Емтиханға дайындық үшін сұрақтар тізімінің үлгісі «Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі»

«6М010900-Математика» мамандығы бойынша

1. 
   Математиканы оқыту әдістемесінің мазмұны, мақсаты, міндеттері.
   
2. 
   Математиканы оқытудың мақсаттары.
   
3. 
   Математиканы оқытудың дидактикалық принциптері.
   
4. 
   Мектеп математика курсының мазмұны.
   
5. 
   Математикалық ұғымдар, сөйлемдер және оларды үйренудің әдістемесі.
   
6. 
   Аксиомалар және теоремалар.
   
7. 
   Аксиоматикалық әдістер.
   
8. 
   Математиканы оқытудағы дәлелдеудің рөлі. Оқушыларды дәлелдеуге үйрету.
   
9. 
   Математиканы оқытудағы есептің рөлі.
   
10. 
    Есептерді мазмұны және функциясы бойынша классификациялау.
    
11. 
    Есептер шешуді оқытудың жалпы әдістемесі.
    
12. 
    Математиканы оқытудың ғылыми танымдық әдістері.
    
13. 
    Сабақ, оның құрылымы. Сабаққа қойылатын негізгі талаптар. Сабақтың типтері және түрлері.
    
14. 
    Математиканы оқыту барысында өз бетінше жұмыстарды ұйымдастыру.
    
15. 
    Математикадан сыныптан тыс жұмыстар өткізудің әдістемесі.
    
16. 
    Математиканы оқытуда инновациялық әдістерді қолдану. Интерактивтік оқыту әдісі.
    
17. 
    Қазіргі заманғы оқыту технологиялары және әдістері.
    
18. 
    Тригонометрияны үйрену әдістемесі
    

1. 
   Бөлшек ұғымы. Рационал сан және амалдар қолдану. Ондық бөлшек және шексіз периодты ондық бөлшек .
   
2. 
   Нақты сандар. Координаталық түзу.
   
3. 
   Дәреженің қасиеттері. Натурал көрсеткішті дәреже. Нөлдік көрсеткішті дәреже. Теріс бүтін көрсеткішті дәреже.
   
4. 
   Сандық өрнек және айнымалысы бар өрнек. Өрнектерді теңбе тең түрлендіру.
   
5. 
   Ықтималдықтар теориясының негізгі түсініктері. Комбинаториканың негізгі формулалары.
   
6. 
   Бір айнымалысы бар теңдеулер мен теңсіздіктер.
   
7. 
   Үшбұрыш, оның элементтері. Үшбұрыштар теңдігінің белгілері.
   
8. 
   Үшбұрыштардың тамаша сызықтары мен нүктелері.
   
9. 
   Дөңес фигура туралы ұғым. Көпбұрыштар және дұрыс көпбұрыштар
   
10. 
    Шеңбер және дөңгелек. Жанама. Шеңберлердің өзара орналасуы. Доғасы және хорда.
    
11. 
    Тіктөртбұрыш, ромб, квадрат қасиеттері және оның аудандары.
    
12. 
    Параллелограмм, трапеция қасиеттері және оның аудандары.
    
13. 
    Призма, пирамида, тетраэдр қасиеттері оның бетінің аудандары, көлемдері.
    
14. 
    Қиық конус және қиық пирамида.
    
15. 
    Айналу денелері.
    
16. 
    Геометриялық түрлендіру әдістері.
    
17. 
    Шар. Сфера. Шардың бөліктері, беттері аудандары, көлемдері
    

1. 
   Жиын. Оларға амалдар қолдану. Ішкі жиын.
   
2. 
   Бинар қатынасы. Эквивалентті қатынас. Фактор жиын.
   
3. 
   Кронекер-Капели теоремасы
   
4. 
   Векторлық кеңістіктің анықтамасы. Ішкі кеңістік, оның қосындысы және тура қосындысы.
   
5. 
   Сызықты теңдеулер жүйесі. Мәндес теңдеулер. Сызықты теңдеулер жүйесінің үйлесімді болу критериі.
   
6. 
   Сызықты теңдеулер жүйесін шешу әдістері (Гаусс, Крамер, матрицалық әдіс).
   
7. 
   Комплекс сандар өрісі. Оларға амалдар қолдану. Тригонометриялық формасы.
   
8. 
   Матрица, оларға амалдар қолдану, қасиеттері. Кері матрица.
   
9. 
   Квадрат матрицаның анықтауышы. Анықтауыштың негізгі қасиеттері. Минор және алгебралық толықтауыш.
   
10. 
    Сызықты бейнелеу, оның ядросы мен бейнесі. Кері оператор.
    
11. 
    Оператордың характеристикалық теңдеуі. Меншікті вектор және меншікті мәндері.
    
12. 
    Бөлінгіштік қатынас, оның қарапайым қасиеттері. Қалдықпен бөлу теоремасы. ЕҮОЕ және ЕКОЕ.
    
13. 
    Эйлер функциясы. Үзіліссіз бөлшектер. Лайықты бөлшектер. Евклид алгоритмі.
    
14. 
    Бүтін сандар сақинасындағы салыстыру. Эйлер және Ферма теоремалары.
    
15. 
    Санның реті және модулі бойынша қалыңдылар класы. Квадраттық қалыңдылар және қалыңды еместер.
    
16. 
    Сақина. Сақинаның идеалы. Сақиналар үшін эпиморфизм теоремасы.
    
17. 
    Көпмүшелікті (х-а) екімүшеге бөлу. Көпмүшенің түбірі. Қалдықпен бөлу теоремасы.
    
18. 
    Көпмүшеліктердің ЕҮОБ және ЕКОЕ. Көпмүшені (х-а) екімүшесінің дәрежесіне жіктеу.
    
19. 
    Комплекс сандар өрісінің алгебралық тұйықтығы. Виет формуласы.
    
20. 
    Коэффициенттері бүтін және рационал сандар болатын көпмүшелердің түбірлері.
    

1. 
   Вектор. Векторларға амалдар қолдану.
   
2. 
   Вектордың координаталары. Координаталармен берілген векторларға амалдар. Векторлардың сызықты тәуелділігі және тәуелсіздігі. Базис.
   
3. 
   Векторлардың скаляр көбейтіндісі, қасиеттері. Векторлар арасындағы бұрыш.
   
4. 
   Векторлардың векторлық көбейтіндісі, қасиеттері. Үшбұрыштың ауданы.
   
5. 
   Векторлардың аралас көбейтіндісі, қасиеттері. Үш вектордың компланарлық шарты.
   
6. 
   Жазықтықтағы түзу. Түзудің әр түрлі тәсілдермен берілуі.
   
7. 
   Түзуді жалпы теңдеуі арқылы зерттеу. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.
   
8. 
   Жазықтықтағы екі түзудің өзара орналасуы. Түзулер арасындағы бұрыш.
   
9. 
   Кеңістіктегі түзудің әртүрлі тәсілдермен берілуі. Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуы.
   
10. 
    Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы. Олардың арасындағы бұрыш.
    
11. 
    Кеңістіктегі жазықтықтың әртүрлі тәсілдермен берілуі. Жазықтықтың жалпы теңдеуі.
    
12. 
    Эллипсоид, гиперболоидтар, параболоидтар. Екінші ретті беттердің түзу сызықты жасаушылары.
    
13. 
    Квадратты формалар. Квадратты форманы канондық түрге келтіру.
    
14. 
    Жазықтықтағы тік бұрышты Декарт координаталар жүйесі. Екі нүктенің ара қашықтығы. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
    
15. 
    Кеңістіктегі тік бұрышты Декарт координаталар жүйесі. Екі нүктенің ара қашықтығы. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу.
    
16. 
    Екінші ретті сызықтар. Шеңбер, эллипс. Элементтері.
    
17. 
    Екінші ретті сызықтар. Гипербола. Элементтері.
    
18. 
    Екінші ретті сызықтар. Парабола. Элементтері.
    
19. 
    Екінші ретті сызықтардың жалпы теңдеуі және оны канондық түрге келтіру.
    
20. 
    Жазықтықтағы поляр координаталар системасы
    

1. 
   Сандық тізбектер. Тізбектің шегі. Коши критериі. Больцано – Вейерштрасс теоремасы.
   
2. 
   Функцияның шегі және оның қасиеттері. Тамаша шектер.
   
3. 
   Функцияның үздіксіздігі. Үзіліс нүктелер. Элементар функциялар үзіліссіздігі.
   
4. 
   Функцияның туындысы мен дифференциалы. Геометриялық және физикалық мағынасы.
   
5. 
   Функцияларды дифференциалдаудың ережелері. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар.
   
6. 
   Дифференциалданатын функциялар үшін орта мән туралы теоремалар (Ферма, Ролль, Лагранж, Коши теоремалары) Лопиталь ережесі.
   
7. 
   Функцияларды туындылардың көмегімен зерттеу.
   
8. 
   Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл.
   
9. 
   Бөліктеп интегралдау және анықталмаған интегралда айнымалыны ауыстыру.
   
10. 
    Рационал функцияларды интегралдау.
    
11. 
    Риман бойынша анықталған интеграл. Анықталған интегралдың бар болу шарттары. Интегралданатын функциялардың кластары. Дарбу қосындылары мен олардың қасиеттері.
    
12. 
    Анықталған интегралдың қасиеттері. Жоғарғы шегі айнымалы болатын анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы.
    
13. 
    Көп айнымалы функциялар. Шегі, үзіліссіздігі. Дербес туындылар мен дифференциалдар.
    
14. 
    Көп айнымалы функциялар үшін жоғары ретті дербес туындылар мен дифференциалдар.
    
15. 
    Көп айнымалы функциялардың экстремумдары. Шартты экстремум. Лагранж әдісі.
    
16. 
    Сандық қатарлар және оның қасиеттері. Оң таңбалы қатарлардың жинақтылық белгілері.
    
17. 
    Таңбалары айнымалы қатарлар және оның жинақтылық белгілері.
    
18. 
    Функционалдық тізбектер мен қатарлар. Бір қалыпты жинақтылық. Бір қалыпты жинақты қатар мен тізбектердің қасиеттері. (үзіліссіздік, шекке көшу, интегралдау, дифференциалдау)
    
19. 
    Дәрежелік қатарлар.
    
20. 
    Тейлор және Маклорен қатарлары.
    
21. 
    Риманның екі еселі интеграл және оның қасиеттері. Еселік интегралды қайталама интегралға келтіру және оны есептеу.
    
22. 
    Үш еселі интегралдар және оның қасиеттері. Үш еселі интегралда айнымалыны ауыстыру.
    
23. 
    Қисық сызықты интегралдар. Қасиеттері.
    

1. 
   Дифференциалдық теңдеулер теориясының негізгі түсініктері. Реті. Шешімдері.
   
2. 
   Диффенциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер. Интегралдық және фазалық қисықтар.
   
3. 
   Бірінші ретті теңдеулер. Бағыттар өрісі. Изоклиналар. Векторлық өріс.
   
4. 
   Коши есебі. Шектік есептер. Алғашқы шарттар.
   
5. 
   Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулердің шешімін құру. Ізделінетін функция енбейтін дифференциалдық теңдеулер. Тәуелсіз айнымалы енбейтін дифференциалдық теңдеулер.
   
6. 
   Біртекті теңдеулер. Бірінші ретті жай дифференциалдық теңдеулердің ерекше нүктелері.
   
7. 
   Айнымалысы ажыратылған және ажыратылатын теңдеулер.
   
8. 
   Бірінші ретті біртекті теңдеулер, біртекті теңдеулерге келтірілетін теңдеулер.
   
9. 
   Бірінші ретті сызықты теңдеу. Эйлер, Бернулли, вариация әдістері.
   
10. 
    Бернулли, Рикати, Дарбу теңдеулері.
    
11. 
    Толық дифференциалдық теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіштер.
    
12. 
    Жоғары дәрежелі бірінші ретті теңдеулер. Параметр енгізу әдісі.
    
13. 
    Лагранж, Клеро теңдеулері.
    
14. 
    Туынды бойынша шешілмеген теңдеулер. Ерекше шешімдер.
    
15. 
    Бірінші ретті дифференциалдық теңдеуге қойылған Коши есебінің шешімінің бар және жалғыз болуы туралы Пикар теоремасы.
    
16. 
    Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер.
    
17. 
    Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер үшін Коши есебінің шешімінің табылуы мен жалғыздығы туралы теорема.
    
18. 
    Ретін төмендетуге болатын жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер.
    
19. 
    Жоғары ретті сызықты теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулердің шешімінің функциясы.
    
20. 
    Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің фундаментальді жүйесі. Вронский анықтауышы
    
21. 
    Тұрақты коэффициентті n-ші ретті біртекті сызықты теңдеулерді Эйлер әдісімен шешу
    
22. 
    Тұрақты коэффициентті n -ші ретті біртекті емес сызықты теңдеулерді тұрақтыларды вариациялау әдісімен шешу