идеал  газ.  Молекулалық-кинетикалық  теорияның  негізгі  теңдеуі

33
идеал  газ.  Молекулалық-кинетикалық  теорияның  негізгі  теңдеуі. 
Молекулалық-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі молекулалардың орташа 
кинетикалық  энергиясы,  молекулалар  концентрациясы  мен  газ  қысымы 
арасындағы  байланысты  тағайындайды.  Осы  теңдеуге  сәйкес  газ  қысымы 
статистикалық мағынаға ие болатынын атап өткен жөн.
Оқушыларды  осы  теңдеуді  қорытып  шығарумен  таныстыру  газдардың 
кинетикалық  теориясының  негізі  әрі  өзегі  болып  табылатын  бірқатар 
болжамдарды:  идеал  газ  модельдерін,  молекулалық  бейберекеттік  (хаос) 
гипотезасын, газдағы жылулық тепе-теңдік күйді, молекулалардың жылдам 
таралуын және идеал газға арналған макро- және микрошамалар арасындағы 
механиканың жалпы принциптерінің көмегімен тағайындалатын байланысты 
түсіндіруден және пайдаланудан басталады.
Әдетте,  молекулалардың  бір-бірімен  соқтығысуына  мән  бермей,  молеку-
лалардың  ыдыс  қабырғасымен  соқтығысуын  қарастырады  және  серпімді 
соқтығысу  жағдайында  механика  заңдарын  қолдана  отырып,  молекулалар 
тарапынан  ыдыс  қабырғасының  бірлік  ауданына  түсірілетін  күшке  тең 
болатын  газдың  қысымын  есептеп  шығарады.  Молекулалар  арасындағы 
соқтығысу жылулық тепе-теңдікті тағайындауда маңызды рөл атқарады, ал 
молекулалардың ыдыс қабырғасымен серпімді соқтығысуы – бұл идеалдау, 
оны қорытып шығаруды жеңілдетеді, алайда шын мәнінде бұл өте елеусіз. 
Молекулалар түрліше шағылуы мүмкін, бірақ нәтиже бұдан өзгермейді, ал 
бұл  газ  бен  ыдыс  қабырғасы  арасында  температура  тұрақты  болған  кезде 
орнайтын жылулық тепе-теңдіктің салдары болып табылады.
Бұл теңдеуді қорытып шығару кезінде бір-бірімен соқтығысулар арасында 
молекулалар қозғалысы механика заңдарына бағынғанымен, молекулалардың 
соқтығысуы  нәтижесінде  орнаған  тепе-теңдік  күй  бұл  заңдар  арқылы 
сипатталмайтынына назар аударған дұрыс.
Газдың тепе-теңдік күйі энергияның бірқалыпты таралуымен толыққанды 
сипатталуы  мүмкін.  Олай  болса,  газ  қысымы  да  газ  молекулаларының 
энергиясымен  байланысты  болуы  тиіс.  Өлшем  бірлігін  пайдалана  отырып, 
[
ð] = [пЕ]  =  Дж/м
3 
екенін  көрсетуге  болады.  Демек, 
қысым  дегеніміз 
энергияның көлемдік тығыздығы [
ð] = const Е/V, (белгілі бір 
пропорционалдық  коэффициентке  дейінгі  дәлдікпен),  бірақ 
идеал газ үшін 
E = n
mv
2
2
, олай болса,
 
p = const · n · 
mv
2
2
. 
(1)
Газ қысымының механикалық моделінің (4-сурет) көмегімен 
оқушыларға газ қысымының 
п мен Å тәуелділігін көрсетуге 
болады.  Өлшем  бірліктерін  орнына  қою  бұл  тәуелділіктегі 
пропорционалдық коэффициент өлшеусіз шама екенін көрсетеді.
Әдіскерлердің көпшілігі (1) теңдеуді соңғы түрінде алу қажет 
және содан соң оны температура ұғымының мәнін ашу үшін 
пайдалану керек деп есептейді. Сонымен бірге [
ð] = const Å/V 
теңдігінің оң бөлігінің температураға тәуелділігін тағайындау 
(1)  теңдеудің  физикалық  мағынасын  ашады,  оның  үстіне, 
теориялық қорытындының дұрыстығын эксперимент жүзінде 
4-сурет

34
тексеруге мүмкіндік береді. Осы байланысты тағайындағанға дейін бұндай 
эксперименттік тексеруді орындау мүмкін емес. Сондықтан температураның 
физикалық  мағынасын  және  оның  теңдіктің  оң  бөлігімен  байланысын 
қарастыру қажет.
идеал  газ  күйінің  теңдеуі.  Анықтама  бойынша  зат  күйінің  теңдеуі 
физикалық біртекті дененің жылулық тепе-теңдік кезіндегі кез келген күйін 
сипаттайтын шамаларды өзара байланыстырады. Демек, зат күйінің сапалық 
айырмашылықтары көрсетілген шамалардың заттың нақты күйі үшін белгілі 
бір сандық қатынастарға келіп саяды.
идеал газ үшін күй теңдеуі жалпы түрде былай жазылуы мүмкін:
 ð = f(V, T). 
Бұл газдың күйі газдың берілген массасы үшін негізгі болып табылатын үш 
параметрдің (қысым, көлем, температура) тек екеуі арқылы ғана анықталады 
деген сөз; үшінші параметр басқа екеуі арқылы бір мәнді анықталады.
Орта  мектепке  және  жоғары  оқу  орындарына  арналған  оқу-әдістемелік 
әдебиеттерде  идеал  газ  күйінің  теңдеуін  оқып-үйренуде  әртүрлі  газдар 
үшін 
ðV = const, ð/Ò = const және V/Ò = const тәуелділіктерін эксперимент 
арқылы зерттеу тәсілі кең тараған. Бұндай тәсілі газдарға ортақ заңдылықты 
айқындауға  алып  келеді: 
қысым  азайғанда  газдардың  қасиеттеріндегі 
айырмашылық  жойылады  және  барлық  газдар  бір  ғана  күй  теңдеуімен 
сипатталады.  Осы  тәсілді  қолданғанда  теңдеуге  енетін  ұғымдар  сапалық 
және сандық анықталған немесе аталған ұғымдарды эмпирикалық тұрғыдан 
қарастырған  кезде  олардың  анықталғандығы  айқындалады  деп  есептеледі. 
Шын  мәнінде  қысым  және  температура  ұғымдары  тек  оларды  теориялық 
тұрғыдан  қарастыру  кезінде  ғана  толық  анықталады.  Мәселен,  газдардың 
кинетикалық теориясының негізгі теңдеуінің арқасында газ қысымы ұғымы 
анықталады, ал оны эмпирикалық жолмен анықтауға болмайды. Температура 
ұғымын да эмпирикалық жолмен қатаң ғылыми түрде анықтауға болмайды, 
тек молекулалық-кинетикалық түсіндірме арқылы ғана бұл ұғым сапалық 
және сандық анықталады.
Осы себептен идеал газ күйінің теңдеуін ғылыми тұрғыдан қатаң түрде тек 
(1) теңдеудің салдары ретінде ғана алуға болады: 
p = 
2
3
n

E  және температура 
ұғымының молекулалық-кинетикалық түсіндірмесі 
T = 
2
3
k

E .
Бұл жағдайда біз идеал газ күйінің теңдеуін мына түрде аламыз:
 
ðV = mRT/M. 
(2)
Бұл теңдеудің әмбебап сипаты бар. Оған газ табиғатына тәуелді ешқандай 
шама енбейді. Бұл жағдай молекулалар арасындағы өзара әсерді ескермеудің 
нәтижесі болып табылады. (2) теңдеудің Физикалық мәнін түсінуге теңдеуді 
қарастырылған тәсілмен қорытып шығару ықпал етеді.
Жоғарыда  айтылғандар  мектеп  оқушыларын  (2)  теңдеуді  молекулалық-
кинетикалық  түсініктер  негізінде  қорытып  шығарумен  және  осы  мысал 
арқылы  бұл  теңдеуді  алудағы  кинетикалық  теорияның  рөлін  көрсетумен 
таныстырудағы әдістемелік міндеттің маңыздылығын дәлелдей түседі.
Менделеев-Клапейрон  теңдеуі.  изопроцестер.  Молекулалық  физиканың 
ғылыми  негізі  —  денелердің  молекулалар  әсерлесуінің  қорытынды