70
Характеристическая функция, определение и свойства. Моментные и кумулянтные функ-
ции, их взаимосвязь. Корреляционная и ковариационная функции случайного процесса.
Коэффициент корреляции.
1.4. Гауссовские случайные процессы.
Многомерная характеристическая функция и плотность вероятностей гауссовского про-
цесса. Информация необходимая для полного описания гауссовского случайного процес-
са. Ковариационная матрица отсчетов случайного процесса. Основные свойства гауссов-
ских случайных процессов.
1.5. Стационарные и эргодические случайные процессы.
Понятие стационарности в узком и широком смысле. Усреднение по статистическому ан-
самблю и по времени. Эргодичность случайных процессов. Необходимые и достаточные
условия эргодичности по отношению к среднему значению, корреляционной функции, од-
номерной плотности вероятности. Экспериментальное измерение основных статистиче-
ских характеристик эргодических случайных процессов.
1.6. Совокупности случайных процессов.
Общее описание совокупности двух случайных процессов. Статистическая
независимость
случайных процессов. Взаимные корреляционные и ковариационные функции. Стацио-
нарность, эргодичность, гауссовость совокупности двух случайных процессов.
II. СПЕКТРАЛЬНО - КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.
2.1 Корреляционные функции.
Свойства корреляционных функций нестационарных и стационарных случайных процес-
сов. Среднее значение и корреляционная функция производной и интегрального преоб-
разования от случайного процесса.
2.2. Спектральная плотность мощности. Соотношение между спектральной плотностью
мощности и корреляционной функцией для стационарных случайных процессов (форму-
ла Винера-Хинчина). Спектральная плотность мощности нестационарных сигналов П-ой
группы. Функция корреляции второго рода. Ширина спектра случайного процесса, ее
связь со временем корреляции. Узкополосные случайные процессы. Амплитуда и фаза
случайного процесса. Представление узкополосного случайного процесса с помощью
квадратурных компонент. Преобразование сигналов П-ой группы линейными системами.
Приближение “белого” шума.
2.3. Совместные (взаимные) спектральные плотность мощности случайных процессов.
Взаимные функции корреляции первого и второго рода. Взаимные спектры, синфазная и
квадратурная составляющие взаимных спектров. Взаимная спектральная плотность
мощности входа и выхода линейной системы, выходных сигналов двух линейных систем.
Основные неравенства для взаимных спектров. Функция когерентности. Применение вза-
имных корреляционных функций и спектров для определения источников шума и каналов
его распространения.
2.4. Корреляционная функция спектральных компонент случайных процессов.
Определение и основные свойства корреляционной функции спектральных компонент
стационарного случайного процесса. Взаимная корреляционная функция спектральных
компонент.
2.5. Спектрально-корреляционный анализ нелинейных преобразованных случайных про-
цессов.
Спектрально-корреляционный анализ нелинейных безынерционных преобразований
(НБП) случайных гауссовских процессов. Выражение корреляционной функции выходного
процесса в виде ряда по ковариационной функции входного процесса. Взаимная корре-
ляционная и ковариационная функции входа и выхода НБП. Метод производных, форму-
ла Прайса. Метод кумулянтных уравнений. Анализ прохождения случайных процессов
через цепочки инерционных и безынерционных элементов. Блок-схема анализатора спек-
тра, точность измерения спектральной плотности мощности.
71
III. ИМПУЛЬСНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. ШУМЫ И ФЛУКТУАЦИИ В РАДИОТЕХНИ-
ЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.
3.1. Импульсные случайные процессы.
Пуассоновский импульсный случайный процесс. Характеристическая функция пуассонов-
ского процесса. Кумулянтные функции пуассоновского процесса. Ковариационная и спек-
тральная плотность мощности. Формула Кэмпбелла. Преобразования пуассоновского
процесса линейными системами.
3.2. Естественные шумы в радиотехнических системах.
Дробовой шум. Спектральная плотность мощности дробового тока диода. Формула
Шотки, предела ее применимости. Тепловой шум. Кинетические формулы для корреля-
ционной функции теплового шума.
Формула Найквиста, пределы ее применимости.
IV. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ.
4.1. Классификация задач оптимальной обработки сигналов.
Статистическая модель канала связи. Оптимальное обнаружение, различение, измере-
ние
параметров, фильтрация сигналов.
4.2. Оптимальное обнаружение сигналов при дискретных наблюдениях.
Двухальтернативная постановка задачи. Критерий идеального наблюдателя. Отношение
правдоподобия. Структурная схема оптимального обнаружителя. Другие критерии опти-
мальности. Обнаружение детерминированного полезного сигнала на фоне гауссовских
помех.
4.3. Оптимальное обнаружение сигналов при непрерывных наблюдениях.
Функционал отношения правдоподобия. Случай обнаружения детерминированного сиг-
нала на фоне белого гауссовского шума. Корреляционный приемник. Согласованный
фильтр. Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра. Анализ эффектив-
ности оптимального обнаружителя.
Достарыңызбен бөлісу: 
