26
Графики в полярной системе координат
В полярной системе координат каждая точка задается углом
ϕ
и модулем
радиуса-вектора r(
ϕ
). График функции обычно строится в виде линии, которую
описывает конец радиуса-вектора при изменении угла
ϕ
в определенных
пределах, чаще всего от 0 до 2
π
. Опция Полярные координаты (Polar Plot
)
выводит шаблон таких графиков в форме окружности с шаблонами данных.
Перед построением таких графиков надо задать значения переменной
ϕ
и
функцию r(
ϕ
).
Пример 3
a
10
:=
m
4
:=
φ
π
−
π
−
π
120
+
,
π
..
:=
r
φ
( )
a cos m
φ
⋅
(
)
⋅
:=
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
10
8
6
4
2
0
r
φ
( )
φ
Графики поверхностей
Трехмерные, или 3D-графики, отображают функции двух переменных вида
Z(X, Y).
При построении трехмерных графиков в ранних версиях MathCAD
поверхность нужно было определить математически.
Теперь применяют функцию MathCAD
CreateMesh
.
Функция
CreateMesh
(F (или G, или f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid,
fmap) - создает сетку на поверхности, определенной функцией F.
x0, x1, y0, y1 – диапазон изменения переменных; xgrid, ygrid – размеры
сетки переменных; fmap – функция отображения.
27
Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку на поверхности с
диапазоном изменения переменных от –5 до 5 и с сеткой 20
×
20 точек.
Пример 4. (Построение графиков поверхности двумя способами)
1 способ
f x y
,
(
)
sin x
2
y
2
+
(
)
:=
2 способ
i
0 20
..
:=
j
0 20
..
:=
x
i
1.5
−
i 0.15
⋅
+
:=
f x y
,
(
)
sin x
2
y
2
+
(
)
:=
y
j
1.5
−
j 0.15
⋅
+
:=
MM
CreateMesh
f
1.5
−
,
1.5
,
1.5
−
,
1.5
,
20
,
20
,
(
)
:=
MT
i j
,
f x
i
y
j
,
( )
:=
MM
MT
Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде
точек, кружочков или иных фигур. Такой график создается операцией Вставка
→
График
→
3D Точечный, причем поверхность задается параметрически – с
помощью трех матриц (X, Y, Z).
Для определения исходных данных для такого вида графиков используется
функция
CreateSpace
.
Функция CreateSpace (F, t0, t1, tgrid, fmap) - возвращает вложенный массив
трех векторов, представляющих х, у, и z - координаты пространственной
кривой, определенной функцией F. t0 и t1 – диапазон изменения переменной,
tgrid – размер сетки переменной, fmap – функция отображения.
Еще один вид представления поверхности -
векторное представление
. Оно
задается построением коротких стрелочек - векторов. Стрелки обращены
28
острием в сторону нарастания высоты поверхности, а плотность расположения
стрелок зависит от скорости этого нарастания.
Для его построения используется шаблон Vector Field Plot ( график
векторного поля на плоскости). В шаблон необходимо внести имя матрицы M.
Пример 5. Построение точечного графика двумя способами
2 способ
1 способ
t
0 100
..
:=
F t
( )
cos t
( )
sin t
( )
t
:=
x
t
cos
t
5
:=
y
t
sin
t
5
:=
z
t
t
5
:=
M
CreateSpace F 0
,
20
,
100
,
(
)
:=
x y
,
z
,
(
)
M
Построение пересекающихся фигур
Особый интерес представляет собой возможность построения на одном
графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их
взаимного пересечения. Для этого надо раздельно задать матрицы
соответствующих поверхностей и после вывода шаблона 3D-графика
перечислить эти матрицы под ним с использованием в качестве разделителя
запятой.
29
x
0
20
..
:=
y
0
20
..
:=
f1 x y
,
(
)
sin x
2
y
2
+
(
)
−
:=
f2 x y
,
(
)
x
2
y
2
+
5
−
:=
M1
x y
,
f1
x
10
−
5
y
10
−
5
,
:=
M2
x y
,
f2
x
10
−
5
y
10
−
5
,
:=
M1 M2
,
Задания к лабораторной работе 2
Задание № 1
Постройте графики функций.
Вариант
Функция одной
переменной
Кривая, заданная
параметрически
Функция двух
переменных
1
x
x
x
y
1
2
3
2
3
+
+
=
( )
t
arctg
t
y
t
x
⋅
−
=
−
=
6
3
3
3
π
=
x
y
y
x
z
cos
sin
2
4
3
3
2
x
x
x
y
+
−
=
( )
( )
t
y
t
x
2
2
sin
4
cos
4
==
=
=
x
y
arctg
z
1
3
( )
x
x
x
y
)
3
exp(
3
ln
−
+
=
( )
( )
1
−
=
−
=
t
ch
y
t
t
sh
x
3
3
xy
y
x
z
−
=
4
x
x
x
y
−
−
=
1
2
( )
t
arctg
t
y
t
x
2
+
=
=
−
=
y
x
z
exp
5
1
3
2
+
=
x
x
y
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
t
t
y
t
t
x
3
sin
sin
3
2
3
cos
cos
3
2
+
⋅
=
+
⋅
=
( )
t
t
x
z
6
exp
25
.
4
+
−
⋅
=
6
( )
( )
x
x
y
cos
4
sin
−
=
1
3
1
3
3
3
+
−
=
+
+
=
t
t
y
t
t
x
2
2
3
3
y
x
y
x
z
+
+
=
30
7
( )
x
tg
x
y
⋅
=
2
3
2
3
1
3
1
3
t
t
y
t
t
x
+
=
+
=
(
)
2
2
ln
y
x
x
z
+
+
=
8
( )
x
x
y
cos
3
=
( )
( )
t
t
y
t
t
x
−
⋅
=
⋅
=
exp
exp
=
y
x
tg
z
ln
9
( )
( )
( )
( )
x
x
x
x
y
sin
cos
sin
cos
+
−
=
t
t
y
t
x
2
1
3
3
+
=
+
=
(
)
2
2
ln
y
x
z
+
=
10
(
)
( )
x
x
y
arccos
1
2
+
=
( )
(
)
t
t
y
t
t
x
2
exp
2
exp
−
+
=
−
+
=
y
x
x
z
⋅
=
11
( )
x
arctg
x
y
3
=
(
)
2
2
3
3
2
3
+
+
=
+
=
t
t
t
y
t
t
x
( )
(
)
y
x
z
lg
1
+
=
12
( )
( )
x
x
y
arcsin
sin
⋅
=
(
)
1
ln
2
2
+
=
+
=
t
t
y
t
t
x
y
x
y
x
z
−
+
=
13
( )
x
x
y
lg
1
2
−
=
( )
( )
( )
( )
t
t
y
t
t
x
2
sin
3
sin
6
2
cos
3
cos
6
−
=
−
=
(
)
2
2
ln
2
1
y
x
z
+
=
14
( ) ( )
x
x
x
y
ln
cos
⋅
⋅
=
+
+
=
+
=
t
t
y
t
t
x
2
2
1
1
ln
1
2
2
2
2
y
x
y
x
z
−
+
=
15
( )
(
)
x
y
exp
ln
=
( )
( )
t
y
t
x
sin
3
cos
2
=
=
2
4
3
3
4
2
y
x
y
x
y
x
z
+
−
=
16
( )
( )
(
)
x
x
tg
x
y
−
⋅
=
exp
(
)
)
1
(
5
2
lg
1
3
/
2
3
−
=
+
+
=
t
y
t
t
x
xy
xy
z
+
−
=
1
1
2
Задание № 2
Отобразить графически пересечение поверхностей
(
)
10
1
2
y
x
:
)
y
,
x
(
f
+
=
и
−
=
3
5
2
y
x
cos
:
)
y
,
x
(
f
. Матрицы для построения поверхностей задать с
помощью функции
CreateMesh.
