14
1 Жалпы бөлім
1.1 Басқару жүйелердің сенімділік теориясының негіздері
Эксплуатация кезіндегі автоматтандырылған жүйенің әрекетін бағалау
үшін жүйенің сенімділік түсінігі қолданылады. Автоматтандырылған жүйенің
эксплуатация кезінде механикалық, электірлік жүктеме және экологиялық
жағдайдың әсеріне ұшырайды. Осы факторлардың әсерінен номиналды
мәндердегі жүйелердің параметрлері ауытқуы түрінде көрсетіледі.
Бұл ауытқулардың әсері улкен болуы мүмкін, себебі эксплуатация
кезінде есептеулердің мәндерінен пайда болған ауытқулар шығарылатын
өнімдерді авариялық жағдайға әкеледі немесе өнімдер жарамсыз болады.
Жүйеге қойылған талаптарды қанағаттандырмаса бұл жүйе тоқталған
болып саналады. Сондықтан жүйе сапасының көрсеткіштерінің бірі сенімділік
болып табылады. Сенімділік дегеніміз – бұл жүйенің керекті функцияларын
орындау қаблетілігін сипаттайтын параметрлердің мәнін әрқашан белгіленген
аралығында сақтау қасиеті [1].
Сенімділік төрт негізгі қасиеттері бар:
а) тоқтаусыздық;
б) жөндеуге жарамдылық;
в) бұзылмайтындылық;
г) жүйенің бастапқы қасиеті:
1) K
д
˗ дайындық коэффиценті;
2) K
o
˗ оперативті дайындық коэффициенті;
3) K
тқ
˗ техникалық қолдану коэффициенті.
Сенімділік ұғымына байланысты барлық басқару жүйелері келесі
топтамаларға бөлінеді 1 суретте көрсетілгендей.
15
1.1 сурет - Басқару жүйелері
Барлық басқару жүйелер сенімділік теориясының, екі негізгі топқа
бөлінеді. Ол тоқтаудан кейін қалпына келтірілмейтін және қалпына
келтірілетін жүйе болып бөлінеді. Қалпына келтірілмейтін жүйелер дегеніміз
– бұл тоқтаудан кейін жөндеуге мүмкіндігі жоқ жүйелерді айтамыз. Ал
қалпына келтірілетін жүйелер – тоқтағаннан кейін жөндеу шараларын қолдана
отырып, жүйелерді қайтадан іске қосу мүмкіндігі бар жүйелерді айтамыз.
Айтып кеткен екі түрлі жүйелер ең басында эксплуатацияның алдында
жұмысты дұрыс атқару қалпында болу керек (1.2 сурет).
а) істен шығу режимі
б) тоқтау режимі
1.2 сурет – Эксплуатация жұмысы
1.2 Басқару жүйелердің сенімділік функциясы
Кейбір құрылғыларды ол "қарапайым" немесе "күрделі" болуына
қарамастан, элемент деп атаймыз.
Элемент t
0
= 0 уақыт кезеңінде жұмыс істейді деп алайық, ал уақыт
біткенде t ұзақтығымен істен шығу болсын. Т арқылы үздіксіз кездейсоқ
шаманы - элементтің тоқтаусыз жұмыс істеу уақытының ұзақтығын
белгілейміз. Егер элемент t дан аз уақыт бойы тоқтаусыз (істен шыққанға
дейін) жұмыс істесе, онда, соған сай, t ұзақтықты уақытта істен шығу болады.
Осылайша, таралу функциясы F (t) = P (T < t) t ұзақтықтағы уақытта
істен шығу ықтималдылығымен анықталады. Соған сай, t ұзақтықты уақытпен
тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдылығы, яғни T > t қарама-қарсы жағдайдың
ықтималдылығы мынаған тең
R (t) = P (T > t) = 1 - F (t),
Сенімділік функциясы R (t) деп, t уақыт ұзақтығындағы элементтің
тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдылығын анықтайтын функцияны айтамыз
R (t) = P (T > t).
16
1.3 Жүйелердің тоқтауға дейінгі уақыттың таралу заңдары
Жиі элементтің тоқтаусыз жұмыс істеу ұзақтығы таралу функциясының
көрсеткіштігіне ие, оның таралу заңы
мұнда λ – таралу функциясының көрсеткіші.
Таратылу
функциясының
тығыздығы
келесідей
формуламен
анықталады
Тоқтаусыз жұмыс істеу функциясының формуласы мен тоқтау
ықтималдығының формуласы
(1.1)
(1.2)
Көптеген есептерде сенімділік көрсеткіші ретінде тоқтаусыз жұмыс
істеу ықтималдылығы - белгіленген атқарым шегінде объектінің істен
шықпауына ықтималдылық қолданылады. Мұнда әдетте t
1
объект жұмысқа
қабілетті болады деген шартпен t
1
ден t
1
ге дейінгі атқарым кезінде тоқтаусыз
жұмыс істеудің шартты ықтималдылығы р(t
1
, t
2
) түсініледі. Бұл шартты
ықтималдылықты сенімділік функциясы бойынша анықтауға болады.
(0, t
1
) жән (t
1
, t
2
) екі аралықты қарастырамыз. (0, t
2
) аралықта тоқтаусыз
жұмыс істеуден тұратын оқиға екі оқиғаның қиыстырылуы болып табылады:
объект (0, t
1
) аралықта тоқтаусыз жұмыс істеді;
t
1
кезде жұмысқа қабілетті болған объект (t
1
, t
2
) аралықта тоқтаусыз
жұмыс істеді.
Сондықтан, ықтималдылықтарды көбейту ережесіне сай.
Осылайша, (t
1
, t
2
) аралықта тоқтаусыз жұмыс істеудің шартты
ықтималдық аралығының басы мен соңында сенімділік функциясы
мәндерінің қатынасына тең. Экспоненциалды таратылу заңының сенімділік
функциясы тек қарастырылған уақыт аралығына тәуелді екенін дәлелдейміз.
Тоқтаусыз жұмыс істеу функциясының формуласы (1.1) мен тоқтау
ықтималдығының формуласын (1.2) қолданып сенімділік функциясы тек
қарастырылған уақыт аралығына тәуелділігін (1.3) көрсетеміз
(1.3)
