к е р е к .
К ү ш т е р д і ң
п о т е н ц и а л
ө р і с і и д е г і ж ұ м ы с т ұ й ы қ ж о л д а н о л ь г е т е ц б о л ғ а н д ы қ т а н
д а , т ұ й ы қ ж о л д ы ц б і р у ч а с к е с і н д е г і к ү ш т і ц ж ұ м ы с ы о ц
т а ц б а л ы б о л ы п , а л е к і н ш і б і р у ч а с к с с і н д е т е р і с т а ң б а л ы
б о л ы п к е л е д і . Ү й к е л і с к ү ш і н і ц
A t
у а қ ы т а р а л ы ғ ы п д а ғ ы
і с т е г е и
ж ү м ы с ы ( 2 4 . 1 0 ) т с ц д і г і б о й ы п п і а
м ы п а г а н т е ц :
А Л
=
I v A t
-
— f v A i .
59-сурст.
Ө й т к е п і f ж о н с v в с к т о р л а -
р ы б а р л ы қ
у а қ ы т
қ а р а м а -
қ а р с ы б а ғ ы т т а б о л а д ы 1 
Дс-
м е к , ү й к е л і с к ү ш і н і ң ж ұ м ы -
с ы б а р л ы қ
у а қ ы т т а
т е р і с
т а ц б а л ы б о л ы п
қ а л а д ы д а ,
а л
т ұ й ы к ,
ж о л д а
н о л ь д е н
ө з г е ш е б о л а д ы .
С ө й т і п , ү й -
к е л і с
к ү ш т е р і
к о н с е р в а т и в -
т і к е м е с к ү ш т е р г с ж а т а д ы .
А у ы р л ы қ к ү ш ө р і с і н і ц п о -
т і ч і ц п а л ө р і с о о л ы п т а б ы л а -
т ы н д ы г ы и д ә л с л д е л і к . Т р а е к т о р и я п ы ц к е з к е л г е н н ү к т е -
с і н е э с е р е т е т і н
p = m g
к ү ш т і ц
ш а м а с ы д а , б а г ы т ы д а
( в е р т и к а л ь б о й ы м е н т о м е н к а р а й ) б і р д о й б о л а д ы ( 5 9 - c v -
1 Мүпда қозгялатмн лоне мои ю нг.им ап іым (еаплк сисгсмаеыпд 
қаты сім ) денолср лрасыіідаш үімеліс жагдаіім соч Доли» опир. 
Кснбір жагдайлардл үйһеліс күш іііің жүмысы оц кщбпліл (ю.іүы 
мүмкін. Бүл, үіікедіс күшіміц, мі.юалы, бгріліччі д етчіід оол блгыті.ч- 
гы, бірақ үлксп жылдпмдыічгаі ы, басқл дпнч\кчі нд лра ооорчгүу жлг- 
даГи>іііда болады.
88

As жолдағы
рст). Сондықтап (24.12) боНынша жүмыс мыпагап тец: 
A=-p(hl - h 2) = m g ( h l - h 2)
(26.5)
Бұл өрпсктен дененіц жолга байланысты болмайтын- 
дығы анық. Осыдан ауырлық күш өрісініц потенциалық 
скендіғі көріпеді.
Центрлік күштер өрісі де потенциалық. 
злементар жұмыс (60-сурет) мынаған тсц:
A A = f ( r ) A s f .
Бірак, 
бсрілғон 
орында күш багытын- 
дағы, яғни 
г 
радиус- 
вектор бағытыидағы z\s 
проекциясы дененіц 
О
нүктесінен 
қашықты- 
ғының 
\ 
г
өсімшссіне 
тец: Asy==^Ar. Соидық- 
тан
АА = f(r)Ar.
Бар лык. 
жолдағы
жүмыс
A
= 2] АД. = Ііпі

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: