64
құрайтын жеке бөліктер көлемдерінің қосындысына тең болса, ондай шама
аддитивтілік көлем болады. Сондай-ақ мұндай шамаларға сызықтың
ұзындығы, беттің ауданы, физиологиялық дененің массасы, т.б. жатады.
Импульс пен импульс моменті үшін аддитивтілік қасиет өзара
əрекеттесу бар кезде де орындалады. Міне осы аддитивтілік қасиеттің
арқасында бұл үш шаманың атқаратын рөлі зор.
Энергияның, импульстің жəне импульс моментінің сақталу заңдарының
аса терең мағынасы олардың уақыт пен кеңістіктің іргелі қасиеттерімен –
біртектілігі жəне изотроптылығымен байланыстылығында. Дəлірек айтқанда,
энергияның сақталу заңы уақыттың біртектілігімен сипатталады, ал импульс
жəне импульс моментінің сақталу заңдары кеңістіктің біртектілігімен жəне
изотроптылығымен сəйкес түрде байланысты. Сонымен, Ньютонның екінші
заңынан аталған сақталу заңдарын шығарып алу үшін оған уақыт пен
кеңістікке сай симметрия қасиеттерін қосу керек. Уақыт пен кеңістіктің
симметриялық
қасиеттері
теориялық
механика
курсында
толық
қарастырылады.
Энергияның, импульстің жəне импульс моментінің сақталу заңдары
физиканың ең іргелі принциптерінің қатарына жатады, олардың маңызын
асыра бағалау мүмкін емес. Бұл заңдардың маңызы олардың тек механика
ғылымының ғана емес сонымен қатар табиғаттың да универсалды заңдары
болып табылатындығында. Осы уақытқа дейін ешбір құбылыста бұл
заңдардың орындалмай қалуы байқалған жоқ. Олар ешбір ауытқусыз
қарапайым бөлшектер саласында да, ғарыштық объектілерде де, атом мен
қатты дене физикасында да жəне осы заманғы физиканың негізін түзетін ең
жалпылама заңдардың қатарына жатады.
Механикалық құбылыстарды қарастырудың аса қуатты құралына
айналған сақталу заңдары енді физиктердің қолдан түспейтін қаруына
айналды. Сақталу заңдарының маңызды зерттеу құралына айналуының
бірнеше себептері бар:
1. Сақталу заңдары бөлшектердің траекторияларына да, əсер ететін
күштердің түріне де тəуелсіз. Сондықтан олар қозғалыс теңдеулерін
пайдаланбай-ақ түрлі механикалық процестердің қасиеттері жайлы көп
мəлімет береді. Егер, мысалы, қандай да бір процесс сақталу заңдарына
қайшы келетін болса, онда мұндай процесті қарастырудың қажеті болмайды.
2. Əсер ететін күштердің сипатына сақталу заңдары тəуелсіз
болғандықтан, күштердің түрі тіптен белгісіз болған кездің өзінде де оларды
қолдануға болады. Мұндай кездерде сақталу заңдары зерттеудің бірден-бір
орны толмас құралына айналады. Мысалы, осындай жағдайларға қарапайым
бөлшектердің физикасы жатады.
65
3. Əсер етуші күштердің өздері дəл белгілі болған кездің өзінде де
бөлшектердің қозғалысы жайлы көптеген мəселелерді шешуде сақталу
заңдарына жүгіну үлкен көмек береді. Сонымен, жаңа мəселелерді шешу
кезінде зерттеуді келесі ретте орындау қабылданған: ең бірінші – мəселені
шешу үшін белгілі сақталу заңдарын бірінен соң бірін қолданады, екінші –
оның жеткіліксіздігіне көз жеткізгеннен кейін ғана қозғалыс теңдеулерін
қолдануға көшеді.
Сақталу заңдарын қарастыруды біз импульстің сақталу заңынан
бастаймыз.
§ 3.2. Импульс ж
ү
йесі
Бөлшектің импульсі
Импульс – латынша – impulsus- соққы, түрткі, ниет деген мағынаны
білдіреді.
Қозғалыс мөлшері, импульс – механикалық қозғалыс өлшеуіші.
Материалдық нүктенің қозғалыс мөлшері оның массасы (m) мен
жылдамдығының ( ) көбейтіндісіне тең:
.
Тəжірибе жəне оған сəйкес механикалық құбылыстарға жүргізілген
талдаулар денелердің механикалық қозғалысын сипаттау үшін тағы бір
шаманы – p-импульсті қарастыру қажет екендігін көрсетті. Енді импульсті
толығырақ қарастырайық. Ең алдымен ньютондық динамиканың (2.6) негізгі
теңдеуін басқа түрде импульс арқылы жазайық:
d /d
.
(3.1)
яғни, материалдық нүкте импульсінің уақыт бойынша туындысы оған əсер
ететін күшке тең болады. Мысалы, егер
болса, онда
.
Инерциялық емес санақ жүйесін сипаттайтын (3.1) теңдеуіне кіретін
күшінің шамасына берілген бөлшектің басқа денелермен өзара əрекеттесу
күші ғана емес, сонымен қатар инерция күштері де енеді.
Егер күштің уақытқа тəуелділігі белгілі болса, онда (3.1) теңдеуі
арқылы бөлшек импульсінің өсімшесін кез келген уақыт аралығында табуға
мүмкіндік туады. Шындығында да (3.1) теңдеуінен бөлшек импульсінің dt
уақыт аралығындағы қарапайым өсімшесі
d
d екендігі шығады. Осы
өрнекті уақыт бойынша интегралдап, бөлшек импульсінің шектік t уақыт
аралығындағы өсімшесін табамыз:
66
dt.
(3.2)
Егер
const болса, онда векторды интеграл астынан шығаруға
болады жəне сонда
болады.
Oсы теңдіктің оң жағындағы шаманы күш импульсі деп атайды.
Сонымен, бөлшек импульсінің кез келген уақыт аралығындағы өсімшесі осы
уақыт ішіндегі күш импульсіне тең болады.
Мысал. Бастапқы
0 сəттегі импульсі
болатын
бөлшекке уақыт аралығында
1
/ күш
əсер етеді, мұндағы, а –тұрақты вектор. Бөлшектің
осы күштің əсері аяқталғаннан кейінгі p импульсін
табу керек (3.1-сурет).
Шығару жолы. (3.2) формуласы бойынша p
импульсін келесі формуламен табамыз:
d
/6 .
Жүйенің импульсі
Бөлшектердің кез келген бір жүйесін қарастырайық. Жалпылама
алғанда жүйенің бөлшектері бір-бірімен жəне басқа жүйелерге жататын
денелермен де əрекеттесулері мүмкін. Осы құбылысқа байланысты жүйедегі
бөлшектер арасындағы өзара əрекеттесу күштері ішкі күштер деп аталады.
Ал осы бөлшектерге осы жүйеге жатпайтын басқа денелердің əсерін сыртқы
күштер деп атайды. Іс жүзінде күштерді мұндай ішкі жəне сыртқы деп екіге
бөлу шартты түрде алынған жəне мұндай шарт толығымен тек бізге керекті
бөлшектер жүйелеріне тəуелді. Сонымен қатар, инерциялық емес жүйелерде
сыртқы күштер ретінде инерция күштері алынады.
Жүйенің жеке бөлшектері импульстерінің векторлық қосындысы
ретінде жүйенің импульсін енгіземіз:
∑ .
(3.3)
мұндағы, − і-ші бөлшектің импульсі. Жүйенің импульсі аддитивтік шама,
яғни жүйенің импульсі өзара əрекеттесудің бар-жоғына қарамай, оның жеке
бөліктерінің импульстерінің қосындысына тең болады.
Жүйе импульсінің өзгерісін сипаттайтын физикалық шаманы
анықтайық.
Бұл
үшін (3.3) теңдеуін
t – уақыты
бойынша
дифференциалдаймыз:
d /d
∑ d /d .
(3.1) бойынша
d /d
∑
.
3.1-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
