Нұрмұхамедова Жанара Мұратқызының 6D010900 – Математика мамандығы бойынша философия докторы (PhD) дəрежесін алу үшін ұсынған

Нұрмұхамедова Жанара Мұратқызының 

6D010900 – Математика мамандығы бойынша 

философия докторы (PhD) дəрежесін алу үшін ұсынған 

«Мектепте жəне педагогикалық жоғары оқу орындарындағы 

математикалық анализ курсын оқытудың əдістемелік жүйесі» 

тақырыбындағы диссертациялық жұмысының 

 

АҢДАТПАСЫ

 

 

Зерттеудің  өзектілігі.  Математикалық  анализ  –  жоғары  оқу 

орындары  студенттерінің  математикалық  білім  беру  жүйесіндегі  негізгі 

курсы,  өйткені  жоғарғы  математиканың  көптеген  есептерін  шығару  және 

зерттеу  барысында  осы  курстың  әдістері  мен  ережелері  тиімді 

қолданылады.  Математикалық  анализ  курсы  болашақ  математика 

мұғалімдері  -  студенттеріне  арналған  маңызды  пән,  оны  оқып  білуде 

студенттердің  математикалық  ойлауы,  болашақ  кәсіби  қызметіндегі 

танымдық және шығармашылық қабілеттері дамиды.     

  Математикалық 

анализ 

курсы 

зерттеушілерге 

ерекше 

қызығушылықтар тудырған, себебі: 

1) анализ бастамалары мектептің жоғары сатысында оқытылады; 

2) математикалық  анализ  курсын  оқып  білу  одан  әрі  ғылыми 

зерттеулер жүргізуде қолданбалы бағытылыққа ие болады;   

3) математикалық  курсынан  алынған  терең  білім  математикалық 

анализ  теориясымен  байланысты  курстар  бойынша  жоғары 

деңгейдегі білімге қол жеткізуге мүмкіндік береді. 

Соңғы  онжылдықта  Қазақстандағы  жалпы  білім  беретін  мектептер 

бейіндік  және  ішкі  саралауға  көшті.  Нәтижесінде,  білім  беру 

ұйымдарының  әртүрлі  типтері,  оның  ішінде  жеке  пәндерді  тереңдетіп 

оқытатын 

халықаралық 

лицейлер, 

гимназиялар, 

колледждер, 

мамандандырылған  мектептер  пайда  болды.  Осы  өзгерістер  пәндерді 

оқытудың  әдістемесіне  де  әсерін  тигізді.  Еліміздегі  мектептердің  жоғары 

сатысында  білім  беру  жаратылыстану-математикалық  және  қоғамдық-

гуманитарлық  бағыттарда  жүзеге  асырылуда.  Мұндай  жаңашылдықтар 

мұғалімдерді  даярлау  процесіне  өзгерістер  мен  толықтырулар  енгізуді, 

оның  ішінде  білім  беру  мақсаттары,  мазмұны,  әдістері  мен  оқытуды 

ұйымдастыру формаларын өзгертуді қажет етеді.    

Қазіргі  уақытта  білікті  мамандар  ғылым  негіздерін  меңгеріп  қана 

қоймай, өздерінің білімдерін практикада қолдана білулері, оқушыларға кез 

келген  деңгейде,  яғни  жалпы  білім  беретін  мектептен  математиканы 

тереңдетіп  оқытатын  бейіндік  мектептерге  дейін  білімді  педагогикалық 

сауатты  тұрғыда  жеткізе  білулері,  кең  ауқымды  дағдыларды  меңгеруі 

керек.  

Математикалық  анализ  курсын  мектепте  және  педагогикалық 

жоғары оқу  орындарында оқытудың  әдістемелік жүйесін жетілдіру  өзекті 

болып  қалып  отыр.  Оқушылардың  мектептегі  алгебра  және  анализ 

бастамалары  курсынан  алған  білімдері  сабақтастықты  талап  етеді,  яғни 

жоғары  оқу  орнында  математикалық  анализ  курсын  оқу  барысында 

кеңейтіліп,  тереңдетіледі.  Дегенмен,  бірінші  курс  студенттерімен  жұмыс 

істеу  тәжірибесі  олардың  мектептен  алған  білім  деңгейі  мен  одан  әрі 

математикалық 

анализді 

оқуға 

қойылатын 

талаптар 

арасында 

айырмашылықтар бар екенін көрсетеді.  

Осыған  байланысты,  математикалық  анализ  курсын  мектепте  және 

педагогикалық  жоғары  оқу  орнында  оқытудың  әдістемелік  тәсілдерін 

қайта қараудың қажеттілігі зерттеу мəселесі болып, оның көкейкестілігін 

айқындайды. 

Зерттеу  мақсаты:  мектепте  және  педагогикалық  жоғары  оқу 

орнында  математикалық  анализ  курсын  оқытудың  әдістемелік  жүйесін 

әзірлеу.    

Зерттеу  нысаны:  педагогикалық  жоғары  оқу  орнында  болашақ 

математика мұғалімдерін даярлау процесі. 

Зерттеу  пəні:  болашақ  математика  мұғалімдері  -  студенттерге  

математикалық анализ курсын оқытудың әдістемелік тәсілдері.  

Зерттеу  мақсаты  мен  пәніне  сәйкес  зерттеудің  келесі  міндеттері 

қойылды: 

-  мектепте 

және 

педагогикалық 

жоғары 

оқу 

орнында  

математикалық анализ курсын оқытудың әдістемелік жүйесінің жай-күйін 

талдау; 

-  болашақ кәсіби педагогтарды даярлауда математикалық анализдің 

орны мен ролін анықтау;  

-  мектепте және жоғары оқу орнында математикалық анализ курсын 

оқытудағы сабақтастықтың сақталуын қадағалау; 

-  болашақ математика мұғалімдеріне математикалық анализ курсын 

оқыту әдістерін және ұйымдастыру формаларын айқындау; 

-  мектепте және жоғары оқу орнында математикалық анализ курсын 

оқытудың әдістемелік жүйесін әзірлеу; 

-  математикалық  анализ  курсын  оқытудың  әзірленген  әдістемелік 

жүйесінің тиімділігін эксперименттік жолмен тексеру. 

Қойылған  міндеттерді

 

шешу  үшін  зерттеудің  келесі  əдістері  мен 

əдістемесі  қолданылды:  зерттеу  саласындағы  ғылыми  және  ғылыми-

танымдық  әдебиеттерді  зерделеу  және  талдау  жасау;  математикалық 

анализ  курсы  бойынша  оқу  бағдарламаларын,  оқу  құралдары  мен 

әдістемелік  нұскаулықтарды  талдау;  математикалық  анализ  курсын 

оқытудың  қолданыстағы  әдістемелік  жүйесін  зерделеу;  дәрістік  және 

практикалық  оқу  сабақтарын  жүргізу;  ұсынылған  әдістеменің  тиімділігін 

анықтауға бағытталған эксперименттік жұмыс жүргізу. 

Зерттеудің  жаңалығы.  Мектепте  және  педагогикалық  жоғары  оқу 

орнында  математикалық  анализ  курсын  оқытудың  әдістемелік  жүйесі 

әзірленді. 

Диссертацияның көлімі жəне құрылымы. Диссертациялық жұмыс 

кіріспеден,  екі  тараудан  және  қорытындыдан  тұрады.  Жұмыс 

компьютермен терілген 108 беттен, 1 суреттен, 8 кестеден, 3 қосымшадан 

және пайдаланылған әдебиеттер тізімінен тұрады. 

Негізгі  нəтижелері.  Бірінші  тарауда  мектепте  және  педагогикалық 

жоғары оқу орнында математикалық анализ курсын оқытудың әдістемелік 

жүйесінің  жай-күйі  талданған.  Болашақ  мұғалімдерді  даярлаудағы 

математикалық  анализдің  орны  мен  ролі  анықталған.  Сонымен  бірге, 

Қазақстан  Республикасы  білім  және  ғылым  министрлігі  ұсынған  жоғары 

және  жоғары  оқу  орнынан  кейінгі  білім  беру  мамандықтарының 

классификациясына сәйкес Қазақстанның жоғары оқу орындарында оқыту 

жалпы  білім  беру  және  жаратылыстану  ғылыми  бағыттарында  жүзеге 

асады.  

Жалпы  білім  беру  бағытындағы  «Математика»  мамандығына 

математикалық  анализ  курсын  оқытудың  жаратылыстану  ғылымдары 

бағытынан  қандай  айырмашылығы  бар?  Оқытудың  әртүрлі  деңгейлері 

болуы  керек:  математикалық  анализбен  «танысу»  деңгейі  және 

математикалық анализді оқытудың тереңдетілген деңгейі. Математикалық 

анализдің  жалпы  курсы  барынша  маңызды  аспектілерді  қамтуы  керек,  ал 

тереңдетілген  сұрақтарды  таңдау  пәндері  курсына  енгізуге  болады. 

Математикалық  анализ  курсын  оқу  барысында  алынған  білім 

дифференциалдық  теңдеулер,  математикалық  физика  теңдеулері, 

функциялар  теориясы  сияқты  қолданбалы  маңызы  бар  пәндерді  оқыту 

үшін  негіз  болады.  Математикалық  пәндері  оқытуда  талдау  жасау, 

қорытындылау біліктігіне, логикалық ойлауға үйретеді. Сондықтан жоғары 

математиканың  негізгі  курсы  ретінде  математикалық  анализдің  ролі  өте 

маңызды.         

Мектепте  және  педагогикалық  жоғары  оқу  орнында  математикалық 

анализ курсын оқытудағы сабақтастықтың әдістемесі сипатталып,  оларды 

шешу  жолдары  ұсынылған.  Мектеп  математика  курсының  сызықты-

концентрлік  тәсілмен  құрылуы  пәнді  оқытудағы  сабақтастықты  жүзеге 

асырудың екі бағытын айқындауға мүмкіндік береді: 

1) білім берудің деңгейлері арасындағы сабақтастық; 

2) білім берудің әр деңгейі ішіндегі сабақтастық: 

а)  математикалық  курстар  ішіндегі  сабақтастық  (арифметика, 

алгебра, алгебра және анализ бастамалары, геометрия); 

ә)  математикалық  курстар  арасындағы  сабақтастық,  дербес 

жағдайда, пропедевтикалық және жүйелі курстары (мысалы, алгебра және 

геометрия,  арифметика  және  алгебра,  арифметика  және  геометрия,  т.б.). 

арасындағы сабақтастық. 

Мектепте  алгебра  және  анализ  бастамалары  курсын  және 

педагогикалық  жоғары  оқу  орнында  математикалық  анализ  курсын 

оқытудағы  сабақтастық  туралы  айтатын  болсақ,  онда  осы  курстардың 

мазмұнымен байланысты көптеген мәселелерді көрсету қажет. Математика 

мұғалімдерін  даярлаудың  жаңа  жүйесіне  көшпес  бұрын  математикалық 

анализ курсын оқуға әр жылдары 5-6 семестрден бөлінген, сонымен бірге 

әдістемелік дайындық осы курсты оқытумен қатар жүргізіліп 5 семестрден 

басталған еді. Қазіргі  уақытта математикалық анализ курсын оқытуға бар 

болғаны  3  семестр  бөлінген,  сондықтан  болашақ  математика  мұғалімін 

математикалық  әрі  әдістемелік  даярлауды  сауатты  жоспарлау  және 

теңгерімді  жүзеге  асыру  маңызды.  Оны  оқытудың  әдістемелік  жүйесін 

жетілдіру  жолымен  іске  асыруға  болады.  Мектепте  және  жоғары  оқу 

орнында  математикалық  анализ  курсын  оқытудағы  сабақтастықты  сақтау 

үшін  бірінші  курста  оқушылардың  мектепте  алған  білімдерін 

«теңестіруге»  және  оларды  одан  әрі  математикалық  анализ  курсын  терең 

деңгейде оқуға бейімдеуге мүмкіндік беретін жаңа пәндерді енгізу қажет.  

Әртүрлі  типті  мектептерде  оқыған  бірінші  курс  студенттерінің 

математикалық  анализ  курсынан  білім  деңгейлері  әртүрлі  болып  отыр. 

Мысалы,  жалпы  білім  беретін  мектептердің  жоғары  сатысындағы 

қоғамдық-гуманитарлық 

және 

жаратылыстану-математикалық 

бағыттарына 

арналған 

оқу 

бағдарламаларының 

мазмұнында 

айырмашылықтары  бар,    сондай-ақ  математиканы  тереңдетіп  оқытатын 

мектептер,  лицейлер,  мектеп-гимназияларының  оқу  бағдарламалары  да 

ерекше  болып  отыр.  Жоғары  оқу  орнында  тек  кіріспе  курстардан  кейін 

ғана математикалық анализден одан әрі сапалы білім берілуі мүмкін. 

Сонымен,  мектепте  және  жоғары  оқу  орнындағы  сабақтастық 

мәселесін  шешіп  қана  оқу-тәрбиелеу  процесін  толығымен  жетілдіруге 

болады, орта мектептің жоғары сатысындағы оқушылары мен жоғары оқу 

орнының 

бірінші 

курс 

студенттерін 

даярлау 

арасындағы 

айырмашылықтың төмен деңгейіне жеткізуге болады. 

Мектептің  жоғары  сатысына  арналған  алгебра  және  анализ 

бастамалары  пәнінен  оқу  бағдарламасы  мен  педагогикалық  жоғары  оқу 

орнына  арналған  5В010900  –  Математика  мамандығының  математикалық 

анализ курсынан типтік оқу бағдарламасының мазмұнына  салыстырмалы 

талдаулар жасалды.  

Екінші  тарауда  болашақ  математика  мұғалімдеріне  математикалық 

анализ  курсын  оқытудың  әдістері  мен  ұйымдастыру  формалары 

анықталған.  Мектепте  және  педагогикалық  жоғары  оқу  орнында  

математикалық  анализ  курсын  оқытудың  әдістемелік  жүйесі  әзірленді. 

Математикалық  анализ  курсын  оқытудың  әдістемелік  жүйесінің  келесі 

мақсаттары тұжырымдалды: 

1.  Математикалық  анализ  пәні  туралы  түсінік  беретін  білім,  білік 

және  дағдылар  жүйесін  меңгеруі,  оның  тілін,  символдарын, 

математикалық  модельдеуді,  арнайы  тәсілдерді,  алгоритмдерін, 

осы ғылымның даму кезеңдерін білуі. 

2.  Танымның  негізгі  жалпы  ғылыми  әдістерін  және  математикалық 

анализ  курсында  пайдаланылатын  арнайы  эвристикаларды 

меңгеруі. 

3.  Оқушылардың 

дүниетанымын,  ойлаудың  логикалық  және 

эвристикалық құраушыларын, алгоритмдік ойлауын, талдау жасау 

қабілеттерін қалыптастыру. 

4.  Оқушыларды  адамгершілікке,  сөйлеу  мәдениетіне,  өзбетінше 

жұмыс  істеуге,  белсенділікке,  еңбекқорлыққа,  қабылдаған 

шешімге  жауапкершілікпен  қарауға,  өзін-өзін  жүзеге  асыруға 

ұмтылуға тәрбиелеу, эстетикалық тәрбие беру. 

5.  Математикалық 

модельдерді  құру  және  зерттеу,  оларға 

қосымшалар  құрастыру  біліктерін  қалыптастыру;  математикалық 

анализдің  ғылыми  техникалық  прогресстегі  және  заманауи 

өндірістегі ролімен таныстыру. 

Типтік  оқу  бағдарламасына  сәйкес  мектепте  және  педагогикалық 

жоғары оқу орнында математикалық анализ курсын оқытудың әдістемелік 

жүйесінің  мазмұны  мектептің  алгебра  және  анализ  бастамалары  курсын 

қамтиды.  Сабақтастықты  жүзеге  асыру  үшін  жоғары  оқу  орнының  1 

семестрінде  «Математикалық  анализ  негіздері»  жаңа  пәні  енгізліп  отыр. 

Оның  міндеттерінің  бірі  білім  алушыларды  одан  әрі  математикалық 

анализді оқуға даярлау. Тек осыдан кейін ғана 2 семестрде математикалық 

анализді тереңдетіп оқытуды бастау қажетті.  

«Математикалық  анализ  негіздері»  пәні  жоғары  оқу  орнында 

математикалық  анализді  одан  әрі  оқуы  үшін  кіріспе  курсы  болып 

табылады. Осы пән мектептегі алгебра және анализ бастамалары курсында 

оқылған  математикалық  анализдің  негізгі  анықтамалары  мен  ұғымдары 

туралы  толық  түсініктемелер  береді.  Сонымен  бірге  келесі  маңызды 

ұғымдар  тереңдетіліп  оқытылады:  функцияның  шегі,  тамаша  шектер; 

функция туындысының қолданылуы, оның физикалық және геометриялық 

мағынасы; анықталмаған интеграл, анықталмаған интегралдарды табудың 

кейбір әдістері; анықталған интеграл және оның геометриялық мағынасы. 

Курсты  оқу  нәтижесінде  алынған  білімдер  жоғары  оқу  орнында 

математикалық анализ курсын одан әрі оқуда пайдаланылады. 

 

Студенттерге  анықталмаған  интегралдарды  табуға  үйретуді  мысал 

ретінде  алып,  математикалық  анализ  курсын  оқытудың  әдістемесі 

көрсетілген.  Оқу  процесін  саралау  жағдайында  мектепте  және 

педагогикалық  жоғары  оқу  орнында  математикалық  анализ  курсын 

оқытуды ұйымдастыру көрсетілген. 

Жұмыстың эксперименттік бөлімінде математикалық анализ курсын 

оқыту  бойынша  әзірленген  әдістеменің  тиімділігі  оқу  сабақтарында 

тексерілгені берілген.  

Педагогикалық-тәжірибе  жұмысының  қорытындысы  мектепте  және 

жоғары  оқу  орнында  математикалық  анализ  курсын  оқыту  бойынша 

ұсынылған  әдістемесінің  тиімділігін  және  білім  алушылардың  білім 

сапасын  арттыруға  септігін  тигізетінін  көрсетті.  Студенттердің  алған 

білімдері  Алматы  қаласындағы  және  Алматы  облыстарындағы 

мектептерде  педагогикалық  практикадан  өту  барысында    қолданылды. 

Олар алгебра және анализ бастамаларынан оқу материалдарын баяндаудың 

әртүрлі әдістерін қолдана отырып, оқу сабақтарында өздерін сенімді ұстап 

оқу процесін ұйымдастырды. 

Қолданылу  саласы.  Ұсынылған  әдістемелік  нұсқаулықтар  және 

зерттеу  нәтижелері  мектептегі  мұғалімдердің,  жоғары  оқу  орнындағы 

оқытушылардың  педагогикалық  қызметінде жұмыс  оқу  бағдарламаларын, 

оқу-әдістемелік  құралдарды  әзірлеуде,  сонымен  бірге  студенттер, 

магистранттар және PhD докторанттар қолдануға болады. 

Енгізілу  дəрежесі.  Диссертациялық  жұмыс  материалдары  бойынша 

8  ғылыми  еңбегі  жарияланды,  оның  ішінде  1  –  Scopus  базасында 

анықталған  журналда,  3  –  Қазақстан  Республикасы  Білім  және  ғылым 

министрлігі  Білім  және  ғылым  саласындағы  бақылау  комитеті  ұсынған

 

ғылыми басылымдарда, 4 – Қазақстандық және шет елдердегі халықаралық 

конференция материалдарында жарық көрді.