Ф и з и к а әож 3. 049. Физика сабақтарында

Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университетінің Хабаршысы №1(43), 2013
 
 37
 





















0
1
)
(
dx
K
qx
K
q
h
q
T
x
T
xx
xx
oc
T

.                                           (11) 
 
Здесь  зависимость 
 


x
T



  для  конструкционных  материалов  определяется 
экспериментально  [2].  Для  многих  конструкционных  материалов  на  определенном 
интервале изменения температур эта зависимость имеет кусочно-линейный характер [2]. 
Теперь  переходим  к  рассмотрению  защемленного  стержня.  В  связи  с  тепловым 
расширением  стержня  из-за  ее  защемленности  двух  концов  там  возникает  сжимающее 
усилие 
 
кГ
R
. 
Для полноты исследования рассмотрим стержень ограниченной длины защемленным 
одним  концом,  а  другой  свободен.  На  свободном  конце  приложено  осевое  сжимающее 
усилие  R.  В  связи  с  этим  укорачивание  стержня 
R


  определяется  в  соответствии  с 
законом Гука 
EF
R
R





 .                                                                  (12) 
Тогда  для  защемленного  двумя  концами  стержня  должно  удовлетворяться  условие 
совместности деформаций, т.е. 
0
1






T
R



 или 
0
1




T
EF
R


.                               (13) 
Отсюда определяются выражение для сжимающего усилия 













0
1
)
,
,
,
,
,
(
))
(
(
xx
oc
T
K
h
q
T
x
T
x
T
EF
EF
R

.                         (14) 
Выражение  для  термоупругой  составляющей  напряжения  и  деформации 
определяются в соответствии с законом Гука 



















1
1
T
T
E
E
F
R



                                                             (15) 
Температурная составляющая деформации 
T

, определяется следующим образом 


















xx
xx
oc
T
K
qx
K
q
h
q
T
x
T

))
(
(


.                                   (16) 
Соответствующая  температурная  составляющяя  напряжения 
T

,  определяется  в 
соответствии с законом Гука 




















xx
xx
oc
T
T
K
qx
K
q
h
q
T
x
T
E
E

))
(
(



.                         (17) 
Упругая составляющая деформации определяется следующим образом 





























x
x
xx
xx
oc
T
T
x
E
K
qx
K
q
h
q
T
x
T









))
(
(
.                          (18) 
Для  иллюстрации  данного  метода  приведем  решения  в  виде  графиков  при  следующих 
исходных данных: 
);
(
20 см
L

 
);
(
2
см
F


 
));
/(
(
100
С
см
Вт
K
xx



 
);
/
(
1500
2
см
Вт
q


 
 
 
));
/(
(
8
2
С
см
Вт
h



 
);
(
40
С
T
oc


 
);
/
(
10
2
2
6
см
кГ
E


 
)
/
1
(
10
125
7
C
const






.