Основная образовательная программа высшего образования (с изменениями 20, 20. 20 ) Направление подготовки

Краткое содержание (дидактические единицы) учебной дисциплины

жүктеу 0,79 Mb. Pdf просмотр бет 93/150 Дата 11.01.2022 өлшемі 0,79 Mb. #32359 түрі Основная образовательная программа

Краткое содержание (дидактические единицы) учебной дисциплины   Введение в предмет. Понятие дифференциальных уравнений с частными производными  второго порядка. Классификация уравнений, приведение к каноническому виду.  Физические задачи, приводящие к уравнениями гиперболического типа. Постановка крае- вых задач, предельные случаи краевых задач. Колебания бесконечной струны, формула  Даламбера, полубесконечная струна. Решение краевой задачи в рамках метода разделе- ния  переменных.  Понятие  собственных  функций  и  собственных  значений,  их  свойства.  Решение  неоднородного  уравнения  параболического  типа,  понятие  функции  Грина.  Ре- шение общей краевой задачи.  Физические  задачи,  приводящие  к  уравнениям  параболического  типа.  Постановка  крае- вых  задач,  предельные  случаи  краевых  задач  Метод  разделения  переменных  для  урав- нений  параболического  типа.  Неоднородные  параболические  уравнения,  функция  Грина  для  уравнений  параболического  типа,  общая  краевая  задача.  Задача  на  бесконечной  прямой, функция Грина уравнения теплопроводности в бесконечном пространстве.  Понятие обобщенной функции. Дельта функция и ее свойства. Дифференциальное урав- нение для функции Грина, построение функции Грина с помощью дельта функции.  Физические задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа. Постановка краевых  задач. Уравнение Лапласа и Пуассона. Понятие и свойства гармонических функций. Фор- мулы Грина.  Построение функций Грина для эллиптических уравнений. Теория потенци- ала. Уравнение Гельмгольца, формулы Грина для уравнения Гельмгольца. Функция Гри- на  для  уравнения  Гельмгольца  в  ограниченной  и  неограниченной  области.  Колебания  круглой  мембраны,  функции  Бесселя  и  их  свойства.  Колебания  сферического  объема,  полиномы Лежандра и их свойства.  Нелинейные уравнения. Уравнение Римана и его решение. Уравнение Кортевега де Ври- за. Решение в виде распространяющихся уединенных волн. Солитоны.  Основные понятия, сетка и сеточные функции. Разностная аппроксимация производных,  разностные  схемы  для  уравнений  с  частными  производными.  Устойчивость  разностной  схемы.    жүктеу 0,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз