Законы 10-е издание москва

252 
 
/   жəне 
н
/
  салыстырайық.  Сондықтан  жоғарыда  келтiрiлген 
 
жылдамдықтың өрнегін келесі түрде жазуға болады: 
н
н
/
. 
Осыдан 
н
,  шындығында  да  бөлшектің 
жылдамдығы 
н
классикалық  жылдамдықпен 
салыстыpғандa yaқыт  бойынша  баяу  өзгередi,  əpi 
∞  кезіңде  жылдамдық 
 (8.7-cypeт). 
Сонымен қатар бөлшектің импульсі yaқыт бойынша 
сызықты  өзгередi: 
d /d
  тeндeyінeн 
p 
 
екендiгi  шығaды.  Бұл  релятивистiк  қозғaлыстың 
ерекшелiгi:  бөлшектің  жылдамдығы  белгiлi  бiр 
шекке  ұмтылған  кезде  (яғни,  қалыптасуға  жетедi), 
оның импульсі əрі қарай арта бередi. 
8.2.  Көлденең  күштің  əсерінен  болатын  қозғалыс. 
Тыныштық  массасы 
  жəне  заряды    болатын 
релятивистiк  бөлшек  индукциясы  В  бiртектi  тұрақты  магнит  өрiсінде  қозғалады. 
Радиусы 
ρ  болатын  шеңбер  бойымен  В  векторғa  перпендикуляр  жазықтықта  осы 
қозғалыс  орындалады.  Бөлшектің  импульсін  жəне  шеңбер  бойымен  айналуының 
дөңгелек жиiлiгін (бұрыштық жылдамдығын) табу керек. 
Шығару  жолы.Бұл  жерде  бөлшек 
  Лоренц  күшінің  əсерінен  қозғалады, 
мұндaғы   
бөлшектің  жылдамдығы.  
  болатыңдықтан 
  бөлшектің 
жылдамдығы жəне (8.5) теңдеу түрінe келедi: 
, 
мұндағы, 
 бөлшектің релятивистiк массасы. 
/ρ модулi   болатын норма үдеу 
болатындықтан алдыңғы теңдеудi 
/ρ
 деп жазамыз. 
Осыдан теңдеудің импульсі: 
.  
 
 
 
        (1) 
Сонымен 
ρ   көбейтіңдiсi  осы  бөлшектің  релятивистiк  импульсінің  мөлшерi  рөлін 
атқара алады. 
(1) теңдеудi ескере отырып, бөлшектің айналуының дөңгелек жиiлiгін табамыз: 
/ . 
Осыдан, 
дөңгелек  жиiлiк  бөлшектің  жылдамдығынa  тəуелдi  болады,  бөлшектің 
жылдамдығы  неғұрлым  үлкен  болған  сайын,  демек  оның 
 релятивистiк  массасы 
артқан сайын   жиiлiк солғұрлым азырақ болады. 
Бiрақ аз жылдамдықтар кезіңде 
жəне  
 
/
 =const, 
 
яғни  жылдамдықтарды  бұл  обылысында 
жиiлiк  жылдамдыққа  тəуелсiз  деуге 
болады. 
8.3.   Импульсі 
  релятивистiк  протон 
0  мезетте  кернеулiгi    болатын  бiртектi 
көлденең электр өрісi бар облысқа енедi, əpi 
. Протонның бастапқы қозғалыс 
бағытынан ауытқуының 
 бұрышының уакытқа тəуелдлiгін табу керек. 
8.7-сурет 

253 
 
Шығару  жолы.  Координаттар  өсін  тандап  алып  (х – векторы  бойында,  у  -  Е 
векторы бойында), (8.4) теңдеудi осы өстерге проекциялары арқылы жазамыз: 
/
0, 
/
, 
 
мұндaғы,  е  –  протонның  заряды.  Осы  теңдеулерден coңғы  екі  теңдiктердің 
қатынасын табамыз 
,  
 
немесе: 
/
,
/
. 
 
 
 
(1) 
 
Соңғы екі теңдеудің қатынасын алып, төмендегі өрнекті табамыз: 
 
/
/ . 
Релятивистiк  емес  жағдаймен  салыстыpғанда  бұл  жерде 
yaкыт  артқан  сайын 
азаяды. Бұған көз жеткiзу үшін (1) тендiктің екі жағын да квадраттаймыз, олардың 
оң жəне сол жақтарын бөлек-бөлек қосамыз: 
 
1
/
 
 болатындығын еске аламыз: 
1
. 
 
Осы өрнекті (1) тендiкке қойып,  
1
/
/
, 
 
 
шынында да, t  артқан кезде   кемидi. 
 
Ескерту! 8.4 - 8.11-есептерде  қысқартылған  белгiлер  пайдаланылған  (мысалға 
 мен 
 дегеніміз   мен 
 тің қысқартылған белгілерін бiлдiредi). 
 
8.4.  Симметриялық  серпiмдi  соктығысу.  Кинетикалық 
энергиясы 
  релятивистiк  протон  тыныштықтағы 
протонмен  соқтығады,  осының  нəтижесіңде  екі  протон 
да  бастапқы  қозғалыс  бағытына  қатысты  симметриялы 
түрде  ұшып  шығады.  Протондардың  соқтығысқаннан 
кейінгi  қозғалыс  бағыттарының  арасындағы  бұрышты 
табу керек. 
Шығару  жолы.  Протондардың  симметриялық  ұшып 
шығyы кезіңде олардың импульстерi мен энергиялары өздерінің модулдерi жағынан 
бiрдей  болуы  тиic.  Мұны  импульстің  сақталу  заңын  бiлдiретін  импульстер 
үшбұрышынан  көруге  болады (8.8-сурет).  Осы  үшбұрыштан  косинустар  теоремасы 
бойынша  
2
2
cos  келесі формула шығады. 
 
cos
/2
1 
 
8.8-сурет 

254 
 
(8.25)  формуланы  пайдаланып, 
2   шартын  ескере  отырып, (
протондар 
соқтығысқаннан  кейінгі  протондардың  кинетикалық  энергиясы)  келесі  өрнекті 
табамыз: 
4
. 
 
 
мұндағы, 
–  электронның  тыныштық  массасы,  осы  формуланы 
cos
теңдеуіне 
қойып, қарапайым түрлендiрулерден кейін табамыз: 
 
cos
/
4
 
 
Релятивистік жағдайда 
 
90°, алал релятивистік емес жағдайда 
90° болатыны 
анық.   
 
 
8.5. Фотонның тыныштықтағы электроннан шашырауы. 
Энергиясы 
–   фотон  тыныштықтағы  еркін  электроннан 
шашырасын. Соқтыққан фотон мен шашыраған фотонның 
қозғалыс бағыттары арасындағы бұрыш 
 болсын, сонда 
шашыраған фотонның 
энергиясы қандай болады? 
Шығару  жолы.  Осы  процесс  кезіңдегi  энергия  мен 
импульстыңсакталу зандарын пайдаланамыз: 
 
,  
 
 
  мен 
қайтарым  электронныңкинетикалық  энергиясы  мен  импульсі,    мен 
 соқтыққан 
жəне 
шашыраған 
фотонның 
импульстері. 
Импульстер 
үшбұрышынан (8.9-сурет)  косинустар  теоремасына  сай  келесі  өрнекті  жазуға 
болады: 
 
2
cos  
 
   
 жəне 
 болғандықтан келесі өрнек шығады: 
 
2
2
, 
   
 
 электронның массасы, қарапайым түрлендірулерден кейін төмендегідей өрнек 
пайда болады:  
 
/
/
 . 
 
8.6.  Қарсы  шоқтар  əдісі.  Екі  протон  бiр-бiріне  қарама-қарсы  бiрдей  К  кинетикалық 
энергиямен  қозғалады  (К-санақ  жүйесіңде).  Бiр  протонның  екіншi  тыныштықта 
жатқан протонға қатысты К'-кинетикалық энергиясын табу керек. 
Шығару  жолы. 
шамасының  инварианттылығын  пайдаланып,  оны  К-
жүйеде (ол бiрмезгiлде Ц-жүйеде де болып табылады) жəне протондардың бiрiмен 
байланысқан К'-санақ жүйесінде де жазамыз: 
 
 
2
2
2
, 
 
мұндағы, 
 протонның тыныштық массасы. Осыдан 
 
 
8.9-сурет