«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

123
 
 
Таким  образом,  в  процессе  обучения  находит  свое  отражение  одно  из 
основных  положений  теории  самоорганизации,  согласно  которому  в  сложной 
системе  за  счет  взаимодействия  нелинейных  эффектов  возникают  процессы 
коэволюции,  характерные  тем,  что  общий  темп  развития  сложной  системы 
становится выше темпа самой развитой из ее частей. 
 
Литература: 
 
1. Буданов В.Г. Синергетическая методология // Вопр. философии. 2006, 
№5. С.79-94.    
2. Новая философская энциклопедия: В 4 т. /Ин-т философии РАН, /под 
ред. В.С. Степина. - М.: Мысль, 2001. - Т.III. - 692 с. 
3.  Леднев  В.С.  Содержание  образования:  сущность,  структуры, 
перспективы. –М.: Высш.шк., 1991. - 224 с. 
4.  Рахматуллин  М.Т.  Теоретико-методологические  основы  реализации 
межпредметных  связей  при  изучении  фундаментальных  естественнонаучных 
теорий  в  профильной  школе:  монография/  М.Т.  Рахматуллин.  -  Уфа:  изд-во 
«Гилем», 2008. - 200 с. 
5.  Буданов  В.Г.  Трансдисциплинарное  образование,  технологии  и 
принципы синергетики// Синергетическая парадигма/ Под ред. В.И. Аршинова, 
В.Г. Буданова, В.Э. Войцеховича. -М.: Прогресс-Традиция, 2000.- С.285-304.  
6. Синергетическая парадигма. Синергетика образования.– М.: Прогресс-
Традиция, 2007. - 592 с.  
7. Хакен Г. Синергетика - М.: Мир, 1980. - 404 с. 
8.  Солодов  А.В.  Системы  с  переменным  запаздыванием]/  А.В.  Солодов, 
Е.А. Солодова. - М.: Наука, 1980.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

124
 
 
«МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ МОӘ» секциясы 
Секция «МАТЕМАТИКА И МПМ» 
 
 
ЖАЗЫҚ ҚИСЫҚТАРДЫ ЗЕРТТЕУ ТУРАЛЫ 
 
Акрамов Е.П., Туканаев Т.Д. 
Астана қ., Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ҧлттық университеті 
Tukanayev_T@mail.ru
 
 
Жалпы  орта  білім  беру  жҥйесін  реформалаудың  қазіргі  кезеңі  оның 
ҧйымдастырылуы  мен  мазмҧнына  жаңа  әдістемелік  тәсілдерді  енгізуді  қажет 
етеді.  Мҧның  ең  басты  идеясы  оқу  материалдарын  кіріктіру  және  оны 
нақтылау,  ӛзара  тәуелділіктер  мен  пәнаралық  байланыстарды  жҥзеге  асыру 
болып  табылады.  Білімді  кіріктіру  ең  алдымен  практикамен  байланысты. 
Себебі  кӛптеген  практикалық  есептерді  шешуде  білімді  кешенді  тҥрде 
пайдалану,  яғни  ғылыми  білімнің  әр  тҥрлі  сансыз  кӛп  қҧрылымын,  кейде  бір-
бірінен  ӛте  алшақ  ғылым  салаларын  бір-біріне  икемдеу,  біріктіру,  қосу  тиімді 
болап  табылады.  Шығармашылық  тҧлға  қалыптастыру  бҥгінгі  білім  беру 
жҥйесінің  барлық  сатысына  қойылатын  негізгі  талаптардың  бірі.  Бҧл  әсіресе 
болашақта математика пәнінен сабақ беретін мҧғалімдердің білімі ҥшін де ӛте 
маңызды. 
Студенттердің 
шығармашылық 
біліктілігін 
арттыруда 
бағдарламадағы  материалдарды  кредиттік  технологияға  сай  қабылдау,  есте 
сақтау мен ӛзіндік және ӛздік жҧмыстарды орындау арқылы ғана емес, сонымен 
бірге  олардың  алған  білімдерінің  қолданбалылығын  тҥсіну,  пәнішілік  және 
пәнаралық  сабақтастықта  қарастыру  ҥлкен  орын  алады.  Аналитикалық 
геометрия  курсындағы  жазықтықтағы  қисықтар  бӛлімінің  механика  және 
физика  есептерін  шешуге  қолданылуы  қойылған  сҧрақтарға  оң  жауап  алудың 
жолдарының бірі деп есептейміз. 
Мектеп  оқушыларын  олимпиадаларға,  ғылыми  жобаларға  дайындағанда 
геометриялық  тҧрғыдан  зерттеу  жҧмыстарын  орындауға  ҥйрету  қажетті 
болады.  Ол  ҥшін  геометриядан  мектеп  бағдарламасына  байланысты  зерттеуге 
бағыт  табу  ӛзіндік  қиындықтар  тудырады.  Осы  ҧсынылып  отырған  жҧмыста 
сондай  кейбір  зерттеу  есептерін  қалай  таңдауға  болатындығы  жайлы  ӛз  ой-
пікірімізді ҧсынамыз. Мысалы, мектеп бағдарламасында шеңберді анықтағанда 
центр деп аталатын берілген нҥктеден бірдей қашықтықта орналасқан нҥктелер 
жиыны  арқылы  анықтама  береді.  Сондай-ақ,  эллипс  деп  – фокустар  деп 
аталатын  F
1
  және  F
2
  нҥктелеріне  дейінгі    арақашықтықтарының  қосындысы 
фокустардың  арақашықтығынан  артық  тҧрақты  2a  болатын  нҥктелердің 
жиыны,  ал  гипербола  деп-  фокустар  деп  аталатын  F
1
  және  F
2
  нҥктелеріне 
дейінгі  арақашықтықтарының  айырмасының  модулі  фокустарының  ара 
қашықтығынан  кіші  тҧрақты  шама  болатын  жазықтықтағы  нҥктелердің 
жиынын атайды. Сол сияқты берілген екі нҥктелерге дейінгі арақашықтарының 
кӛбейтіндісі  тҧрақты  a
2
-қа  тең  болатын  нҥктелер  жиыны  Кассини  сопақшасы 

125
 
 
деп  аталады.  Біз  енді  келесідей  ӛзгертулер  енгізейік.  Берілген  екі  нҥктелерге 
дейінгі  арақашықтарының  кӛбейтіндісі  тҧрақты 
OM
2
 болатын  нҥктелер 
жиынын  қарастырайық.  Осы  қисықтың  декарттық  координаталар  жҥйесіндегі 
теңдеуін  жазайық.  A  және  B  нҥктелерінің  арақашықтығы  2a-ға  тең  және  О 
нҥктесі A және B нҥктелерінің ортасында жататын нҥкте болсын. Бҧл қисықтың 
теңдеуін жазу ҥшін Ох ӛсін АВ кесіндісінің бойында, Оу ӛсін О нҥктесі арқылы 
АВ  кесіндісіне  перпендикуляр  болатындай  етіп  аламыз.  Кез  келген  M  
нҥктесінің  координатасы  M(x;y)  болсын  (1-сурет).  О  нҥктесі  A  және  B 
нҥктелерінің  ортасында  жататын  нҥкте  болғандықтан  A  және  B  нҥктелерінің 
координаталары  А(-a;0), В(a;0) және О  нҥктесінің координатасы О (0;0) 
  
болады. Яғни, біз қарастырып отырған қисық келесі тҥрде анықталған нҥктелер 
жиыны болады: 
                                  
OM
MB
MA
2
 
       
        
   
 
 
                  y 
                 M(x;y) 
 
 
 
 
            А(-a;0) 
 
       O  
 
        В(a;0)                  x   
 
 
 
 
         
 
 
 
 
 
(1-сурет) 
 
Нҥктелердің  координаталарын  пайдаланып  олардың  арақашықтығын 
табамыз: 
2
2
y
a
x
MA
;  
2
2
y
a
x
MB
;   
;
2
2
y
x
OM
 
Табылған  ӛрнектерді  жоғарыдағы  теңдікке  қойып  қисықтың  декарттық 
координаталар жҥйесіндегі канондық теңдеуін жазаламыз. 
;
2
)
(
2
2
2
2
2
2
y
x
y
a
x
y
a
x
   
Бҧл теңдіктің екі жағында квадраттап келесі теңдікті келеміз: 
)
(
2
)
)
)((
)
((
2
2
2
2
2
2
2
y
x
y
a
x
y
a
x
 
Әрі қарай тҥрлендіру арқылы осы теңдеу ықшам тҥрге келтіріледі, сонда 
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
)
(
2
)
(
y
x
a
y
x
a
y
x
 
Бҧл  теңдеу  берілген  қисықтың  канондық  теңдеуі.  Декарттық 
координаталар  жҥйесінен  полярлық  координаталар  жҥйесіне  кӛшіп  қисықтың 
полярлық  координаталар  жҥйесіндегі  теңдеуін  жазуға  болады.  Ол  ҥшін 
sin
,
cos
r
y
r
x
 алмастыруларын 
сәйкес 
қисықтың 
декарттық 
координаталар  жҥйесіндегі  канондық  теңдеуіне  қоюымыз  керек.  Сондай-ақ  
1
sin
cos
2
2
, 
2
cos
sin
cos
2
2
 екенін ескеріп келесі теңдікті аламыз: 
2
2
4
2
2
4
2
2
cos
2
r
a
r
a
r
 
0
)
2
cos
(
2
4
2
2
2
4
a
a
r
r