Әмірбек Гүлнұр Әділқызы

Математикада спираль сияқты бірегей қасиеттерге ие форма жоқ, себебі спираль құрылымында алтын қима ережесі бар! Спиральдың матемаикалық құрылымын түсіну үшін алтын қима не екендігін қайталайық. 

Яғни     (a+b) /a = a / b

Қабырғаларының қатынасы осындай болатын тіктөртбұрыштарды алтын тіктөртбұрыштар деп атайды.  Оның ұзын қабырғасының қысқа қабырғасына қатынасы 1,168 : 1 болады. Алтын тіктөртбұрыш көптеген қарапайым емес қасиеттерге ие. Осы тіктөртбұрыштан қабырғасы осы тіктөртбұрыштың кіші қабырғасына тең болатын квадратты қиып алсақ, біз қайта кіші өлшемдегі алтын тіктөртбұрыш аламыз.

Бұл процесті шексіз жалғастыруға болады. Квадраттарды бөліп алу арқылы, біз өте кішкентай алтын тіктөртбұрыштар аламыз. Сонымен бірге олар математикада маңызды мағынаға ие болатын логарифмдік спираль бойынша орналасады. Мысалы, спиральды форманы күнбағыс дәндерінің орналасуынан, ананастан, кактустан, роза жапырағынан және т.б. байқауға болады. 

 

Бізді таң қалдыратыны бақалшақтардың спираль құруы болып табылады.

Көптеген бақалшағы бар ұлулардағы бақалшақ спираль пішінде өседі. Алайда, бұл ақылсыз жаратылыстар спираль жайлы түсініктері жоқ екені және өздері спиральды бақалшақ жасайтындай қарапайым математикалық білімдері де жоқ екені айқын. Бірақ, бұл ақылсыз жаратылыс өсудің идеальды формасын және оны спиральды бақалшақ етіп жасауды қалай анықтайды?  Ғылым әлемі примитивті пішін санайтын тірі жаратылыстар олардың бар болуына тиімді спиральды бақалшақ болатынын есептей ала ма?

     Сонымен қатар, құлақтың ішкі бөлігінде дыбыстық вибрацияны тасымалдайтын функция атқаратын Cochlea ("ұлу") органы бар.  

Спиральдар біздің алақанымызда және саусақтарымызда бар:

Жануарлар әлемінде де біз спиральдарға қатысты көптеген мысалдар таба аламыз. Спираль пішінде жануарлардың мүйізі мен азуы дамиды, арыстандар аяқ тырнақтары мен попугай тұмсығы логарифмдік пішіндес болып табылады және спиральдың айнала бейім осіне ұқсайды.    

Бір қызығы, спираль түрде дауыл және циклон бұлттары айналады және оларды ғарыштан анық көруге болады:

Мұхиттық және теңіздік толқындарды графикте математикалық түрде 1,1,2,3,5,8,13,21,34 және 55 нүктелерімен көрсетуге болады.

Мұндай «тұрмыстық» спиральдарды да бәрі біледі. 

Галактика да алтын қима формуласына сәйкес келетін спираль болып табылады:

Сонымен біз алтын тіктөртбұрыш алып оны өте кішкентай тіктөртбұрыштарға Фибоначчи тізбегіндегі дәлдікпен бөлсек және олардың әрқайсысын осындай пропорцияда бөле беру арқылы Фибоначчи спиралын алатынымызды байқадық. Бұл спиральды біз күтпеген жаратылыс пен нысандардан байқадық.