Учебное пособие по дисциплине «Механика»



жүктеу 1,71 Mb.
Pdf просмотр
бет8/34
Дата11.01.2022
өлшемі1,71 Mb.
#32379
түріУчебное пособие
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   34
Павленко

dt

-acosincot, 



2

Vy = ^ ^ - = 0,5acocoscot, 





dt

VM=VVx +Vy2

— 

a2(a2

 sin2 


oaf 

+ — а2ю2 cos2 



cot

 = 0,5aGO V^sin^roH-l. 

4

Найдем уравнение движения ползуна В и определим его скорость:



dxt

хв = 2xi = 2acoscot, 



dt

= 2acosincot.

2

12 


(№12.7,[3]).  Движение  точки  задано  уравнениями  x = 

2t, 


y = 

t  ( t -  

в 

секундах, х и у -  в сантиметрах). Определить величины и направления скорости 



и ускорения точки в момент времени 

=  1  с.



Р е ш е н и е .   Величины  и  направления  скорости  и  ускорения  точки

определяем  по  фомулам 

(7), 

(8)  и  (10),  (11):  V



x

 = 


2

cm

/



c

Vy = 



2t, 

=V4 + 4t2 , 



V|t=1 = 

2

V



2

 

см /с



, ax — 0, ay —

 

2см /с2





a —

 

2см/с2





a\t=l 

- 2  


см/с2

, cosai = —

^~, cosa2 — 0.

Таким  образом,  величины и направления  скорости  и ускорения  в  момент 

времени  t = l c   соответственно  равны  V = 

2

V



2

 

см /с



,  a = 

2 см/с2


,  (У лх) = 

45°,


( а лх) = 90°.

13 

(№12.2,[3]). 

Копровая  баба,  ударив  сваю, движется затем  вместе  с  ней 

в  течение  0,02 с  до  остановки,  причем  свая  углубляется  в  землю  на  6 см. 

Определить начальную скорость движения сваи, считая его равнозамедленным.

Р е ш е н и е .   При  равнозамедленном  движении  скорость  и  ускорение 

точки  определяются  формулами: 

V = V0 -  a t  , 

s = V01 -  



a

 t /2.  Выразим

ускорение  из  первой  формулы: 

а =

 (V -  Vo)/t.  Подставим  это  значение  во

вторую  формулу:  s = V0  t -  0,5(У0 -  V )t.  Учитывая,  что  в  момент  остановки



t = 0,02 c,  s = 0,06 м,  V = 0,  из  последнего  выражения  найдем: 

s = 0,5V01  ,

откуда V0 = 0,06/(0,5-0,02) = 6 м/с.

Рис.  11 

Рис.  12

Рис.  13 

Рис.  14

14 (№7.4.10,[4]).  Положение  линейки  АВ  определяется  углом  ф = 0,2t. 

Определить  в  см/с  проекцию ускорения точки М на ось  Оу в  момент времени 

t = 3  с, если расстояние AM = 50 см (рис.  12).

Р е ш е н и е .   Как  видно  из  рис.  12  ордината  точки  М  равняется: 

у = AMsuKp = 50sin(0,2t).  Определяем  проекцию  скорости  точки  на  ось  Оу.  По 

первой  формуле  (7)  получаем  Vx =  10cos(0,2t).  Теперь  находим  проекцию 

ускорения  точки  на  ось  Оу.  Первая  формула  (10)  дает: 



ау = -

 2sin(0,2t)  ,



a

y\t=з =-2-0,565 =  1,13  см/с2.

15 (№7.4.14,[4]).  Дано  ускорение  точки  a=2t i  + t2j.  Определить  угол  в 

градусах между вектором 



а

  и осью Ох в момент времени t =  1  с (рис.  13).

Р е ш е н и е .   По  условию  задачи 

ах =

 2t, 


ау =

 t .  В  момент времени  t =  1  с 

проекции  ускорения  соответственно  равны: 

ах\ы =2, 

ay\t=l =

 1.  Как  видно  из

рис.  13:  tga = 

ау/ах =

 0,5  ,  a = arctg0,5 = 26,6.

13



16 

(№7.4.20,[4]).  Точка  движется  по  прямой  Ох  с  ускорением 



ах =

 0,7t. 


Определить  координату  х  точки  в  момент  времени  t = 5 с,  если  при  t0 = 0 

скорость V0 = 0 и координата х0 = 0.

Р е ш е н и е .   Для  решения  задачи  воспользуемся  первой  формулой  (10):

^ ^ = а х  .  Интегрируя  уравнение 

fdVx 

=  [


ах

 

dt,  найдем  Vx =  —



1

2+ Сь  где  Q -  

dt 





2

постоянная  интегрирования.  Постоянную  Ci  находим  из  начального  условия:

при  to = 0,  V0x = 0.  Подставляя  эти  значения  в  полученное  решение,  получим

0  7

Ci = 0  и,  следовательно,  Vx =  -^-t2.  Для  определения  координаты  х



dx

воспользуемся первой формулой (7):  — = 

Vx

.  Далее поступая так же, как и при



dt

г 

е

 

0 7  t 3


решении  первой  части  задачи  находим: 

dx 



Vxdt



х = 



----- + С2

.  При 

to = 

0,





2  3

0 7


х0 = 0, следовательно С

2

 = 0. Таким образом,  х = — t3,  x|t=5 »14,6.



6

17  (№12.12,[3]).  Прямолинейное  движение  точки  происходит  по  закону

s =-^- (at+e"at),  где  а  и  g -   постоянные  величины.  Найти  начальную  скорость 

а

точки, а также определить ее ускорение в функции от скорости.  Ответ: V0 = 0, 



а =

 g -  aV.

18 (№7.4.7,[4]).  Положение  кривошипа  ОА  определяется  углом  ср = 2t 

(рис.  14).  Определить  проекцию  ускорения 



ах

  точки  А  в  момент  времени  t = 1 с, 

если длина ОА = 1 м.  (1,66)

19 (№7.4.12,[4]).  Положение  точки  на  плоскости  определяется  ее 

радиусом-вектором  г = 0,3t2i + 0,lt3j .  Определить  модуль  ускорения  точки  в 

момент времени t = 2 с.  (1,34)

20 (№7.4.15,[4]).  Дано  уравнение  траектории  точки  х = 0,1у2.  Закон 

движения  точки  в  направлении  оси  Оу  выражается  уравнением  у = t . 

Определить компоненту ускорения 

ах

 в момент времени t = 2 с.  (4,8)





жүктеу 1,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   34




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау