VIII түрдегі арнайы мектепте тек қана бөлшекті аралас сандар, бүтін сандарды
көбейту мен бөлу қарастырылады. Осы шамаларлы үйрену, оқу барысында қосу мен
азайту қатар беріледі.
Ең алдымен, баяндамас бұрын, біз бөлшек сандардың бүтін сандарды көбейтілуі,
бөлшек сандардың бүтін сандарға бөлінуін қарастырамыз.
Оқушыларға үйрету барысында, бөлшекті бүтін санға көбейту үшін, бүтін санды
көбейтуді қайталау қажет. Бөлшекті бүтін санға көбейту кезінде,анықталған бірізділік
жүйесін, қиындық дәрежесіндегі белгілер болады:
1)
Бөлшекті бүтін санға көбейту;
2)
Аралас санды бүтін санға көбейту;
Дайындық барысында,тапсырмалар түсіндіріледі:бөлшекті бүтін санға көбейту,
бүтін санды келесі шамаға ауыстыру, қосу: көбейтуді ауыстыру 7-3=21, қосу 7+7+7=21
көбейту шамасын ауыстыру 1-ші көбейткіш-бөлшек-%; екінші көбейткіш,-бүтін сандарды
қосу әрекеті 3*3=-+-5-+-ц=- Бұл жерде басты назар мәні, алымы, бірінші көбейткішке
аударылады.
Арнайы сұрақтар, бөлшектің алымы көбейткішке өзгерді ме? Бөлшектің мәні
қандай болды? Сонымен қатар, бірнеше үлгіде қарау қажет. Сұрақтың жауабының
дұрыстығы осы үлгіден суретін көрсету арқылы орындалады.
Қарастырылған үлгі бойынша оқушылар ең бірінші қосынды санның мәніне бірдей
қосылғыш (екі,үш) көбейтіндімен ауыстыру ұсынылады.Бұл қысқа түрде жазылып,
оқушылардың ойларында жақсы сақталуына қысқартылған түрде жағдай жасалады. Ойлау
қабілеті төмен балаларда есеп шығаруда қабылдау мәден жағдайда болады. Сондықтан да
оқытушы оқушыдан берілген тапсырманы жай ғана талап етеді. Себебі оқушы тиімді әдісін
қолданады.
Оқушыға есептің шартын түсіндірер алдында, аралас сандарда бөлшек сандарға
көбейтуді қайталау, қабылданған мәліметтердің көптігі, оқушылардың меңгеруіне қиындық
туғызады. Алдымен, үлгіде көрсетілген есепті шығарып көрейік:1м+100см;15м =100см-
15=1500см *1532
Бұл мезетте үлгідегі есепті шешу оңай, әрбір санды жеке көбейту қажет. Аралас санды
көбейту, бүтін сандарға көңіл аудара отырып, аралас сандарды міндетті түрде жазу керек,
бөлшек түрде дұрыс емес, әрі қарай ереже бойынша бөлшекті бүтін санға көбейту
орындалады.
Әрі қарай оқушылар: аралас сандарды бүтінге бөлу орындалмастан бұрын, аралас
сандардың бөлшектің дұрыс болмауы ескеріледі. Мүмкіндігінше қиын оқушыларға 2-ші
көбейту амалының шартын аралас санды бүтін санға көбейту орындалады.
Бұл жағдайда бүтін сан, бүтінге көбейтуде алынған көбейтінді толық алынады, одан
әрі бөлшек сандар бөлігі ережеге сәйкес бөлшекті, бүтінге көбейту шығарылады. Тақырыпты
оқушыларға үйрету барысында: «бөлшекті бүтінге көбейту» келесі үлгі арқылы, міндеттер
бөлшектің түрлерін көрсетуге болады. Оқушыларға бірнеше нұсқадағы көбейтіндіні
ұсынамыз: үлгі үш түрлі оқылады; 3-ке көбейту, 3-рет көрсету орын алады.Үлгі
қорытындысы бойынша: у3=-көбейтінді және бірі көейткіш,3-тен үлкен немесе кіші болуы
ықтимал.
Ең әуелі,белгісіз мәнді немесе алымы 1-ші көбейткіш түрде: ~з~*^~з"'
~п"^~'%
Әрі қарай қиын үлгідегі түріне қарай ойысамыз: D .-,2
Бөлшекті бүтін санға бөлу.Келесі бірізділігі беріледі:
1)бөлшекті бүтін санға бастапқы қысқарту;
2)аралас сандарды бүтін санға бөлу қысқартылмайды;
3)Бөлу алғашқы
қысқарту тәсілінде болады;
Оқушылар бөлшек санның және аралас санды бүтінге бөлу жағдайын көрсету,
бастапқы қысқартуды орындау барысын жеңілдетеді. Мысалы: Ең негізгі оқушылардың
әрекетіне сәйкес қабылданады.
Қорытынды: Бөлшекті бүтін санға бөлу кіші саннан басталады. Мысалы: алманы
екі бөлікке бөлу 2J-бұл,J-алма жазамыз.9*2=J-.
Әрбір оқушы өз бетімен кез-келген затты, екі бөлікке бөліп қорытындыда
бөлінгені жазылады. Негізгі ереже үлгісі шешіледі:
т
:
^
=
т72
=
Ж' оқулықта көрсетілген үлгі
бойынша тапсырма орындалады.^-•3=—g— =£-, -jr-:3=|p^-=-jT-=-£.Бұл сәтте көбейтінді 1-ші
көбейткіш және бөлу. Аралас сандарды бүтін санға бөлу.2-ші аралас санды бүтінге көбейту
шарты. Мысалы: 2-3
:
5=£-:5:=2—g-=-j-g-. Аралас сандар дұрыс емес бөлшектерге қарасты
назар аударылады, оқушылардан ереже бойынша дұрыс бөлуді талап етеді. Ең алдымен
бүтін санды бөлшек санға бөлеміз. 12-g-: 3=4-^-^-=4у^- аралас санның бөлінуін пәндік
оқулықтардан қарастырады.
Арифметикалық амалдар - берілген сандар бойынша тиісті шартты
қанағаттандыратын басқа бір санды табу әдісі. Мектеп арифметикасында натурал сандар
меп оң бөлшектерді қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары қарастырылады. Берілген
натурал сандарды
қосу деп сол сандарда қанша бірлік болса, сонша бірліктерден құралған
санды табу амалын айтады. Берілген сандар
қосылғыштар, ал қосу нәтижесі
қосынды
деп аталады. Мыс., 5+7+8=20, мүндағы 5, 7, 8 —
қосылғыштар, 20 —
қосынды. Қосу
амалы
ауыстырымдылық (коммутативтілік) және
терімділік (ассоциативтілік)
заңдарына бағынады.
(ауыстырымдылық);
(терімділік);
( — қосуға қатысты бейтарап элемент).
Ауыстырымдылық пен терімділік заңдары қосылғыштардың реттілігі қосындыға
әсер етпейтіндігін дәлелдейді.
Қосу амалын " " ("плюс") таңбасымен белгілеуді 1489 жылы чех математигі Ян
Видман (1460 — XVI ғ.) ұсынған.
Ерте кезде сандарды сол жақтан бастап қосатын болған. Өзімізге үйреншікті
түрдегі қосу тәсілі жәпе онын таңбасы ( + ) 15 ғ-да енгізілген.
Азайту амалы деп берілген қосынды мен бір қосылғыш бойынша екінші
қосылғышты табу амалын айтады. Берілген қосынды
азайғыш, берілген қосылғыш
азайтқыш, ал азайту нәтижесі
айырма деп аталады. Сонымен, азайту амалы — қосу
амалына кері амал. Мыс., 15—8=7; 15 — азайғыш, 8 — азайтқыш, 7 — айырма. Ертеректе
азайту амалы да қазіргіге керісінше, сол жақтап басталып орындалатын. Қазіргі
үйреншікті тәсіл Европада 15 ғ-дан бастап қолданылған. Азайту тацбасының ( —) да
шыққан кезі — сол уақыт.
Натурал сандарды көбейту деп бірдей қосылғыштардың қосындысын табу
амалып айтады. Қосылғыш ретін-де қайталанатын сан
көбейгіш, оның неше рет
қосылатынын көрсететін сан
көбейткіш, ал амал нәтижесі
көбейтінді деп аталады.
Көбейгіш пен көбейткішті жалпы алғанда көбейткіштер деп те атайды. Мыс., 6X5=30, 6 —
кобейгіш. 5 — көбейткіш, 30 — көбейтінді. Көбейту амалы да
ауыстырымдылық,
терімділік және
үлестірімділік (дистрибутивтілік) заңдарына бағынады. Мына
зандылықтар орындалады:
1.
— (ауыстырымдылық заңы);
2.
— (терімділік заңы);
3.
— (үлестірімділік заңы).
Көбейтінді мына жағдайда ғана нөлге тең болады: ең болмағанда бір көбейткіші
(немесе екеуі де) нөлге тең болуы шарт.
Ертедегі Индияда көбейту амалы сол жағынан басталып орындалатын. Қазіргі
үйреншікті тәсіл 15 ғ-дан бастап қолданылған. Көбейту таңбасы әуелде нүкте (•) түрінде
(15 ғ.), кейін онымен қатар кірес (X) түрінде (17 ғ.) жазылатын болған.
Екі көбейткіштің көбейтіндісіне сол көбейткіштердің бірі арқылы екіншісін табу
амалы
бөлу деп аталады. Бөлінетін сан
бөлінгіш, оны бөлетiн сан
бөлгіш, бөлу нәтижесі
