Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі

Бөлшектің еркін қозғалысы

жүктеу 1,14 Mb.

бет	17/40
Дата	03.02.2023
өлшемі	1,14 Mb.
	#41132

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 40

?àçà?ñòàí Ðåñïóáëèêàñû Á³ë³ì æ?íå ?ûëûì ìèíèñòðë³ã³ «Û. Àëòûíñàð

Бөлшектің еркін қозғалысы. Енді бөлшектің еркін қозғалысын қарастыралық. Бұл жағдайда бөлшекке сырттан ешқандай потенциалдық өріс әсер етпейді. Классикалық физикада мұндай-бөлшектің бірқалыпты, әрі түзу сызықты қозғалатынығы белгілі. Сәйкес кванттық есепті шешу үшін Шредингер теңдеуін жазып, оның шешімін қарастыру қажет. Бөлшектің еркін қозғалысы жөніндегі есеп стационар күйдегі потонциалдық энергия нөлге тең болған дербес жағдайға сәйкес келеді. Бұл кезде жүйенің гамильтонианы бөлшектің кинетикалық энергиясы арқылы мына түрде анықталады:
(4.20)

Онда еркін қозғалыс үшін Шредингер теңдеуі былай жазылады:

(4.21)
Ерекше бір ескеретін нәрсе, бұл жағдайда импульс проекциясы операторы жүйенің (4.20) гамильтонианымен коммутацияланады. Яғни еркін қозғалыс жағдайында жүйенің энергиясымен қатар, оның импульсы да нақтылы мәндерге ие болады. Онда біз іздестіріп отырған еркін қозғалыстың толқындық функциясы осы екі оператордың ортақ меншікті функциясы болуы тиіс. Яғни, ол төмендегідей екі теңдеулер жүйесін қанағаттандырады:
(4.22)

Мұндағы екінші теңдеу оңай интегралданады, оның шешімі мынадай:

(4.23)
Бұл функция
(4.24)

болған жағдайда бірінші теңдеуді де қанағаттандырады. Сонымен, (4.23) өрнегі (4.22) теңдеулер жүйесінің жалпы шешімін береді. Ал гамильтонианның меншікті мәндері сәйкес. (4.24) өрнегімен анықталады. Энергия мен импульстың арасында бірмәнді тәуелділіктің болуымен байланысты толқындық функцияның (4.23) өрнегінде Е индекісін көрсетпесе де болады.

Стационарлық күйдің толқындық функциясының уақытқа тәуелділігін ескере отырып, еркін қозғалысының толқындық функциясын мына түрде жазады:
= = (4.25)
Импульстың кез келген заттық мәнінде бұл шешім мағынасын жоғалтпайды, сондықтан оған ешқандай қосымша шарттар қойылмайды да, нәтижесінде еркін қозғалыс энергияның спектрі үздіксіз болады. Бөлшектердің толқындық және корпускулалық қасиеттерін байланыстыратын де Бройльдың (1.8) қатынастарын ескере отырып, жоғарыдағы толқындық функцияны мына түрде жазуға болады:
= C (4.26)

Бұл жазық толқынның теңдеуі. Яғни кванттың механикада бөлшектің еркін қозғалысы дазық толқынмен сипатталады екен. Кез келген үздіксіз спектрлі функция тәрізді, еркін қозғалыстың толқындық функциясы да Дирактың дельта-функциясына нормаланған:

Бұл шарт орындалутүшін (4.26) өрнегінде болуы керек. Онда еркін қозғалатын бөлшектің нормаланған толқындық функциясының ақырғы өрнегі мынадай:

(4.27)

жүктеу 1,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 40