Методические указания по выполнению лабораторных работ №1-5 по информатике для студентов дневной формы обучения

39 

 

Если det A 

≠

 0 то система  или эквивалентное ей матричное уравнение имеет 

единственное решение. 

Решение систем уравнений с помощью функции Lsolve 

Системы линейных уравнений  удобно решать с помощью функции lsolve.  

Функция lsolve(А, b) - возвращает вектор решения x такой, что Ах = b. 

Пример 3.  Решение системы уравнений   















=

+

+

+

=

+

−

=

+

−

+

−

=

+

+

+

10

3

10

4

3

2

30

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Запишем в матричном виде:

A

1

1

−

0

1

2

2

1

1

3

3

−

1

−

1

4

4

1

1





















:=

b

30

10

3

10





















:=

A

4

−

=

x

A

1

−

b

⋅

:=

x

1

2

3

4





















=

x

lsolve A b

,

(

)

:=

x

1

2

3

4





















=

 

Решение системы уравнений методом Гаусса 

Метод Гаусса, его еще называют методом Гауссовых исключений, состоит в 

том,  что  систему  уравнений  приводят  последовательным  исключением 

неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей. 

В  матричной  записи  это  означает,  что  сначала  (прямой  ход  метода  Гаусса) 

элементарными  операциями  над  строками  приводят  расширенную  матрицу 

системы  к  ступенчатому  виду,  а  затем  (обратный  ход  метода  Гаусса)  эту 

ступенчатую матрицу преобразуют так, чтобы в первых n столбцах получилась 

единичная  матрица.  Последний,  (n  +  1)  столбец  этой  матрицы  содержит 

решение системы. 

40 

 

В  MathCAD  прямой  и  обратный  ходы  метода  Гаусса  выполняет  функция 

rref(A).  

 

Пример 4.  Решение системы уравнений методом Гаусса   















=

+

+

+

=

+

−

=

+

−

+

−

=

+

+

+

10

3

10

4

3

2

30

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

A

1

1

−

0

1

2

2

1

1

3

3

−

1

−

1

4

4

1

1





















:=

b

30

10

3

10





















:=

ORIGIN

1

:=

Формирование расширенной матрицы системы:

A1

augment A b

,

(

)

:=

A1

1

1

−

0

1

2

2

1

1

3

3

−

1

−

1

4

4

1

1

30

10

3

10





















=

Приведение расширенной матрицы к ступенчатому виду

(прямой и обратный ходы метода Гаусса

A2

rref A1

(

)

:=

A2

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

2

3

4





















=

Проверка:

x

submatrix A2

1

,

4

,

5

,

5

,

(

)

:=

x

1

2

3

4





















=

A x

⋅

b

−

0

0

0

0





















=

 

Решение систем уравнений с помощью функций  Find или Minner 

Для  решения  системы  уравнений  с  помощью  функции  Find  необходимо 

выполнить следующее: 

1.

 

Задать  начальное  приближение  для  всех  неизвестных,  входящих  в 

систему  уравнений.  MathCAD  решает  систему  с  помощью  итерационных 

методов; 

2.

 

Напечатать  ключевое  слово  Given.  Оно  указывает  MathCAD,  что  далее 

следует система уравнений; 

41 

 

3.

 

Введите  уравнения  и  неравенства  в  любом  порядке.  Используйте  [Ctrl]= 

для  печати  символа  =.  Между  левыми  и  правыми  частями  неравенств  может 

стоять любой из символов <, >, 

≥

  и 

≤

; 

4.

 

Введите 

любое 

выражение, 

которое 

включает 

функцию 

Find,  

например: х:= Find(х, у). 

Ключевое слово 

Given

, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и 

какое  -  либо  выражение,  содержащее  функцию 

Find

,  называют 

блоком 

решения уравнений

. 

 

 

Пример 5. Решение системы уравнений с помощью функции Find 

 

x1

0

:=

x2

0

:=

x3

0

:=

x4

0

:=

Начальные приближения

Given

x1

2

x2

+

3

x3

+

4

x4

+

30

x1

−

2

x2

⋅

+

3

x3

⋅

−

4

x4

+

10

x2

x3

−

x4

+

3

x1

x2

+

x3

+

x4

+

10

Find x1 x2

,

x3

,

x4

,

(

)

1

2

3

4





















=

 

 

 

Функция 

Minner

  очень  похожа  на  функцию 

Find

  (использует  тот  же 

алгоритм).  Если  в  результате  поиска  не  может  быть  получено  дальнейшее 

уточнение  текущего  приближения  к  решению, 

Minner

  возвращает  это 

приближение.  Функция 

Find

  в  этом  случае  возвращает  сообщение  об  ошибке. 

Правила использования функции 

Minner

 такие же, как и функции 

Find

. 

Функция 

жүктеу 0,73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: