62
Решение.
Выбрать одного мальчика из 14 можно четырнадцатью
способами, а одну девочку из 16 мы можем шестнадцатью способами. Тогда
выбрать одного дежурного мальчика или девочку можно (14+16) способами.
Для подсчета вариантов использовалось
правило суммы
: если объект,
а
можно выбрать
m
способами, а объект
b
-
k
способами, то выбор «либо
а
,
либо
b
» можно осуществить
m+k
способами.
Задача №5
. Из класса нужно выделить двух дежурных, одного
мальчика и одну девочку. Сколько существует способов для выбора пары
дежурных одного мальчика и одной девочки, если в классе 16 девочек и 14
мальчиков?
Решение.
Выбрать одну девочку из 16 мы можем шестнадцатью
способами. К каждой девочке мы можем в пару поставить одного из 14
мальчиков, т. е пару один мальчик и одна девочка можно составить 16
*
14
способами.
Для подсчета вариантов использовалось
правило произведения
: если
объект,
а
можно выбрать
m
способами, а объект
b
-
k
способами, то пару
a
и
b
можно выбрать
m
*
k
способами.
Урок на тему «Элементы комбинаторики» (9 класс)
Цели урока:
сформировать умения пользоваться правилами суммы и произведения
при составлении и подсчете
числа комбинаторных наборов;
познакомить учащихся с понятием факториал числа;
развитие логического мышления учащихся.
На практике очень часто встречаются задачи, в которых нужно
подсчитать число всех возможных вариантов расположения каких-либо
предметов или число всех возможных способов осуществления какого-либо
действия. Сколько существует способов расположить 50 человек в очереди в
кассу за билетами в кино? Сколько существует способов распределить
призовые места между участниками соревнований? Сколько существует
63
способов составить график дежурства в классе? Подобные задачи
называются комбинаторными.
Осуществлять комбинаторные вычисления приходится специалистам в
различных областях науки, техники, в социальной сфере: программисту при
составлении программ, логисту при выстраивании логистической цепочки,
агроному при планировании посевов, диспетчеру при составлении графика
движения поездов, шеф-повару при планировании меню, любому
конструктору, биологу, химику и т.д. Осуществлять комбинаторные
вычисления приходится каждому из нас и в повседневной жизни. Например,
имея определенную сумму денег при посещении продуктового магазина, мы
просчитываем различные комбинации покупки товара. Очень важно знать
комбинаторику современным экономистам, а также всем специалистам,
которым приходится просчитывать риски возможных потерь. Это связано с
тем, что большое количество задач по теории вероятностей решается с
использованием комбинаторных методов.
При комбинаторных расчетах часто применяются два правила
(принципа): умножения и сложения. Правила звучат следующим образом.
Если элемент
х
из множества
Х
может быть выбран
m
способами и
после каждого такого выбора элемент
y
из множества
Y
может быть выбран
n
способами, то один элемент
x
или
y
может бать выбран
n
m
способами.
Если элемент
х
из множества
Х
может быть выбран
m
способами и
после каждого такого выбора элемент
y
из множества
Y
может быть выбран
n
способами, то элементы
x
и
y
могут бать выбраны
n
m
способами.
Сформулированы принципы сложения и умножения для двух
множеств, но эти принципы могут быть обобщены на любое конечное число
множеств.
Задача №1.
В магазине продаются синие, красные, черные и зелёные
ручки, а также фломастеры 12 разных цветов. Сколько существует способов
покупки одного экземпляра пишущего средства? Сколькими способами
можно купить ручку и фломастер?
Достарыңызбен бөлісу: