Краткое содержание (дидактические единицы) учебной дисциплины

70 
Характеристическая функция, определение и свойства. Моментные и кумулянтные функ-
ции,  их  взаимосвязь.  Корреляционная  и  ковариационная  функции  случайного  процесса. 
Коэффициент корреляции. 
1.4. Гауссовские случайные процессы. 
Многомерная  характеристическая  функция  и  плотность  вероятностей  гауссовского  про-
цесса. Информация необходимая для полного описания гауссовского случайного процес-
са. Ковариационная матрица отсчетов случайного процесса. Основные свойства гауссов-
ских случайных процессов. 
1.5. Стационарные и эргодические случайные процессы. 
Понятие стационарности в узком и широком смысле. Усреднение по статистическому ан-
самблю и по времени. Эргодичность случайных процессов. Необходимые и достаточные 
условия эргодичности по отношению к среднему значению, корреляционной функции, од-
номерной  плотности  вероятности.  Экспериментальное  измерение  основных  статистиче-
ских характеристик эргодических случайных процессов. 
1.6. Совокупности случайных процессов. 
Общее описание совокупности двух случайных процессов. Статистическая независимость 
случайных  процессов.  Взаимные  корреляционные  и  ковариационные  функции.  Стацио-
нарность, эргодичность, гауссовость совокупности двух случайных процессов. 
 
II. СПЕКТРАЛЬНО - КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 
2.1 Корреляционные функции. 
Свойства  корреляционных  функций  нестационарных  и  стационарных  случайных  процес-
сов.  Среднее  значение  и  корреляционная  функция  производной  и  интегрального  преоб-
разования от случайного процесса. 
2.2.  Спектральная  плотность  мощности.  Соотношение  между  спектральной  плотностью 
мощности и корреляционной функцией для стационарных случайных процессов (форму-
ла  Винера-Хинчина).  Спектральная  плотность  мощности  нестационарных  сигналов  П-ой 
группы.  Функция  корреляции  второго  рода.  Ширина  спектра  случайного  процесса,  ее 
связь  со  временем  корреляции.  Узкополосные  случайные  процессы.  Амплитуда  и  фаза 
случайного  процесса.  Представление  узкополосного  случайного  процесса  с  помощью 
квадратурных  компонент.  Преобразование  сигналов  П-ой  группы  линейными  системами. 
Приближение “белого” шума. 
2.3. Совместные (взаимные) спектральные плотность мощности случайных процессов. 
Взаимные функции корреляции первого и второго рода. Взаимные спектры, синфазная и 
квадратурная  составляющие  взаимных  спектров.  Взаимная  спектральная  плотность 
мощности входа и выхода линейной системы, выходных сигналов двух линейных систем. 
Основные неравенства для взаимных спектров. Функция когерентности. Применение вза-
имных корреляционных функций и спектров для определения источников шума и каналов 
его распространения. 
2.4. Корреляционная функция спектральных компонент случайных процессов. 
Определение  и  основные  свойства  корреляционной  функции  спектральных  компонент 
стационарного  случайного  процесса.  Взаимная  корреляционная  функция  спектральных 
компонент. 
2.5.  Спектрально-корреляционный  анализ  нелинейных  преобразованных  случайных  про-
цессов. 
Спектрально-корреляционный  анализ  нелинейных  безынерционных  преобразований 
(НБП) случайных гауссовских процессов. Выражение корреляционной функции выходного 
процесса  в  виде  ряда  по  ковариационной  функции  входного  процесса.  Взаимная  корре-
ляционная и ковариационная функции входа и выхода НБП. Метод производных, форму-
ла  Прайса.  Метод  кумулянтных  уравнений.  Анализ  прохождения  случайных  процессов 
через цепочки инерционных и безынерционных элементов. Блок-схема анализатора спек-
тра, точность измерения спектральной плотности мощности. 

71 
III. ИМПУЛЬСНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. ШУМЫ И ФЛУКТУАЦИИ В РАДИОТЕХНИ-
ЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. 
3.1. Импульсные случайные процессы. 
Пуассоновский импульсный случайный процесс. Характеристическая функция пуассонов-
ского процесса. Кумулянтные функции пуассоновского процесса. Ковариационная и спек-
тральная  плотность  мощности.  Формула  Кэмпбелла.  Преобразования  пуассоновского 
процесса линейными системами. 
3.2. Естественные шумы в радиотехнических системах. 
Дробовой  шум.  Спектральная  плотность  мощности  дробового  тока  диода.  Формула 
Шотки,  предела  ее  применимости.  Тепловой  шум.  Кинетические  формулы  для  корреля-
ционной функции теплового шума. Формула Найквиста, пределы ее применимости. 
IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ. 
4.1. Классификация задач оптимальной обработки сигналов. 
Статистическая  модель  канала  связи.  Оптимальное  обнаружение,  различение,  измере-
ние параметров, фильтрация сигналов. 
4.2. Оптимальное обнаружение сигналов при дискретных наблюдениях. 
Двухальтернативная постановка задачи. Критерий идеального наблюдателя. Отношение 
правдоподобия.  Структурная  схема  оптимального  обнаружителя.  Другие  критерии  опти-
мальности.  Обнаружение  детерминированного  полезного  сигнала  на  фоне  гауссовских 
помех. 
4.3. Оптимальное обнаружение сигналов при непрерывных наблюдениях. 
Функционал  отношения  правдоподобия.  Случай  обнаружения  детерминированного  сиг-
нала  на  фоне  белого  гауссовского  шума.  Корреляционный  приемник.  Согласованный 
фильтр.  Отношение  сигнал/шум  на  выходе  согласованного  фильтра.  Анализ  эффектив-
ности оптимального обнаружителя. 
 

жүктеу 0,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: