| Типтік тиімділеу есебіне мысал
Есеп көлемінің макималды қорабы.
Есептің қоюылымының мазмұны келесі бейнемен қалыптасады - иілгіш материал квадрат дайындауы болады (картон, қаңылтыр) бұл дайындау мөлшерлері нақтылы жағдайларда бекітілген. (5-сурет)
Бұл дайындалған материалды дәл бұрышынан бірдей төрт квадратқа бөлу, ал алынған пішінді (5,б-сурет) дәл осылай ию, жоғарғы қақпақсыз қорап болып шықты (5-сурет) үшін мына жанында кесілетін квадраттардың мөлшері қажетті дәл осылай таңдау, барынша көп көлем қорабы болып шығады.
Тиімділеу мақсаттарының орнатып қою элементтері барлық тап осы мақсат үлгісінде нақтылы мысал келтіруге болады.
Тап осы мақсатқа бағалау функциямен дайындалған қорап көлемі қызмет етеді. Проблема кесілетін квадраттардың мөлшер таңдауында болады. Нақты, егер кесілетін квадраттардың мөлшері өте азса, онда аз биік кең қорабы алынған болады, демек және көлем болады. Басқа жағынан, егер үлкен өте кесілетін квадраттардың мөлшері болса, онда биік үлкен тар қорабы алынған болады, демек, және оның көлемі сонымен қатар болады.
Нақты кесілетін квадраттардың мөлшер таңдауына уақыт ықпалын жасау негізгі дайындау мөлшер шек қоюын көрсетеді. Нақты, егер жақпен квадраттар кесіп алу, бірдей жартыға негізгі дайындау жақтары, онда мақсат мәнді жоғалтады. Кесілетін квадраттардың жағы негізгі дайындау жақтарының жартысын сонымен қатар шамадан асыра алмайды, сондықтан бұл - практикалық түсініктемелерде берілген.
Есептегі қорабтың максимал көлемінің математикалық қойылымы Есептегі математикалық қойылым үшін кейбір параметрлерді қарастырып қорабтың геометриялық мөлшерінің сипаттамасын енгізу қажет. Мына мақсатпен лайықты параметрлермен мақсат маңызды орнатып қоюын қосамыз. Бұл мақсатпен - иілгіш материал квадрат дайындауын анықтап қараймыз, жақтары ұзындықты болады (6-сурет).
а) б) в)
5-сурет
6-сурет. Тік бұрышты дайындаудың даярлау сұлбасы мен нұсқауының мөлшерлері
Есептің математикалық қойылымы үшін сәйкес параметрлердің тиімді есебін анықтау қажет, мақсатты функцияны және арнайыландырған шектеулерді беру керек. Сапасы жағынан квадраттың ұзындығын кесіп r айнымалы етип алуға болады, жалпы жағдайда, аралап шыға мақсат маңызды орнатып қоюлары, толассыз нақты мағыналар қабылдайды. Функциямен мақсаттық алынған қорап көлемі келеді . Сондықтан қорап негізгі жақ ұзындығы бірдей: L-2 r, ал қорап биігі r бірдей, онда оның көлемі формуламен орнында болады : V(r)=(-2 r)2 r. физикалық түсініктерден аралап шыға, жағымсыз өзгергіш r мағыналары бола алмайды және негізгі дайындаулары , L т.с.с . 0,5 L . мөлшер жартылары мөлшерді шамадан асыру
Ескерту
r = 0 және r = 0,5 L мәндері бойынша есептің шешімі айтылған қорап теңдеуіне сәйкес келеді. Нақты, өзгертусіз бірінші оқиғада дайындау қалады, ал екінші оқиғада ол кесіледі 4 бірдей бөлімнің. Сондықтан бұл шешімдер оның орнатып қоюы ыңғайлылығына арналғанына қорап туралы физикалық түсіндіруді, мақсатауға болады және талдауды үлгі шек қоюларымен ықшамдап есептеуге болады.
Бірыңғайлау мақсатымен, өзгергіш белгілейміз х арқылы = r, не ықшамдау шешілуші мақсаттары мінез-құлыққа ықпал жасауын көрсетпейді. Мақсат математикалық орнатып қоюы сол уақытта барынша көп көлем қорабы туралы келесі түрде жазылған:
 мұнда  (1)
Тап осы мақсат функциясы келеді - мақсат сондықтан барынша көп мөлшер қорабы туралы немесе - ықшамдау мақсаттардың - бағдарламалау сыныбына жатады .
2. Тиімді басқару әдістерінің аталуы
Үрдісті тиімділеу қаралатын функция ең жақсы жағдайлар жиынтығы табуында болады немесе үйлесімді шарттардың тап осы үрдісте өткізулері.
Ең жақсы жағдайлар жиынтығы бағалауына арналған, ықшамдау белгісі ең алдымен, қажетті таңдау. Әдеттегі, ықшамдау белгісі нақтылы шарттардан таңдайды. Мынау технологиялық белгіні бола алады (мысалы, аудару күйіндіде Сu ұстауы) немесе экономикалық белгі (өнім ең аз құны еңбек берілген өнімділігінің) және бас. ықшамдау таңдалған белгісі негізінде мақсаттық функция, оның мағынасына әсер етуші параметрдің ықшамдау белгі өзімен таныстырушы тәуелділігі құрастырылады. Функцияның мақсаттық ықшамдау мақсаты экстремум табуына апарылады. Қаралатын математикалық үлгілердің мінез - құлығының тәуелділігінде ықшамдау әртүрлі математикалық әдістері қабылданады .
Мақсатты тиімдеу жалпы барысы келесідей болады:
1. Критериді таңдау
2. Басқару модельін құрастыру
3. Жүйенің шектеулерін қойу
4. Шешімі  модельі  -сызықты немесе сызықсыз,  шектері
Модель құрылымының тәуелділігінде тйімділеу әртүрлі әдістерде қолданылады. Оларға жатады:
1. Аналитикалық тиімділеу әдістері (аналитикалық экстремумін іздеу, Лагранж көбейткіштерінің әдісі, вариациялы әдістер)
2. Математикалық бағдарламалау (сызықты бағдарламалау, динамикалық бағдарламалау)
3. Градиентті әдістер.
4. Статистикалық әдістер (регресстік талдау)
Достарыңызбен бөлісу: |
