44
Жаппай қызмет көрсету модельдерін аналитикалық зерттеу көбінесе
сұранымдардың қарапайым ағыны болуын шамалаймен өтеді, ол оған келесі
ерекшеліктердің тән болуымен шартталған.
Ағындардың суммалау (біріктіру). Интенсивтіліктері λ
1
,..., λ
н
дербес
стационарлы, ординарлы ағындардың қосындысы H келесі интенсивтілігі бар
қарапайым ағынды құрайды:
, (2.3)
қосылатын ағындар қосынды ағынға азды көпті бірдей кіші әсер етуі
шартында. Тәжірибеде H ≥ 5 кезінде қосынды ағын қарапайым ағынға жақын.
Тағы бір айта кететін жайт дербес қарапайым ағындарды қосу кезінде
қосынды ағын H-тың кез-келген мәндерінде қарапайым болады.
Ағынның ықтималдықтық сұйылтылуы. Кез-келген сұраным кез-келген
түрде кейбір p ықтималдықпен ағыннан шығарылатын және басқа
сұранымдардың шығарылуынан тәуелді емес болатын сұранымдардың
қарапайым ағынының ықтималдықтық (бірақ детерминделген емес) сұйылтуы
келесі интенсивтілігі бар қарапайым ағынның құрылуына әкеп соқтырады:
, мұндағы
– бастапқы ағынның интенсивтілігі. Шығарылған
сұранымдар ағыны да қарапайым ағын және оның интенсивтілігі келесі
формуламен анықталады:
, (2.4)
Қарапайымдылық. Сұранымдардың қарапайым ағыны болуын шамалау
математикалық модельдердің көбі үшін салыстырмалы түрде оңай және
айқын түрде сипаттамалардың параматрлерден тәуелділігін алуға мүмкіндік
береді. Аналитикалық нәтижелердің басым көпшілігі сұранымдардың
қарапайым ағыны үшін алынған. Сұранымдар ағыны қарапайым емес
ағындары бар модельдерді талдау әдетте математикалық есептеулерді
күрделендіреді және көбінесе аналитикалық шешімді айқын түрде алуға
мүмкіндік бермейді. Өзінің есіміне қарапайым ағын осы ерекшелігі үшін ие
болды.
2.2.2 Сұранымдарға қызмет көрсету ұзақтығы. Қызмет көрсету
ұзақтығы – сұранымның құрылғыда болу уақыты – жалпы жағдайда кездейсоқ
мән болып табылады және
функциясымен немесе
таралу
тығыздығымен сипатталады. Біртекті емес жүктеме кезінде әртүрлі топты
сұранымдардың қызмет көрсету ұзақтықтары таралу заңдарымен немесе тек
орта мәндерімен ажыратылады. Әдетте осы кезде әрбір топ сұранымдарының
қызмет көрсету ұзақтығының дербестігі ұйғарыланады.
Көбінесе сұранымдарға қызмет көрсету ұзақтығы экспоненциалды заң
бойынша таралған болып алынады, нәтижесінде аналитикалық есептеу едәуір
45
жеңілдетіледі. Ол уақыт интервалдарының экспоненциалды таралуы бар
жүйелерде өтетін үрдістер марковтық болуымен шартталады.
Қызмет көрсетудің орташа ұзақтығына кері шама b, уақыт бірлігінде
қызмет көрсетілу мүмкін орташа сұранымдар санын сипаттайды және қызмет
көрсетудің интенсивтілігі деп аталады: µ = 1/ b.
Әрбір ЖҚЖ қызмет көрсету арналары деп аталатын белгілі қызмет
көрсетуші бірліктерден (құрылғылар, бекеттер, станциялар) тұрады. Арналар
болып байланыс желілері, жұмыс нүктелері, есептеу құрылғылары немесе
сатушылар болуы мүмкін. Арналар саны бойынша ЖҚЖ бірарналы және
көпарналы болып жіктеледі.
Көп жағдайларда аналитикалық тәуелділіктер сұранымдарға қызмет
көрсету ұзақтығының еркін таралу заңы үшін алынуы мүмкін. Сол кезде
қызмет көрсетудің сипаттамаларының орташа мәндерін анықтау үшін
көбінесе, төменде көрсетілгендей, математикалық үміттен b басқа екінші
таралу мезетін (дисперсиясын) немесе қызмет көрсетудің ұзақтығы
вариациясының коэффициентін берсек жеткілікті.
Кез-келген сұранымның жүйеге түсу мезетінен бастап және жүйеге түсу
мезетінде сұранымдардың болмау мүмкіндігін, яғни жүйенің тоқтап
қалуларын ескеретін, құрылғыда болатын сұранымға қызмет көрсетудің
аяқталуына қалған уақыт Т
0
алдын-ала қызмет көрсету уақыты деп аталады.
Осы уақыттың математикалық үміті:
, (2.5)
мұндағы λ – жүйеге түсетін сұранымдардың қарапайым ағынының
интенсивтілігі.
2.3 ЖҚЖ модельдерінің классификациясы
2.3.1 Базалық модельдер. Жұмыс жасаудың дискретті сипаттамасы бар
нағыз жүйелерді модельдеу кезінде ЖҚЖ түріндегі базалық модельдер кең
қолданысқа ие және келесідей бөлінуі мүмкін:
- жинақтаушыдағы орындар саны бойынша;
- қызмет көрсетуші құрылғылар саны бойынша;
- ЖҚЖ-ға түсетін сұранымдар топтарының саны бойынша.
Жаппай қызмет көрсету жүйесі (ЖҚЖ) – бұл жүйеге келіп түсетін
сұранымдарға қызмет көрсететін бір немесе бірнеше құрылғылардан
(арналар), кезекті құрайтын және қызмет көрсетуді күтетін сұранымдар
орналасатын жинақтаушыдан тұратын математикалық (абстрактты) нысан.
Сұраным (талап, сұрату, шақырым, клиент) – ЖҚЖ-ға түсетін және
қызмет көрсететін құрылғыда қызмет көрсетуді талап ететін объект. Уақыт
бойынша таралған сұранымдардың жиыны сұранымдардың ағынын құрайды.
Қызмет көрсететін құрылғы немесе жай ғана құрылғы (құрылғы, арна,
линия) – сұранымдарға қызмет көрсетуге арналған ЖҚЖ-ның элементі.
