17
мұнда (t
1
, t
2
) - егер уақыт аралығы осы интервалды қарастыратын болса;
Λ(t) - тоқтау қарқындылығы.
1.3 сурет – Эксплуатациялық зерттеудің сенімділік көрсеткіштерінің
өзгеруі
Графиктегі тоқтаудың қарқындылығы тұрақты екенін және оның
жұмыс істеудің орта уақыт мәніне кері болғандықтан экспоненциалды
таратылу заңы қарапайым және күрделі жүйелерге қолданылуы мүмкін.
Нормалды таралу заңы. Бұл таратылу заңды экспоненциалды заңға
қарағанда тез тозатын жүйелер мен элементтерге қолданады
, (1.4)
мұнда dx – қарастырылған уақыт аралығының толық уақыты.
,
мұнда
– нормалды заңның көрсеткіштері.
Нормалды таралу заңының графигі 1.4 суретте көрсетілген. Графиктегі
T
p
– нормалды таралу кезіндегі орта уақыт көрсеткіштері.
18
1.4 сурет - Нормальді таралу заңы
Нормалды таралу заңы кезінде жүйенің жұмыс істеу уақыты әрқашан
оң табалы болады.
Ф(z) – таралу функциясын табу үшін
.
1.4 формулаға қарап жұмыс істеу уақыты
өзгеруін көріп
тұрмыз. Ал сенімділік теориясында жүйенің жұмыс істеу уақыты кездесоқ
және оң таңбалы болғаны анық. Сондықтан оң таңбалы функция үшін с -
нормалау көбейткіші
,
мұнда с - нормалау көбейткіші. Бұл заңның ерекшелігі ол қолданылуы m
< 3 мына шартпен орындалуы керек.
Вейбулл - Гнеденко таралу заңы әмбебап болып табылады. Ол
ықтималдылықтардың өзгеріснің үлкен диапазондарын қамтиды.. Сонымен
қатар, іске кірісудің істен шығуы бойынша сенімділікті бағалау үшін де
қолданылады
,
мұндағы k - таралылу тығыздығының түрін анықтайтын көрсеткіш;
- k көрсеткіштің маштабы.
.
Істен шығудың интенсивтілігі
19
Таралу тығыздығы
.
Вейбулл үлестірімі де екі параметрге ие: форма параметрі т > 0 және
масштаб параметрі > 0 [2].
1.4 Сенімділіктің көрсеткішті заңының сипаттамалық қасиеті
Сенімділіктің көрсеткішті заңы өте қарапайым және де тәжірибеде
туындайтын міндеттерді шешуге ыңғайлы. Сенімділік теориясының көптеген
формулалары біршама ықшамдалады. Бұл, осы заңның келесі маңызды
қасиетке ие болуымен түсінідіріледі: t ұзақтығымен уақыт аралығында
элементтік тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдылығы қарастырылып отырған
аралықтың басталуына дейінгі алдынғы жұмыстың уақытына байланысты
емес, ол тек t уақытының ұзақтығына ғана байланысты (белгіленген істен
шығулар интенсивтілігінде λ).
Қасиетін дәлелдеу үшін оқиғалардың белгісін келтіреміз: А - t
0
ұзақтықта (0, t
0
) аралағындағы элементтің тоқтаусыз жұмысы; В - t ұзақтықта
(t
0
, t
0
, + t) аралағындағы элементтің тоқтаусыз жұмысы. Онда АВ - t
0
+ t
ұзақтықта (0, t
0
, + t) аралағындағы тоқтаусыз жұмыс.
Осы оқиғалардың ықтималдылығының мына формула бойынша табамыз
,
,
Элемент алдыңғы (0, t
0
) аралығында тоқтаусыз жұмыс істеп қойған
жағдайда, (t
0
, t
0
, + t) аралағында тоқтаусыз жұмыс істеуінің шартты
ықтималдылығын анықтаймыз
Алынған формулада t
0
жоқ, тек t бар. Бұл алдыңғы аралықтағы жұмыс
уақыты келесі аралықтағы тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдылығының
шамасына әсер етпейтіндігін, тек келесі аралықтың ұзындығына ғана
байланысты екіндігін білдіреді, осыны дәлелдеу қажет болатын.
Алынған нәтижені басқаша қисынға келтіруге болады.
және
ықтималдылықтарын
салыстыра
отырып,
20
қорытындылаймыз: алдыңғы аралықта элемент тоқтаусыз жұмыс істеді деген
болжаммен есептелген, t ұзақтықтағы аралықта элементтің тоқтаусыз жұмыс
істеуінің шартты ықтималдылығы шартсыз ықтималдылыққа тең.
Сонымен, сенімділіктің көрсеткішті заңы жағдайында элементтің
"өткендегі" тоқтаусыз жұмысы оның "жақын болашақтағы" тоқтаусыз жұмыс
істеу ықтималдылығының шамасына әсер етпейді.
Істен шығулардың экспоненциальді үлестіруінің негізгі жағдайы үшін
кіші мәнінде, яғни элементтердің жоғары сенімділігінде, жүйенің істен шығу
ықтималдылығы.
Бұл формулалар қайта іске қосу абсолютті сенімді болған шартта дұрыс
болады. Мұнда істен шығу ықтималдылығы тұрақты резервтеуге қарағанда п!
есе аз. Істен шығудың аз ықтималдылығы түсінікті, өйткені аз элементтер
жүктемеде болады. Егер қайта қосу жеткілікті сенімді болмаса, онда жүйенің
сенімділігінен жеңіс оңай жоғалтылуы мүмкін.
Резервтелген жүйенің жоғары сенімділігін қолдау үшін істен шыққан
элементтерді қалпына келтіру немесе ауыстыру қажет.
Істен шығулар (резервтік элементтердің саны шегінде) кезеңді тексеру
кезінде анықталатын резервтелген жүйелер және де істен шығулар олар пайда
болған кезде тіркелетін жүйелер қолданылады. Бірінші жағдайда жүйе істен
шыққан элементтермен жұмыс істеуді бастай беруі мүмкін. Онда сенімділікті
есептеуді соңғы тексеру кезеңінен бастайды. Егер істен шығуларды шұғыл
анықтау қарастырылған болса және де жүйе элементтерді ауыстыру кезінде
немесе олардың жұмысқа қабілеттілігін қалпына келтіру кезінде жұмыс
істеуін жалғастырса, онда жөнду жүргізу кезінде туындайтын қосымша істен
шығулар қауіпті болып табылады.
Жұптың істен шыққан элементін қалпына келтіру кезінде қосарланған
элементтердің сенімділігін қарастырамыз.
Егер негізгі элементтің істен шығу интенсивтілігін λ, резервтік
элементтің істен шығу интенсивтілігін λ
р
және t
р
- жөндеудің орташа уақыты
деп белгілесек, онда тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдылығы [3].
1.5 Қолдану процесінде қалпына келтірілетін объектілердің
сенімділік көрсеткіштері
Мұндай объектілердің сенімділік көрсеткіштері тек күнтізбелік уақытта
ғана есептеледі.
Қолдану кезінде қалпына келтірілетін, жөнделетін объектілерді екі
топқа бөлуге болады.
Бірінші топқа жұмыстың белгіленген уақыт аралығында істен шығулар
болатын және соған байланысты жұмыстаа қысқа уақыттық үзілістер болатын
объектілер жатады. Осы топтың объектілері үшін дайындық қабілеті -
эксплуатация процесінде максимальді уақыт бойы жұмысқа қабілетті және
қолдануға жарамды жағдайда болу қабілеті үлкен мәнге ие.
Екінші топқа белгіленген уақыт аралығында істен шығулар жосықсыз
болып табылатын объектілер жатады. Егер бұл объектілерде (жүйелерде)
