25
нүктесі арқылы өтетін өстен айналуынан туатын
жылдамдықтың
қосындысына
тең
болады.
Сонымен, дененің жазық қозғалысын негізгі
екі қозғалыстың – ілгерiлемелі (дененің кез келген
О' нүктесімен бірге) жəне айналмалы (О' нүктесі
арқылы өтетін өстен айнала) қозғалыстарының
жиынтығы түрінде өрнектеуге болады. Тағы да бір
рет ескере кету керек О' нүктесімен берік
байланысқан
К'-санақ
жүйесінің
ілгерiлемелі
қозғалысымен салыстырғандағы v' – A нүктесінің жылдамдығы.
Басқаша айтқанда, қатты дененің жазық параллель қозғалысын екі
негізгі қозғалыстардың жиынтығы түрінде қарастыруға болады – ілгерiлемелі
дененің кез келген О' нүктесі мен бірге жəне айналмалы О' нүктесі арқылы
өтетін өсті айналу.
Енді жазық параллель қозғалысты таза айналмалы қозғалысқа қалай
келтіруге болатындығын қарастырайық. Жазық параллель қозғалысы кезінде
дененің кез келген О' нүктесінің жылдамдығы ω векторға перпендикуляр
болады. Демек, денемен берік байланысқан, берілген уақытта жылдамдығы
v=0 болатын М
нүктені əрқашанда табуға болады.
0
шартынан
М нүктенің орнын, яғни оның нүктесіне қатысты
радиус-векторын табуға
болады (1.11-сурет). Бұл вектор ω жəне векторларға перпендикуляр жəне
оның бағыты
векторлық көбейтіндіге сəйкес келеді, ал модулі
/ω.
М нүктесі сəйкес өстің де қалпын анықтайды (оның бағыты ω
вектормен бірдей түседі). Қатты дененің берілген уақыттағы қозғалысы осы
өске қатысты таза айналыс болып табылады. Мұндай өсті лездік айналу өсі
деп атайды.
Жалпы алғанда, лездік айналу өсінің қалпы уақыт бойынша өзгеріп
отырады. Мысалы, жазықтықта домалап келе жатқан цилиндр жағдайында
лездік өс əрбір уақыт сəтінде цилиндр мен жазықтықтың жанасу сызығына
сəйкес келеді.
Бұрыштық жылдамдықтарды қосу
Қатты дененің екі өсті айнала өтіп, бір мезгілде қиылысқан қозғалысын
қарастырайық. Қайсыбір дене ОА өсті ω' бұрыштық жылдамдықпен (1.12-
сурет) айнала қозғалсын. Содан кейін қозғалмайтын К-санақ жүйесінде осы
М – нүктесі денеден тыс жерде де болуы мүмкін
.
1.11-сурет
26
өсті
бұрыштық жылдамдықпен ОВ өсті айналдыра
қозғалысқа
келтірейік.
Енді
дененің
К-жүйедегі
қорытынды қозғалысын табайық.
ОА жəне ОВ өстерімен берік байланысқан көмекші
К'-жүйені алайық. Бұл жүйенің
бұрыштық
жылдамдықпен айналатындығы анық жəне дене ω'
бұрыштық жылдамдықпен осы жүйені айналады.
dt уақыт аралығында дене К'-жүйеде ОА өсін айнала
dφ' бұрышқа бұрылады жəне онымен бір мезгілде К'-жүйемен бірге ОВ өстен
d
бұрышқа бұрылады. Қосынды бұрылыс
d
d
d болады. Осы
теңдіктің екі жағын да dt уақытқа бөліп, келесі өрнекті аламыз:
(1.20)
Сонымен, қатты дененің К-жүйедегі қорытынды қозғалысы əрбір сəтте
ω вектормен бірдей түсетін жəне О нүктесі арқылы өтетін өстен ω бұрыштық
жылдамдықпен қозғалатын таза айналыс болып табылады (1.12-сурет). Бұл
өс К-жүйеге қатысты орын ауыстырады – ол ОА өспен бірге
бұрыштық
жылдамдықпен ОВ өстен айналады.
Егер
мен бұрыштық жылдамдықтары модуль бойынша
өзгермесе, дене К-жүйе (1.14) теңдеуіне сəйкес 1.12-суретте көрсетілгендей,
жазықтықтың сыртына бағытталған β бұрыштық үдеумен сипатталады.
ω
бұрыштық
жылдамдығы
векторлардың
негізгі
қасиетін
қанағаттандыратындықтан, ω векторын нақтылы бағыттағы векторлық сома
сияқты көрсетуге болады. Яғни,
, мұнда барлық векторлар
бір санақ жүйесінде жатады. Осы ыңғайлы жəне пайдалы тəсілді қатты
денелердің күрделі қозғалысын зерттегенде жиі пайдаланады.
§ 1.3. Бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне
өткен кездегі жылдамдықпен үдеудің түрлендірілуі
Классикалық механикада ұзындық (масштаб) жəне уақыт абсолютті
болып есептеледі.
Кез келген масштаб түрлі санақ жүйелерінде бірдей болады, яғни
қозғалысқа тəуелсіз. Бұл уақыттың өсуіне қатысты да орындалады, ол барлық
санақ жүйелерінде бірдей болады. Төртінші өлшем ретінде кеңістік сияқты
материяның атрибутына тəуелсіз абсолютті шама – уақыт алынады.
1.12-сурет
27
Бір-біріне қатысты белгілі заңдылықпен қозғалатын К жəне К' − кез
келген екі санақ жүйесі берілген. Қайсыбір А нүктенің К-жүйесіндегі v
жылдамдығы жəне a үдеу белгілі. Осы нүктенің К' жүйесіндегі сəйкес түрдегі
v' жəне a' мəндері қандай болады? Бір санақ жүйесінің екінші санақ жүйесіне
қатысты қозғалысының маңызды үш жағдайын қарастырайық.
1. К' жүйе К-жүйеге қатысты ілгерiлемелі қозғалады. К' санақ
жүйесінде К-санақ жүйесінің санақ басы радиус
вектормен, ал оның жылдамдығы мен үдеуі
жəне
векторларымен сипатталатын болсын.
Егер А нүктенің К-жүйедегі қалпы r радиус-
вектормен сипатталатын болса, онда
болатындығы анық (1.13-сурет). Одан əрі dt уақыт
аралығында А нүкте К жүйеде dr қарапайым орын
ауыстырады. Бұл орын ауыстыру К жүйеге
қатысты d орын ауыстырудан тұрады, яғни
d
d
d осы өрнекті d уақыт аралығына бөліп, жылдамдықты
түрлендіру формуласын табамыз:
.
(1.21)
(1.21) теңдеуді уақыт бойынша дифференциалдап, бірден үдеуді
түрлендіру формуласын аламыз:
.
(1.22)
Осыдан
0 кезінде a = a' екендігі шығады, яғни K'-жүйе К-жүйеге
қатысты үдеусіз қозғалғанда А нүктенің үдеуі екі санақ жүйесінде де бірдей
болады.
2. К'-жүйе К-жүйеге қатысты тұрақты өсті тұрақты бұрыштық
жылдамдықпен айналады. К жəне К'-жүйелердің санақ басын айналу
өсініңқайсыбір О нүктесінде аламыз (1.14,а-сурет) сонда А нүктенің радиус-
векторы екі жүйеде де бірдей болады:
.
Егер А нүкте К'-жүйеде қозғалмайтын болса, онда бұл оның К-жүйедегі
dt уақыт аралығындағы r орын ауыстыруы радиус-вектордың d бұрышқа
бұрылуы есебінен ғана болады (К' жүйемен бірге) жəне (1.11) бойынша
d , векторлық көбейтіндіге тең.
1.13-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
